前言
前言
钢筋混凝土悬臂梁是比较常见的一类构件,可简化为一端是固定支座，另一端为自由端的计算模型，由于悬臂梁属于静定结构，因此体系的温度变化、混凝土收缩徐变、支座移动等只会使悬臂梁出现变形，但是不会在悬臂梁中产生附加内力，而悬臂梁的变形，主要由弯曲变形和剪切变形的组合为主。
如图：
悬臂梁：你来看我，我开心到变形hhh~
今天小编将通过不同软件，对钢筋混凝土悬臂梁的变形量进行计算，看看各软件的悬臂梁变形结果，与理论值有何差别。
First~ “ 栗子 ” 说来就来：
【例题】 悬臂梁的长度为1500mm，截面是200*200的实心钢，施加荷载为2000千牛，求位移挠度。
理论解：
欧拉梁-计算模型，位移 xq=81.917mm
铁木辛柯梁-计算模型，位移 X=83.053mm
划重点，记住这两个数字！
Next~ 是软件计算：
01
PKPM 模型计算：
1 .在PKPM建模计算中，采用底端约束的柱代替悬臂梁，其中柱高度为1500mm，截面尺寸为200mm×200mm，所用材料为Q345，在柱顶端施加水平集中荷载2000kN，如图1所示：
图1 柱截面尺寸及施加荷载
2 .计算结果：在水平集中力作用下，柱顶端位移为： 83.06mm ，如图2所示：
图2 PKPM 计算结果
02
SAP2000 模型计算：
1 .在SAP2000建模计算中，悬臂梁长度为1500mm，其中梁截面尺寸为200mm×200mm，所用材料为Q345，梁截面几何性质如图1所示。悬臂梁左端固结，右端施加2000KN集中荷载，分别采用欧拉梁-计算模型和铁木辛柯梁-计算模型。
图1 梁截面几何属性
2.铁木辛柯梁模型计算结果表明：在悬臂梁端集中荷载作用下，梁端位移为 83.053998mm ，如图2所示：
图2 铁木辛柯梁模型计算结果
3.欧拉梁模型计算结果表明：在悬臂梁端集中荷载作用下，梁端位移为 81.917857mm ，如图3所示：
图3 欧拉梁模型计算结果
03
Midas 模型计算：
1 .在Midas建模计算中，悬臂梁长度为1500mm，其中梁截面尺寸为200mm×200mm，所用材料为Q345，梁截面几何性质如图1所示和图2所示。悬臂梁左端固结，右端施加2000KN集中荷载，分别采用欧拉梁-计算模型和铁木辛柯梁-计算模型。
图1 梁截面尺寸
图2 梁截面几何属性
2.铁木辛柯梁模型计算结果表明：在悬臂梁端集中荷载作用下，梁端位移为 83.05340mm ，如图3所示：
图3 铁木辛柯梁模型计算结果
3 .欧拉梁模型计算结果表明：在悬臂梁端集中荷载作用下，梁端位移为 81.91748mm ，如图4所示：
图4 欧拉梁模型计算结果
04
Perform-3D : 采用铁木辛柯梁计算
1. 在perform3D建模计算中，悬臂梁长度为1500mm，其中梁截面尺寸为200mm×200mm，所用材料为Q345，梁截面几何性质如图1所示。悬臂梁左端固结，右端施加2000KN集中荷载，采用铁木辛柯梁-计算模型，模型如图2所示。
图1 截面属性设置
图2 单元和荷载设置
2. 铁木辛柯梁模型计算结果表明：在悬臂梁端集中荷载作用下，梁端位移为Dis= 83.05549mm ，如图3所示。
图3计算结果
05
Abaqus 模型计算：
1. 在Abaqus建模计算中，悬臂梁长度为1500mm，其中梁截面尺寸为200mm×200mm，所用材料为Q345，悬臂梁左端固结，右端施加2000KN集中荷载，分别采用欧拉梁B33-计算模型和铁木辛柯梁B31-计算模型。
采用B33单元，即为欧拉梁单元，计算结果为Dis= 81.92 mm
采用B31单元，计算结果为Dis= 82.98mm
为了较好的模拟即为铁木辛柯梁模型，做如下图调整，计算可得Dis= 83.03mm ：
采用实体单元分析，求得结果偏大，原因是假定计算不同，得到的位移Dis=87.66mm。
06
OpenSees 模型计算：
基于Python采用OpenSees进行建模计算，悬臂梁长度为1500mm，其中梁截面尺寸为200mm×200mm，所用材料为Q345，代码如下所示，悬臂梁左端固结，右端施加2000KN集中荷载，分别采用欧拉梁-计算模型和铁木辛柯梁-计算模型。
from openseespy.opensees import *
a = 200
v = 0.3
E = 2.06*10**5
G = E/2/(1+v)
Iz = a**4/12
F = 2000000
##################################################
wipe()
model('basic', '-ndm', 2, '-ndf', 3)
## =========== 建模 ============== ##
node(1, 0, 0)
node(2, 0, 1500)
fix(1, 1, 1, 1)
geomTransf('Linear',1)
#element('elasticBeamColumn', 1, 1, 2, a**2, E, Iz, 1) #欧拉梁模型
element('ElasticTimoshenkoBeam', 1, 1,2, E, G, a**2, Iz, a**2*5/6, 1) #铁木辛柯梁模型
timeSeries('Linear', 1)
pattern('Plain',1, 1, '-fact', 1)
load(2, F, 0, 0)
## =========== 分析 ============== ##
system('BandSPD')
numberer("RCM")
constraints("Plain")
integrator("LoadControl", 1.0)
test('NormDispIncr', 1.0e-15, 10 )
algorithm("Linear")
analysis('Static')
analyze(1, 1)
print(nodeDisp(2,1))
分析得到结果：
铁木辛柯梁： 83.05339805825236mm
欧拉梁： 81.91747572815541mm
So~What's the
difference？
finally~
结论
1. PKPM、SAP200、Midas、Perform-3D、Opensees 计算结果与理论结果误差均小于0.01%，利用上述有限元分析软件可以很好的实现理论的反演；
2. Abaqus 分析分别采用杆系单元和实体单元，由于网格划分和假定条件不同等问题，误差为0.0277%，虽然误差大于上述软件，但处于可接受范围；
3 .OpenSees计算精度和结果与手算最为贴切，在PKPM中采用的是铁木辛柯梁的梁单元。
