闫翔宇 ^1,2,3    张天柱 ²    张希 ²    陈志华 ^2,3   亢景付 ^2,3

1. 天津大学建筑设计规划研究总院有限公司

2. 天津大学建筑工程学院

3. 天津大学滨海土木工程结构与安全教育部重点实验室( 天津大学)

摘要: 为了简化 H 型钢连接方钢管混凝土组合柱( SCFT 柱) 的建模计算过程，建立了三种 H 型钢连接SCFT 柱的有限元分析模型，分别为常用的实体单元模型以及基于轴向刚度和抗弯刚度等效的双梁－单壳单元简化分析模型，结合试验结果，进行了压弯状态下的受力性能分析。基于实体模型和根据刚度等效换算的单梁－单壳单元模型、双梁－单壳单元模型，采用通用分析和设计软件 MIDAS 建立了典型 SCFT 柱框架，对比了三种模型在不同荷载下的响应。结果表明: 三种模型得到的压弯状态下 H 型钢连接 SCFT 柱的破坏模式和承载力基本一致，且与试验结果吻合良好，SCFT 框架自振特性、层间位移和柱底反力具有一致性，验证了简化分析计算模型结果的准确性，以及运用于结构分析计算的可行性。

关键词: H 型钢连接方钢管混凝土组合柱; 压弯试验; 轴向刚度; 抗弯刚度; 简化模拟方法

A Simplified Simulation Method of Concrete-filled Square Steel Tube Composite Column Connected By H-shaped Steel

YAN Xiangyu ^1,2,3   ZHANG Tianzhu ²   ZHANG Xi ²    CHEN Zhihua ^2,3    KANG Jingfu ^2,3

1. Tianjin University Research Institute of Architectural Design and Urban Planning Co.,Ltd.

2. School of Civil Engineering， Tianjin University

3. Key Laboratory of Coast Civil Structure and Safety of Ministry of Education ( Tianjin University)

Abstract: To facilitate the simulation of concrete-filled square steel tube ( SCFT) column connected by H-shaped steel, three types of models were established，including the simplified double-beam single-shell element models( based on the equivalent axial stiffness and bending stiffness) as well as the normal solid element model. The mechanical properties of models under compression and bending were discussed considering test results. On the basis of the solid element model and both the single-beam single-shell element model and double-beam single-shell element model converted by equivalent stiffness, the typical SCFT frame models were established by using the general analysis and design software MIDAS. The responses of these frame models were compared under different load conditions. The results showed that the failure modes and bearing capacity obtained by three models were consistent and in good agreement with the test results, and the natural vibration characteristics, story drift and column bottom reaction of SCFT frame were consistent, indicating the results of the simplified models were accurate and the simplified models of SCFT column based on the equivalent stiffness were proved to be feasible for structural analysis.

Keywords: concrete-filled square steel tube composite column connected by H-shaped steel; compression-bending experiment; axial stiffness; bending stiffness; simplified simulation method

DOI: 10.13204/jgyjzG20102702

钢板连接是目前方钢管混凝土组合异形柱( SCFT 柱) 常用的连接方式 ^[1-2] ，但钢板连接式SCFT 柱存在加工制作时板件不易准确定位、焊接对板件变形影响较大、受压时板件易屈曲等问题。H型钢连接 ^[3] 代替钢板，克服了上述技术难题，但缺乏便于工程运用的模拟计算方法。

在 SCFT 柱模拟方法的研究中，陈志华、荣彬等 ^[4] 提出了壳－实体计算模型，结果较准确但计算速度一般; 周婷 ^[5] 提出了一种双单元简化模拟方法，即混凝土和连接缀条采用杆单元 Link 8，钢管采用梁单元 Beam 188，此种方法无法模拟 SCFT 柱压 弯状态; 周婷、蒋宝奇等 ^[6] 提出了双梁－壳单元简化 模型，钢管和混凝土采用梁单元 B31，连接钢板采用 壳单元 S4R 模拟，适用于模拟压弯状态，但单钢板 在简化模型中与实际构造不符; 赵炳震等 ^[7-8] 提出 的实建截面法可以有效地模拟 SCFT 柱各单肢的不 同受力状况，但缺乏考虑 SCFT 柱中连接板实际构 造和尺寸的影响。

为考虑构件实际截面并合理确定简化模型中等效连接板厚度，本研究提出基于等效刚度换算的双梁－单壳单元简化模型，给出等效连接板厚度计算方法，拟通过模型试验与有限元分析的对比验证提出的 SCFT 柱模拟方法的准确性，并建立组合柱框架计算模型，研究简化模拟方法在整体结构分析和设计中的应用效果。

1.1  试件设计

以在实际工程中应用的 SCFT 柱为基准构件，采用 2/3 的缩尺比例设计试验试件，结合工程中常用的 H 型钢规格，考虑 SCFT 柱在工程应用中与梁端相连的边肢受力模式，设计 1 根基于 H 型钢连接的 L 形 SCFT 柱，试件高 2.2 m，钢管尺寸为 100 mm× 100 mm × 6 mm，H 型钢尺寸为 80 mm×200 mm×6 mm×6 mm，钢材与混凝土材料属 性见 表 1。试件加载示意及试件加工示意如图 1所示。

1.2   量测内容

1.3   加载方案与加载制度

试验在天津大学结构工程实验室进行，加载设备为 1500 t 电液伺服压力试验机，试验加载布置如图 3 所示。试件通过耳板吊装竖直放置于压力机平台上，由两个边肢的加载板直接与压力机接触受力。

正式加载前，施加预估极限承载力 10%左右的荷载，持荷 5 min，保证试件与试验机的安装缝隙密合，检查仪器和加载装置的工作状态及可靠度，记录初始读数，然后卸载。正式加载全过程采用位移加载法，加载速率取 0.2 mm /min，当荷载下降至极限荷载的 80%左右或构件出现过大不安全变形时停止加载。加载过程中观察并记录试验现象，保存数据后卸载。

2.1   模型的建立

使用有限元分析软件 ABAQUS 建立与试验尺 寸一致的有限元实体模型。模型的部件主要包括: 方钢管、混凝土、H 型钢连接板、端板和加载板，各个 部件均采用 C3D8R 实体单元进行模拟，采用结构化 网格划分技术，钢材本构采用线性强化弹塑性模型 本构，混凝土本构采用损伤弹塑性模型。钢管与混 凝土之间相互作用采用切向和法向相互作用，通过 定义接触来模拟，H 型钢连接板与钢管等焊接部位 均采用绑定接触。

2.2   模型约束条件

为模拟试验加载条件，在两个边肢加载块顶部设置加载点 RP－2 和 RP－3，并将试件底部加载板设置为刚体，设置耦合点为 RP－1。因压力机与加载 板紧密贴合，对 RP－1 施加三向平动约束和三向转动约束，对 RP－2 和 RP－3 施加水平向平动约束和 三向转动约束。同时为了与试验加载方式一致，荷 载通过对参考点 RP－2 和 RP－3 以轴向位移的方式 进行加载，如图 4 所示。

3.1   等效刚度换算方法的提出

采用实体单元模型进行分析，单元数量巨大，计算速度慢，且一般采用通用有限元软件，无法在实际 工程设计过程中推广和应用。

SCFT 柱在实际工程中以压弯受力为主，故连接板处主要以传递轴力和弯矩为主，简化连接板的形式主要从其受力和变形考虑，本文根据连接板处主要承受轴力和弯矩的受力特点，基于连接板轴向刚度和抗弯刚度等效，提出一种简化连接板的组合异形柱模拟方法。

图 5 给出 H 型钢连接板在实体单元中的尺寸和等效后双梁－壳单元简化模型尺寸示意。

由连接板的轴向刚度相等，实体模型中 H 型钢连接板可以简化为等效厚度的双梁－单壳单元模型中的单钢板连接板，公式推导如下:

式中: L 为简化模型单钢板的长度; t 为简化模型单钢板的厚度; b 为实体模型 H 型钢的宽度; t ₂ 为 H 型钢上翼缘厚度; t ₃ 为 H 型钢下翼缘厚度; t ₄ 为 H 型钢连接的腹板厚度; h 为 H 型钢的高度; E 为弹性模量; A 为简化模型单板的面积; A _H 为实体模型 H 型钢的面积。

由连接板的抗弯刚度相等，实体模型中 H 型钢连接板也可以简化为等效厚度的双梁－壳单元模型中的单钢板连接板，公式推导如下:

3.2   等效刚度换算方法模型的建立

根据式( 1) ～ ( 2) ，将 H 型钢连接板简化为模型2、3 的等效单钢板，简化模型如图 6 所示。有限元模型 1～3 单元类型及连接板尺寸详见表 2。模型中单肢柱的钢管和混凝土均采用梁单元 B31 进行模拟，连接板采用壳单元 S4R 模拟。钢管和连接板的钢材本构关系与实体有限元模型相同，考虑到模型为单向受压且梁单元无法使用混凝土塑性损伤模型，所以混凝土本构采用韩林海 ^[9] 受压塑性应力应变关系。混凝土本构中已经考虑了三向受压条件下的强度提高，所以不再设置与钢管的相互作用，钢管和混凝土之间、等效单钢板与单肢柱之间采用绑定约束实现协调变形。

4.1   破坏模式对比

4.1.1 基于轴向刚度的等效刚度换算法

为更加清晰地描述 H 型钢连接 SCFT 柱压弯试验与有限元模拟的破坏现象，将 SCFT 柱的各个单肢柱以及 H 型钢的各面进行编号，如图 7 所示。

等效刚度换算后柱 SCFT 双梁－单壳单元模型破坏模式和应力云如图 9 所示，破坏模式为整体弯曲失稳，单肢钢管柱中偏上的位置发生变形，向平面外鼓曲，同时两个边肢钢管应力最大发生在加载部位处，且两个边肢变形的对称性说明等效后双梁－壳单元模型单肢间可以协调工作。等效刚度换算后的连接板最大应力与实体单元模型连接板皆发生在与钢管连接处。综上所述，等效刚度换算后的双梁－壳单元模型可以较为有效地模拟出组合异形柱的破坏模式及应力分布。

4.2   承载力对比

图 10 为三类模型和试验得到的荷载－位移曲线。从图中可以得出，实体单元模型与试验的承载力结果相比误差均在 10%以内，说明实体单元模型有限元具有良好的精度，可以较为准确地预测 SCFT 柱的力学性能。

等效刚度换算后的简化模型的整体刚度较实体 模型略微减少，出现该现象可能是由于钢管与混凝 土之间的约束没有考虑完全。轴向刚度相等换算后  t =9 mm 的简化模型 2 的极限承载力与试验值极限 承载力误差为 6.4%，所以根据轴向刚度等效后的 双梁－壳单元简化模型可以较为准确地模拟承载能 力，且有一定的安全度。根据抗弯刚度相等换算后  t =3 mm 的简化模型 3 极限承载力与实体模型承载 力误差在 20%以内，所以根据抗弯刚度等效后的双 梁－壳单元简化模型在模拟承载能力时偏于保守， 分析其原因主要为试件偏心距不大，整体受轴力的 影响比弯矩要大，基于抗弯刚度等效计算所得的等 效连接板厚度也较小，所以最终简化模型承载力 偏低。

为了比较不同参数下简化模型与实体模型的结果，表 4 列出了不同参数下基于轴向刚度等效的简化模型 2 和实体模型 1 的承载力计算结果，参数变化包括钢管尺寸、H 型钢尺寸、混凝土和钢材强度等。从表中可以看出，在不同参数下实体模型和简化模型计算结果误差较小。

为验证本文提出的简化方法具有一般适用性，在此采用本文简化建模方法对已有文献[10-11]中的单钢板连接和双钢板连接组合异形柱进行模拟，简化模型连接板尺寸依据文献[10-11]基于本文建模方法进行计算，方钢管截面尺寸和材料参数与文献[10-11]一致，计算结果如表 5 所示，证明本文简化建模方法有较强的适用性。

5.1   框架结构模型的建立和参数设置

分别采用实体单元、基于轴向刚度等效的双梁－单壳单元和基于轴向刚度等效的单梁－单壳单元建立三层一榀框架模型，如图 11 所示。单梁－单壳简化模型与双梁－单壳简化模型不同之处在于钢管混凝土柱单元的设置，单梁模型是采用 MIDAS Gen 的钢管混凝土截面将柱肢设置为一个梁单元，而双梁模型则是将钢管和混凝土分别建立两个梁单元，梁端共用同一节点。实体模型( 模型 A) 中采用实体单元建立单肢截面尺寸为 100 mm×100 mm×3 mm的钢管混凝土组合柱，连接板尺寸为 100 mm×14 mm，H 型钢梁尺寸为 250 mm×100 mm×6 mm×12 mm; 简化模型 B 中采用单梁－单壳单元建立柱SCFT，钢管混凝土单肢柱直接采用 MIDAS 中钢管混凝土截面建立; 简化模型 C 中采用双梁－单壳单元建立 SCFT 柱，材料与试件一致。模型 B 和 C 的连接板基于轴向刚度 E _A 等效将 100 mm×14 mm 实体板单元通过式( 3) 简化为厚度为 7 mm 的单钢板简化壳单元。设防烈度取 7 度( 0.15g) ，场地类别取Ⅲ类，特征周期取 0.55 s，地面粗糙度类别为 B，基本风压 0.5 kN/m ² ，框架高度为 9 m，共 3 层，楼板厚度为 110 mm，楼面附加恒载为 2.5 kN/m ² ，楼面活载为 2.0 kN/m ² ，采用反应谱分析，比较两种模拟方法在整体框架中的响应。

5.2   结果分析

反应谱分析结果如下，实体模型框架和简化模型框架计算 15 阶振型，取前三阶振型比较其周期如表 6 所示，对比框架整体的最大层间位移角以及最大层间位移如表 7 所示。

由位移分析对比可知，实体模型框架和等效刚度简化模型的框架层间位移基本一致，最大层间位移位置和位移变化均一致，所以基于刚度等效的简化模型可以有效地模拟出异形柱的变形和位移。

为验证基于刚度等效的简化模拟方法在框架中能否有效将力传递至柱底，将实体模型与简化模型的柱底反力在 1.2 恒载+1.4 活载的荷载组合下进行对比，结果如表 8 所示。将实体模型和简化模型的四根柱进行编号，分别为柱 A—D，如图15 所示。分析表明，边肢柱柱底反力的误差在11.9%以内，角肢柱柱底反力的误差在 5.7% 以内，说明基于刚度等效的简化模拟方法可以较为有效地模拟出柱底反力，进而可以保证基础和柱脚设计的准确性。

本文提出了基于等效刚度换算的 SCFT 柱简化模拟方法，结合试验与实体模型对比了 H 型钢连接 SCFT 柱压弯性能，分析了简化模型在钢框架结构中的适用性，得到如下结论:

1) 根据 SCFT 柱连接板偏压受力的情况，提出了基于轴向刚度和抗弯刚度等效换算的双梁－壳单元单钢板连接简化模型，并给出了简化模型连接板厚度的计算公式。

2) 通过实体单元模型与基于刚度等效的单钢板连接双梁－壳单元简化模型数值模拟结果和试验结果对比，表明，基于刚度等效的单钢板连接双梁－壳单元简化模型具有较高的合理性，提出的等效计算方法的准确性较好。

3) 通过实体模型框架和基于刚度等效的简化模型框架在整体效应分析上具有一致性，证明了基于刚度等效的异形柱模拟方法在实际结构设计时的可行性。