钢管混凝土由于钢管和核心混凝土的相互作用，即钢管约束混凝土横向变形，而内填混凝土则限制钢管的向内屈曲，使得钢管混凝土构件具有优异的力学性能 ^[1] 。目前，钢管混凝土构件，尤其是钢管混凝土柱已被广泛应用于建筑结构及桥梁领域，其截面形式主要有方形、圆形、多边形、中空夹层形及多肢组合截面等。过去几十年，大量学者对钢管混凝土柱进行了相关研究。钟善桐 ^[2] 、周绪红等 ^[3] 、韩林海等 ^[4] 对圆、八边、正方与矩形钢管混凝土，以及矩形约束钢筋混凝土短柱的轴压性能进行了试验研究，分别分析了钢管混凝土截面上的高斯应力分布，导出了各种截面构件紧箍效应的下降率，给出了各截面轴压强度设计公式和钢管宽厚比、混凝土强度、约束系数及截面长宽比对构件轴压性能的影响。张磊等 ^[5] 、陈宗平等 ^[6] 对圆形和方形钢管混凝土短柱进行了偏压性能试验研究，分别分析了偏心率、粗骨料取代率、长细比等因素对短柱峰值荷载的影响。刘文渊等 ^[7] 、冷捷等 ^[8] 对圆形钢管混凝土柱进行了抗震性能试验研究和有限元分析，分别分析了钢管屈服强度、混凝土抗压强度、含钢率和长细比等因素对柱承载力、延性、抗侧刚度及耗能能力的影响，并提出了相关参数的选取建议。熊川楠等 ^[9] 、李森宇 ^[10] 对FRP约束钢管混凝土轴压短柱峰值荷载进行了理论研究和数值分析，分别分析了FRP厚度、混凝土强度、钢管厚度对构件承载力和变形能力的影响，并给出了峰值荷载理论计算公式。

已有研究表明，钢管混凝土柱具有良好的承载力和抗震性能，但是大量地采用钢管混凝土，会存在结构自重大、混凝土消耗量大等问题。考虑将木芯埋入钢管混凝土以代替部分内填混凝土，形成内填木芯钢管混凝土柱，能够有效减轻结构自重 ^[11] ，节约混凝土用量。虽然，所采用木芯的成本较采用混凝土的成本稍高，但是木芯的引入可以使钢管混凝土柱在不大幅降低承载力的前提下，有效减轻自重，即柱的强重比提高，具有一定的合理性。而且在实际施工过程中可根据钢管内壁直径，在木芯的四周沿纵向按一定间距钻入粗螺钉或采用螺栓杆对穿木芯作为木芯的侧向支撑，进行木芯定位和固定，保证泵送混凝土时木芯垂直。同时按照设计要求，采用合理的混凝土骨料级配以保证内填混凝土的密实度，工程施工也具有一定可行性。未来该组合柱可能用于桥墩、输电塔、支架柱、大型管桁架结构、格构式结构及多高层钢管混凝土结构领域。图1为几种典型的内填木芯钢管混凝土柱截面形式。目前国内对于这种新型组合柱的力学性能研究甚少，国外部分学者开展了一些试验研究 ^[11-14] ，但是总体上研究还不够全面，尤其是系统的参数分析及该组合柱的承载力理论计算式研究。因此，本文基于ABAQUS软件建立有限元实体模型，分析轴压组合柱的全过程受力情况，研究不同含木率、木芯截面形状、钢管截面形式和钢管壁厚对内填木芯钢管混凝土短柱轴压性能的影响。上述研究将为内填木芯钢管混凝土柱的设计和实际工程应用提供理论依据。

图1　几种典型的内填木芯钢管混凝土柱截面形式

Fig.1　Several typical cross-sectional forms of concrete-filled steel columns with timber core

1　有限元计算模型

本文采用ABAQUS软件建立内填木芯钢管混凝土短柱有限元模型，钢管采用四边形4节点线性减缩积分壳单元（S4R）模拟 ^[15] ，在壳单元厚度方向采用5个积分点的Simpson积分，其求解方法自动套用壳体理论。计算时，将有限元计算模型加载端设置为一个刚度很大的盖板以模拟加荷端板 ^[16] ，混凝土和盖板均采用六面体8节点线性缩减积分格式的三维实体单元（C3D8R）模拟 ^[17] 。钢管采用等向弹塑性模型，满足Von Mises屈服准则，应力-应变关系曲线采用二次塑流模型，弹性模量取为200GPa，弹性阶段泊松比取为0.3。混凝土采用ABAQUS材料库中的混凝土塑性损伤模型，其核心混凝土本构取值参考韩林海约束混凝土本构模型 ^[18] ，其膨胀角取为30°，双轴等压抗压强度和单轴抗压强度的比值取为2/3，混凝土弹性模量取E _c =4,700（f _c ） ^0.5 ，f _c 为混凝土轴心抗压强度，泊松比取为0.2。此次模拟不考虑木材的各向异性，假定木材拉伸时为理想的弹性，压缩时为理想的弹塑性，其弹性与塑性段数值输入采用文献[11]中的数据。实体模型底部采用固定约束，顶部约束x、y方向的位移和转角，采用位移加载方式。钢管、混凝土和木材之间的相互作用通过设置接触来实现，钢管与混凝土法向为硬接触，切向接触行为采用库伦摩擦模拟。钢管与混凝土、木材与混凝土及木材与钢管之间的切向库伦摩擦系数μ _s 分别取为0.6 ^[19] 、0.62 ^[20] 和0.1 ^[21] 。

2　算例验证

为验证ABAQUS有限元模型的可靠性，对文献[11]中的内填木芯钢管混凝土短柱轴压性能试验进行数值仿真分析，试件设计参数如表1所示。

图2为文献[11]中试件SFCT3和SFCT6及文献[12]中试件B-C-S-40和B-C-S-50的轴向荷载-轴向变形（P-δ）试验曲线与模拟曲线的对比。由图可见，总体上，试验曲线与模拟曲线吻合良好，验证了本文所建有限元模型的可靠性。因此，后续在此模型基础上，对内填木芯钢管混凝土短柱的轴压性能进行有限元参数化分析。

图2　文献[11]和文献[12]试验曲线与模拟曲线对比

Fig.2　Comparison between simulation curves and test curves from literature [11] and literature [12]

3　参数影响分析

为了研究不同参数对内填木芯钢管混凝土短柱轴压性能的影响，分别对内填木芯圆钢管和方钢管混凝土短柱进行有限元模拟。所设计的钢管混凝土柱高为420mm，钢管壁厚为3mm。按等体积原则对圆形柱和方形柱进行截面设计，最终确定方形柱截面尺寸为120mm×120mm，圆形柱截面直径为140mm。输入模型的材料参数如表2所示，所建立的有限元模型如图3所示。

图3　圆形和方形短柱有限元模型

Fig.3　Finite element models of circular and square short columns

所分析的参数包括含木率、木芯截面形状、钢管截面形式和钢管壁厚。建立模型分析内填木芯钢管混凝土短柱轴压性能，并对比各组模型的P-δ曲线，考察各个参数变化对内填木芯钢管混凝土短柱承载力的影响。

3.1　含木率

将木材体积占内填混凝土体积的比值定义为含木率，记为n。为了研究含木率对内填木芯钢管混凝土短柱轴压性能的影响，在保证其他参数不变的情况下，只改变试件含木率，分别为n=0、n=10%、n=20%、n=40%、n=60%、n=80%和n=100%，针对圆钢管方木与方钢管圆木，由于截面形式的互相限制，其含木率n只能达到某一限值。

图4为不同含木率下各组试件的P-δ曲线。由图可见，绝大部分计算曲线的特征基本相似，均表现为：荷载线性增加至峰值荷载，随后进入软化段，最终荷载稳定在一定值，曲线趋于平缓。值得注意的是，对于方钢管方木，当含木率达到100%，即钢管内全为木芯时，曲线过峰值点后没有表现出明显的软化行为，而是呈现出明显的屈服平台。这主要是由于钢管对内部木芯提供了环向约束，使得其处于三向受力状态，木材屈服后，承载力也不会明显下降。

图4　不同含木率下的P-δ曲线

Fig.4　P-δ curves under different timber core ratios

图5为各组模型的峰值荷载与含木率之间的对应关系。由图可见，对于圆钢管组合柱，其承载力随着含木率的增加而降低，但是总体上降低幅度不大，在15%以内。因此，在圆钢管混凝土内部填充部分木芯柱能够做到在不大幅度降低钢管混凝土柱承载力的同时有效减轻构件自重。对于内填木芯方钢管混凝土柱，总体上，随着含木率的增加，柱的承载力基本上变化不大，且无论木芯为圆木还是方木，当含木率为20%时，柱的承载能力均最优。

图5　峰值荷载与含木率关系曲线

Fig.5　Relationship curves between peak load and timber core ratio

图6为各组模型强重比与含木率之间的对应关系。首先对各组模型的峰值荷载和质量进行归一化处理，将归一化峰值荷载与归一化质量的比值定义为强重比，记为β。由图6可见，随着含木率的增加，β逐渐增大，说明在钢管混凝土柱内部配置木芯使得构件的强重比得到明显提高。因此，实际工程中，在满足设计要求的前提下，考虑在钢管混凝土内部配置部分木芯有效减轻结构自重。

图6　强重比与含木率关系曲线

Fig.6　Relationship curves between strength-to-weight ratio and timber core ratio

考虑到各组模型的应力分布相似，图7仅给出了轴向位移为30mm时，内填木芯圆钢管混凝土柱的应力分布情况。由图可见，当轴向位移加载至30mm时，构件在中间部位出现明显鼓曲，钢管屈服，混凝土达到极限状态，而木芯中间部分未进入塑性状态。在试件的加载盖板附近出现了应力集中现象。值得注意的是，提取模拟过程中钢管的轴向应变进行分析，发现钢管在峰值荷载出现前就进入了屈服状态。图8中也呈现出相似的规律，当轴向位移加载至30mm时，构件在中间部位出现明显鼓曲，钢管屈服，混凝土达到极限状态，而木芯中间部分未进入塑性状态。

图7　内填木芯圆钢管混凝土柱应力云图（单位：Pa）

Fig.7　Stress contours of concrete-filled circular steel columns with timber core（Unit：Pa）

图8　内填木芯方钢管混凝土柱应力云图（单位：Pa）

Fig.8　Stress contours of concrete-filled square steel columns with timber core（Unit：Pa）

3.2　木芯截面形状

为了研究木材截面形状对内填木芯钢管混凝土短柱轴压性能的影响，在其他参数不变的情况下，只改变木芯截面形状，分别为圆形和方形。

图9a）为内填木芯圆钢管混凝土组合柱峰值荷载与含木率之间的关系。由图可见，随着含木率的增加，内填木芯圆钢管混凝土组合柱的峰值荷载逐渐下降，改变木芯截面形状对峰值荷载的影响不大。图9b）为内填木芯方钢管混凝土组合柱峰值荷载与含木率之间的关系。由图可见，总体上，同一含木率下内填圆木和方木方钢管混凝土组合柱的峰值荷载基本相同，改变木芯截面形状对峰值荷载基本无影响。

图9　不同木芯截面下峰值荷载与含木率关系曲线

Fig.9　Relationship curves between peak load and timber core ratio under different timber core cross sections

3.3　钢管截面形式

为了研究钢管截面形式对内填木芯钢管混凝土短柱轴压性能的影响，在模型的含木率、木材截面形状、钢管壁厚不变的情况下，只改变钢管截面形式。该系列模型的钢管截面形状设为圆形与方形两种。

图10a）为不同钢管截面形式内填圆木芯组合柱峰值荷载与含木率之间的关系。由图可见，含木率低于50%时，圆钢管承载力略高于方钢管承载力。方钢管圆木承载力在含木率为20%最高，而圆钢管圆木承载力一直保持逐步下降的趋势。图10b）为不同钢管截面形式内填方木芯组合柱峰值荷载与含木率之间的关系。由图可见，当含木率低于约45%时，圆钢管承载力略高于方钢管承载力。

图10　不同钢管截面形式组合柱峰值荷载与含木率关系曲线

Fig.10　Relationship curves between peak load and timber core ratio of composite columns under different steel tube sections

3.4　钢管壁厚

为了研究钢管壁厚对内填木芯钢管混凝土短柱轴压性能的影响，选取圆钢管圆木，含木率n=20%，钢管壁厚分别为2mm、3mm、4mm、6mm这4种情况进行分析，其他参数相同。

图11为圆钢管圆木含木率n=20%下不同壁厚的构件的P-δ曲线。由图可见，改变钢管壁厚，模型曲线差异明显，主要表现在峰值荷载，且过了峰值点之后承载力均有所降低。图12为圆钢管圆木含木率n=20%下峰值荷载与壁厚之间的关系曲线。由图可见，内填圆木芯圆钢管混凝土柱的峰值荷载与钢管壁厚基本呈线性增长关系。

图11　不同钢管壁厚下的P-δ曲线

Fig.11　P-δ curves under different thicknesses of steel tube

图12　峰值荷载与钢管壁厚关系曲线

Fig.12　Relationship curve between peak load and thickness of steel tube

4　极限承载力预测计算式

4.1　内填木芯圆钢管混凝土

轴压力作用下，圆钢管混凝土柱中的混凝土处于三轴压应力状态，由于环向钢管的约束作用，其极限抗压强度较无侧压混凝土的极限抗压强度有明显提高；而圆钢管处于纵向受压和环向受拉的复杂应力状态，环向拉力的存在使圆钢管的抗压极限强度低于钢材的单轴抗压强度；内置木芯也处于混凝土约束状态，因此其抗压强度也会得到提高。内填木芯圆钢管混凝土轴压短柱的峰值荷载由混凝土、钢管、木材这三部分的承载力通过引入强度提高或折减系数进行叠加构成。因此，提出了内填木芯圆钢管混凝土轴压短柱的峰值荷载计算式，如式（1）所示。

式中：N _u1 为内填木芯圆钢管混凝土轴压短柱的峰值荷载；f _c1 、k ₁ 分别为圆钢管内混凝土的轴心抗压强度和强度提高系数；f _y1 、k ₂ 分别为圆钢管的屈服强度和纵向强度折减系数；f _m1 、k ₃ 分别为圆钢管内木材的顺纹抗压强度和强度提高系数；A _c1 、A _s1 、A _n1 分别为圆形钢管混凝土柱中混凝土截面面积、圆形钢管截面面积和木材截面面积。

根据文献[22]的建议，k ₁ 的取值如式（2）所示，k ₂ 取为0.83。基于文献[12]的试验数据及理论公式的分析，取圆钢管内木材强度提高系数k ₃ 为1.1。

表3为本文建议计算式的计算值与模拟值的对比。由表3可以看出，本文建议计算式的计算值与模拟值的误差在13%以内，验证了本文建议计算式和强度系数的合理性。表4给出了文献[12]中的试验值与本文建议计算式的计算值的对比。由表4可以看出，本文建议计算式的计算值与文献[12]试验值的最大误差为17%。由此可见，本文建议计算式可以对内填木芯圆钢管混凝土短柱的轴压承载力进行有效预测。

4.2　内填木芯方钢管混凝土

轴力作用下，方钢管在承受纵向压力的同时，也受到核心混凝土的横向挤压，处于纵向、径向受压和环向受拉的三向应力状态，环向拉力使钢管纵向承载力低于其单轴承载力；核心混凝土处于三轴应力状态，其纵向受压强度高于其单轴受压强度；内置木芯也处于混凝土约束状态，因此其抗压强度也会得到提高。鉴于此，建议了内填木芯方钢管混凝土轴压短柱的峰值荷载计算式，如式（3）所示。由式（3）可见，内填木芯方钢管混凝土轴压短柱的峰值荷载由混凝土、钢管、木材这三部分的承载力通过引入强度提高或折减系数进行叠加构成。

式中：N _u2 为内填木芯方钢管混凝土轴压短柱的峰值荷载；f _c2 、k ₄ 分别为方钢管内混凝土的轴心抗压强度和强度提高系数；f _y2 、k ₅ 分别为方钢管的屈服强度和纵向强度折减系数；f _m2 、k ₆ 分别为方钢管内木材的顺纹抗压强度和强度提高系数；A _c2 、A _s2 、A _n2 分别为方形钢管混凝土柱中混凝土截面面积、方钢管截面面积和木材截面面积。

k ₄ 、k ₅ 取值采用文献[23]的建议公式，分别如式（4）和式（5）所示。

式中：b、t分别为钢管的边长和壁厚；μ、E _s 分别为钢材的泊松比和弹性模量；方钢管内木材强度提高系数k ₆ 的取值根据文献[12]的试验数据及理论公式的分析，取为1.1。

表5为建议计算式的计算值与模拟值的对比。由表5可见，对于内填木芯方钢管混凝土组合柱，本文建议计算式的计算值与模拟值的最大误差8%，二者吻合良好。由此可见，本文给出的内填木芯方钢管混凝土短柱的轴压承载力计算式能有效预测该组合柱的峰值荷载。

5　结  论

本文基于有限元分析对内填木芯对钢管混凝土短柱的轴压性能进行了参数化研究，建议了内填木芯钢管混凝土短柱轴压承载力预测计算式，可以得出以下主要结论：

（1）含木率对内填木芯钢管混凝土短柱的轴压性能影响显著。对于圆钢管短柱，随着含木率的增加，其承载力逐渐降低，而柱的强重比则逐渐增大。内填木芯方钢管混凝土短柱的承载力值均比方钢管混凝土短柱的承载力值大，且在含木率为20%时达到最大值。由此可见，实际工程中，在不大幅降低钢管混凝土柱承载力的情况下，可以适当采用木材替代部分混凝土，以达到减轻自重的效果。

（2）木材截面形状对内填木芯钢管混凝土短柱的轴压性能影响较小，无论是圆钢管-圆/方木芯还是方钢管-圆/方木芯短柱，其承载力值基本相差不大。

（3）钢管截面形式对内填木芯钢管混凝土短柱的轴压性能影响较小，当含木率在45%以下时，圆钢管承载力比方钢管承载力要高，当含木率大于45%以后，承载力的提升幅度不大。

（4）钢管壁厚对内填木芯钢管混凝土短柱的轴压性能影响显著，随着壁厚的增加，圆钢管-圆木芯短柱的承载力值基本呈线性增加。

（5）采用建议的内填木芯钢管混凝土短柱轴压承载力计算式得到的计算值与有限元模拟值、试验值吻合良好。

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