北京蓝图工程设计有限公司

 

         

                

    系列(五）谈了混凝土结构的二阶 弹性分析，再谈钢结构的二阶 弹性分析就容易理解一些了。我们可以对比找出两种结构 弹性分析的异同点，会对二者理解的更深刻。

     

   

 一：钢结构二阶 弹性分析的条件

    同混凝土结构一样，只有在结构整体的二阶影响 大到一定程度 ，其影响已经 不可忽略 时，才 有必要 采用二阶 弹性分析方法。

    换句话说，二阶弯矩本身是固有存在的，但进行二阶分析的方法复杂程度高于一阶，所以如果二阶的影响如果不大，我们就可以采用一阶简单的方法，但当影响不可忽略时，只好采用二阶复杂的分析了（实际上不仅仅计算方法繁琐与简单的问题，还需要了解两种方法的可靠度的不同，这背后是复杂的钢结构整体稳定理论）。

    《新钢标》5.1.6规定了什么时候需要进行弹性二阶 弹性分析，如下：

    

    什么是精度？ 精度就是不管任何大小因素统统都考虑在内，这是计算机的特点。 但从宏观到微观，从粗到细是人类的思维和解决问题的方式。 计算机是辅助的工具，我赞同计算机计算也应该同步人类的思维规律，即粗细有度，不可一味的追求计算精度，使人逐渐丧失了思维的能力。    从计算精度的角度来说，二阶分析高于一阶分析，而直接分析法又高于二阶分析。也就是说任何情况下，都可以采用直接分析法。

    规则框架结构的二阶效应系数 的物理意义很好理解，即垂直荷载乘以水平荷载产生位移的弯矩除于水平荷载乘以层高的弯矩。当0.1 时，应该采用二阶 分析法 。本质概念实际和钢筋混凝土结构的刚重比的概念一样，只是形式不同，和两种结构的特点有关。

    一个叫“昆仑士”的读者几乎每期都会对我的文章留言，其留言特点是旁征博引，各知识点融汇贯通，使我获益匪浅，在此表示衷心的感谢。上期的留言他提出了混凝土结构刚重比概念模糊的问题，我个人理解这种叫法虽不严谨但比较通俗，名称抓住了问题的关键，即结构的稳定和结构重量与抗侧刚度密切相关，其刚重比代表的是一个包含这两个参数的公式，比称呼什么什么方程更便以记忆和交流。

   

    二：钢结构二阶 弹性分析法

    《新钢标》给出了 二阶 弹性分析的计算方法，具体如下：

     上期讲混凝土结构的二阶 弹性分析法时，说到了有限元计算方法。其实简化计算法中的一阶计算结果数据也是软件有限元计算出来的，只是简化法是把一阶的弯矩直接乘上了放大系数，不像直接在有侧移的模型上加载垂直荷载再用有限元法求出二阶效应，故后者叫有限元法。钢结构的二阶 弹性分析法也是这种所谓的有限元法。  

   

    钢结构与混凝土结构的计算分析有很大的区别：

   （1）需要考虑整体结构的初始缺陷，规范也允许用假想的水平力来代替。混凝土结构没有这个要求，这是钢结构的特点所决定的。

    要注意这个缺陷仅仅是结构的 整体几何缺陷 ，无需考虑构件本身的缺陷，构件本身的缺陷需要到 直接分析法的阶段 才考虑。《新钢标》对考虑多大的 整体缺陷或假想的水平力 有详细的规定，即规范的5.2.1。

   （2）钢构件的计算。整体结构分析结果除了一些整体指标的控制外（比如位移比、层刚度比等），最终要落实到单个构件的内力及计算上。整体指标的控制同一阶弹性分析，比如弹性位移比、层间位移等。

    我们前几期的谈了一阶分析下的钢构件有关稳定部分的计算，其理论异常的复杂，也是百年来钢结构设计的核心内容，规范一多半都是关于钢构件本身计算和构造的。二阶弹性计算下的钢构件本身的缺陷（残余应力）、小 、材料非线性在该构件计算层面已经有所考虑。

    

    三：二阶 弹性分析法中的 计算长度

   考虑二阶效应后的钢构件的计算方法同一阶分析的计算方法相同，即《新钢标》6~8章的内容， 但是有一个规定很特别 ，需要引起重视，见下截图中的划线部分：

     

    为什么考虑了二阶 效应后，计算长度就系数就可以按1.0即直接用柱子本身的几何长度来计算呢？而且是限定在计算 轴心受压构件 稳定承载力时，那对于绝大多数的 压弯构件 ，计算长度系数如何取呢？

    朱大师解释规范“ 计算轴线受压承载力时” 这句话时，认为是指 任何压弯构件在按规范公式7.2.1计算稳定时 ，但是规范的这个7.2.1是轴心受压构件的稳定计算，压弯构件既有轴力又有弯矩，还需要再用规范的7.2.1计算吗？因为压弯构件的稳定计算公式已经包含了轴力的稳定计算了（见8.2.1）。     《新钢标》的条文说明和规范原文一样只给了规定，没有解释原因。朱炳寅大师的《钢结构设计标准理解和应用中》对压弯柱的计算长度取值做了说明：

     我认为朱大师的说明是对的，即任何的压弯构件都应该执行这个规定。很可能是规范表达的不清楚或错误，但朱大师还不能说规范有错误，只好绕着弯子来解释了，细看朱大师的解释是无法圆规范的这段文字的。

    《新钢标》8.3.1也涉及到这个问题： 

    从文字描述上看，这里的 框架柱 和5.4.1所说的 计算构件轴心受压稳定时 的内涵是不一样的，5.4.1应该直接改为 框架柱及其它受压或压弯构件 为好。

    

    8.3.1条从表达上也有问题： 当采用二阶弹性分析计算内力且每层柱顶附加考虑假想水平力时......., 这和5.4.1条不符了，比如考虑了整体缺陷而没有施加假想水平力的整体分析算不算这种情况呢？我觉的也应该算的， 应该是规范5.4.1的考虑假想水平力或考虑整体缺陷时....... 。规范的文字表达应该严谨。

     无论是规范、条文说明，及其它很多的资料都仅仅说了“然”。而没有说“所以然”，为什么这种情况计算长度系数就可以为1呢？

     压弯构件的计算长度 系数是钢结构整体及构件稳定理论的核心概念之一。为什么一阶和二阶的计算长度取法不同呢，下一期我尝试着谈谈

 

    二：钢结构二阶 弹性分析的简化算法

    和混凝土结构原理一样，对无支撑的纯钢框架结构《新钢标》给出了简化的计算方法：

    先用一阶弹性方法计算出水平荷载下的弯矩 和竖向荷载下的弯矩 ，然后把 乘以弯矩增大系数 后再加上 就是考虑了二阶 弹后的弯矩。

    需要注意的是《新钢标》5.4.1条提到了考虑 弹性分析时要计算结构整体的初始缺陷或假想的水平力。在5.4.2条里计算一阶水平力产生弯矩的这个水平力（如上图红框）是真实的水平力， 无需再额外增加假想的水平了。

    还有几点要注意：

   （1）这个简化的计算方法仅仅适用于无支撑钢框架结构，对于其它的钢结构不能采用这种简化的方法。

   （2）只考虑一阶弯矩的放大，无需再像混凝土的简化法那样对整体位移进行放大。

   （3）按放大后的构件内力依据《新钢标》6~8章进行构件的稳定计算。

   （4） 在计算压弯构件的计算长度时是否可以按5.4.1条或8.3.1条那样，计算长度取1呢？规范没有明确， 我认为不可以，下期再专门说这个吧。

   （5）当增大系数 大于1.33时，说明结构刚度太小了，宜加大。这个和混凝土的关于 刚重比的强条（高规5.4.4） 概念一样。但钢结构不是强条，也就是说可以用精确的计算方法（直接计算法）计算，算过了也可以，见《新钢标》5.1.6。我理解除非超高层的钢结构，一般这时候都应该加大结构的刚度。

  

       当 =0.25时， ，二者等效。

    本期的内容仅对规范条文做了个说明，没有论述“所以然”，比如上文提的计算长度系数、二阶影响系数的分界点是0.1、0.25等； 还有任何情况按规范进行的二阶弹性分析都比一节分析更可靠吗？

    规范简单的二阶弹性分析条款后面是钢结构非常复杂的 整体结构的稳定理论 。一般的本科教材只谈到了钢构件层面的稳定计算，大多数的研究生阶段也不一定是这个方向，所以这块的理论对大部分人是个短板，今后钢结构普遍利用程序进行二阶或直接分析的工程实践急需补上这个短板。我这方面的理论水平也很低，但我愿意和各位同仁一道努力学习探索。

   

                                       2020年1月31

参考文献：

1：钢结构稳定理论及设计，陈骥

2：新钢标及条文说明。

3：钢结构设计标准理解与应用，朱炳寅

4：原《钢结构设计规范》

5：《钢结构》教材，陈绍蕃

6：高层建筑混凝土设计结构技术规程。