简支梁为出发点看手算和电算

一、引言

某个项目在用SAP2000进行分析的时候出了点小插曲（计算结果和大脑预判偏差有点大），后来检查发现是参数设置问题。这两天抽空思考了一下，以简支梁为出发点，来谈谈手算和电算。

二、内容

本部分根据我下面的内容，层层递进，开始阅读吧！

一根简支梁跨度10m，截面800x4000mm，均布荷载5000Kn/m，计算跨中挠度。（为了突出主要矛盾，数据略显夸张）

感兴趣的朋友看下面内容之前，先自己算一下跨中挠度，我相信相当一部分人算不出结果。（不信的话，算完对比一下）

工作时间久了，一般都习惯用电算计算，懒得手算了，SAP2000计算得到下面结果。

  

接下来如果手算的话，大家一定听过结构力学的图乘法，根据总结的跨中挠度计算公式计算，于是得到挠度为5mm。（一部分人得到这个结果）

问题来了，差的2mm是怎么回事？稍微有点概念的朋友马上想到是剪切变形的影响。不错，软件考虑了剪切变形的影响。

如果软件不考虑剪切变形呢？看下图。

上面就是只考虑弯曲变形的结果，和手算相差无几。上面这些内容是要提醒各位朋友，对于有限元软件，一定要客观看待，不同的情况，考虑条件不一样。就像这个简支梁，一般我们只考虑弯曲变形即可，但是剪切变形是客观存在的，尤其是跨高比很小的时候，影响更大。这要求我们随时有个清醒的认知，否则我们会以为软件计算错了。

那问题来了，手算是否可以相对精准的简单校核软件计算呢？当然可以。在熟悉基本原理的基础上，可以编一些EXCEL工具，也可以用MATHCAD 编一些简单计算程序来验证，比如下图。

简支梁的问题到此告一段落，其实对一般的设计师而言，思考到这里也可以了，但是善于思考的设计师，会进一步思考一些问题：比如剪切变形？弯曲变形？更进一步的应用？

下面过渡到悬臂梁。

为了和后面的内容联系，我就考虑倒三角形荷载下的悬臂梁顶点位移。

看看软件计算位移。

再看看手算的结果（因为MATHCAD所见即所得，因此可以认为它的结果就是手算的结果）。

两者几乎相差无几。

把悬臂梁再旋转九十度，就是我们的高层建筑的简图。进一步思考的话，就可以联系到高层建筑结构的侧移刚度和位移了。（下图无缝衔接下面傅学怡大师的内容，篇幅所限，只截取部分）

最后我再附一张手动推导的剪切变形和弯曲变形的积分计算过程（貌似上一次算积分都是两年前的事了，有些生锈了）

三、小结

1、     手算是左手，电算是右手，缺一不可；

2、     手算和电算的基础是基本的结构概念和原理。

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