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专家解读 | 河南大学杜文风教授为您解读四分叉铸钢节点拓扑优化及3D打印制造技术
专家解读
为进一步推广刊登在《建筑结构学报》的优秀科研成果，反映相关研究发展动态和趋势，推动学术交流，《建筑结构学报》微信公众平台开设“专家解读”专栏。在新刊中遴选部分研究方向具有前瞻性和引领性，研究成果具有创新性和实用性，研究方法具有可借鉴意义的优秀成果，由作者介绍研究背景，深入解读其创新成果及研究过程。 本期特邀 河南大学杜文风教授，为您解读四分叉铸钢节点拓扑优化及3D打印制造技术。
四分叉铸钢节点拓扑优化及3D打印制造
1.
研究背景
节点是大跨空间结构中的关键连接部位，采用整体铸造技术的铸钢节点可以将焊接区域转移到节点核心区域外，很好地解决了重叠焊缝处的焊接残余应力问题，实现对节点角度和尺寸的精确控制，因此近50%的重点大型空间钢结构建筑在关键节点部位都采用了铸钢节点（如图1所示）。然而现有工程中使用的铸钢节点大部分采用基于经验的设计方法，存在自重过大、用钢量过高、应力集中明显等问题。
图1 铸钢节点应用实例
拓扑优化是一种可根据给定的负载情况、约束条件和性能指标，对标定区域的材料分布进行最优布置的数学方法（如图2所示）。利用拓扑优化方法进行铸钢节点设计，不但可以解决铸钢节点传统设计存在的问题，而且能够在保持节点良好力学性能的同时降低铸钢节点的自重，得到受力合理、形式新颖且富有设计美感的节点形态。然而，铸钢节点经拓扑优化后形态通常是不规则的，采用传统铸钢节点制造工艺生产，存在制造周期过长、制造精度低、劳动力消耗大等问题。为此，本文中提出一种新型快速铸造方式，与拓扑优化方法结合使用，并针对铸钢节点的优化设计和智能生产进行了深入研究。
图2 拓扑优化
2.
研究方法
2.1 拓扑优化方法及数学模型
2.1.1 拓扑优化方法
本文采用拓扑优化方法是基于变密度法展开的，其优化原理是将每个单元的材料密度直接作为设计变量，可在0~1之间连续性变化。0和1分别代表材料的空或实，而中间值代表假想的材料密度。但0~1密度间的单元对于实际材料的优化布置是无意义的，因此通过引入惩罚因子惩罚中间密度值迫使最终的设计结果均由0或1的密度单元表示（惩罚因子可适用于任何2D或3D单元），其数学模型可表示为：
式中：
2.1.2 数学模型
在优化设计中主要有三大要素，即目标函数、约束条件和设计变量。其中目标函数是要达到的最优设计性能；约束条件是对设计的限制；而设计变量是发生改变的一组参数。其数学模型可表示为：
最小化（minimize）：
约束条件（subject to）：
式中： X =( x 1 , x 2 , x 3 ,…, x n )为设计变量； f ( X )为目标函数即设计目标； g ( X )（不等式约束函数）和 h ( X )（等式约束函数）为约束函数即需要定义为约束的设计响应； 上角标L指下限值（lower limit）, 上角标U指上限值（upper limit）。
由于本文研究的四分叉铸钢节点是为整个结构直接提供刚度支撑，所以应以最大化刚度（最小化柔度）为首选目标函数；为达到节点轻质化的目标，以结构体积分数为约束条件；设计变量设为单元密度。其用数学语言可表达为：
式中： x 为所选取的优化设计变量形式； C 为关于 x 的函数，代表结构的柔度； K 为结构的整体刚度； U 为结构位移； F 为结构外荷载； V （ x ）为结构的实际体积关于变量 x 的函数； V *代表整个优化问题所要求的约束体积分数值。
2.2 生产制造方法
2.2.1 3D打印方法
3D打印技术不仅可以降低生产成本、改善制造精度，还可以毫无困难地解决拓扑优化形成的复杂形体采用传统工艺难以制造的关键问题。利用3D打印技术，将概念模型转化为虚拟代码，再读取虚拟代码打印出物理模型，最终实现拓扑优化节点的实体成型，转化流程如图3所示。
图3 3D打印技术的转化流程
2.2.2 新型快速铸造方式
失蜡铸造，又称“熔模铸造”，是一种金属器物的精密铸造方法。原理是先用木料制成模具，向内打蜡后做出铸件模型，再用耐火材料（如石英砂、铝矾土等）通过黏结剂（如水玻璃、硅酸乙酯、硅溶胶等）黏结至蜡模表面后制成壳膜。加热烘烤后，蜡模全部熔化流失，剩下壳膜即为铸型。最后通过预留的浇注口向模具内浇灌金属熔液，冷却后便铸成器物。
传统精密铸造工艺经过多次改良已趋于成熟，但仍然存在材料浪费严重，工期过长，生产效率低下等问题。现代3D打印技术可以为传统铸造工艺提供快速制造的途径，本文提出了3D打印技术与传统工艺“失蜡铸造”相结合的新型快速铸造方式，其工艺流程如图4所示。
图4 3D打印与传统铸造技术结合的工艺流程图
3.
研究过程及成果展现
3.1 拓扑优化节点与实际工程案例节点受力性能的对比分析
某工程网架高位斜撑转换柱支承节点采用了树枝状铸钢分叉连接节点（图5）。支撑体系下部采用了四分叉铸钢节点提供刚度支撑，上部采用了Y形倒置铸钢节点提供斜撑连接与固定。
图 5 某节点工程设计图
参考该工程实际设计图，利用三维建模软件Rhinoceros 5建立树枝状分叉铸钢节点原模型。而后采用本文提出的优化方法对原节点添加实心优化工作区域并对其进行拓扑优化设计。拓扑优化前后的节点对比如图6所示。
图 6 原节点与拓扑节点对比
从模型上可以看出，拓扑节点较原始节点相比，关键传力路径处节点壁厚明显增大，非关键传力路径处材料减少。分管相贯处有拱形连接，在部分区域产生了对称的孔洞特性，从而大幅度提升了材料的利用率。对原节点与拓扑节点进行静力分析，得到的静力分析结果如图7、8所示，可见相较于原节点，拓扑节点质量减少了7. 06%，最大位移值降低了20. 75%，最大等效应力值基本相等，在节点质量减轻的同时提升了节点力学性能。
图 7 原节点静力分析云图
图 8 拓扑节点静力分析云图
3.2 新型快速铸造工艺的实例验证及讨论
3.2.1 新型快速铸造工艺的实例
对于本文研究的节点，通过拉普拉斯平滑处理（Laplacian Smoothing）模块对节点有限元模型处理后，转化为由二进制代码或更高阶的ASCII代码编写的STL文件格式，而后导入切片软件中进行代码的编译，将所生成的Gcode打印命令导入到3D打印机中完成模型的打印，实例打印流程如图9所示。
图9 拓扑优化节点的3D打印
以3D打印快速制造蜡模的方法制造的节点如图10所示，相比传统失蜡法工艺制造出的蜡模，采用3D打印技术打印出的蜡模则更为精确，还原度高，从而进一步提高铸件的精密度。
图 10 3D打印技术制造出的蜡模
3.2.2 针对新型快速铸造工艺的对比讨论
除新型快速铸造工艺，本文还采用了FDM技术、SLM技术对拓扑优化后的节点采用3D打印技术直接制造，将三种技术打印的节点进行对比讨论，如图11所示。
图11 3D打印技术制造出的节点模型
从节点的实体模型可以看出，3D打印技术可以光滑地展现出节点中的倒角部分，具有很高的精度。此外，3D打印可以高度恢复节点模型中的复杂细节部分，这在传统制造过程中非常难以实现。传统制造需要进行支模等对模型外观具有严格要求的步骤，而3D打印制造中逐层打印的技术特性不受模型外观的任何限制，十分适合制造拥有复杂外形的拓扑优化节点。
进一步对比观察可见，相比3D打印技术直接打印出的节点模型，快速铸造方式制造出的节点外观相对粗糙，表面凹凸不平，光顺度与精度都较低。但其优点在于后处理方式较为简单，且整体成本较低。从理论上讲，现代增材制造技术已可以实现金属节点的全尺寸打印。然而，基于现有设备与材料，直接打印全尺寸节点成本较高，后处理工序复杂，并且3D打印节点在不同打印参数设置下其力学性能变化较大，同时打印材料仍没有相应的规范标准加以支撑，现阶段仍不适用于实际工程应用。相比之下，3D打印技术与传统工艺相结合的新型快速铸造方式所采用的材料与工艺均有国家标准及规范予以指导，可直接应用于工程实践。
4.
结论
1）分析了惩罚因子、棋盘格控制等优化参数对优化结果的影响，经多次对比调试得到铸钢分叉节点的最优拓扑模型，通过对拓扑优化节点与原始节点的比较，证明了拓扑优化可以在保持节点良好力学性能的同时显著降低铸钢节点的自重，提高其设计优化水平。
2）选取两种实际工程中应用的节点作为算例，应用拓扑优化方法对其进行了找形设计，并将优化后的节点与原节点进行了力学性能比较，证明了利用拓扑优化原理找寻结构的最优模型是有效可行的方法。
3）3D打印技术的发展为铸钢节点的生产制造技术变革提供了契机。相对于传统制造工艺，3D打印技术的发展扩展改良了铸钢节点的制造技术。将3D打印技术应用于节点制造，可以降低生产成本、改善制造精度，还可以解决拓扑优化形成的复杂形体采用传统工艺难以制造的关键问题，制造出高精度的铸钢节点。
4）拓扑优化节点模型外观复杂，传统工艺难以制造，而3D打印制造中逐层打印的技术特性不受模型外观的任何限制，十分适合制造拥有复杂外形的拓扑优化节点。将拓扑优化和3D打印结合的一体化技术有助于实现节点的先进设计与智能制造，符合当前建筑科技的发展趋势。
