结构弯矩图的绘制方法及结构弯矩图例总结
cof_47564
cof_47564 Lv.2
2022年06月10日 20:25:18
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作为一名土木工程师,在实际工作中,有时候要对软件(midas、sap2000、pkpm的计算结果有个判断)就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例:


作为一名土木工程师,在实际工作中,有时候要对软件(midas、sap2000、pkpm的计算结果有个判断)就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例:


一、 方法步骤 

1、确定支反力的大小和方向(一般情况心算即可计算出支反力)

●悬臂式刚架不必先求支反力;

●简支式刚架取整体为分离体求反力; 

●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体;

●对于主从结构的复杂式刚架,注意“先从后主”的计算顺序;

●对于复杂的组合结构,注意寻找求出支反力的突破口。 

2、对于悬臂式刚架,从自由端开始,按照分段叠加法,逐段求作M图(M图画在受拉一侧);对于其它形式的刚架,从支座端开始,按照分段叠加法,逐段求作M图(M图画在受拉一侧)。 


二、 观察检验M图的正确性 

1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符

●铰心的弯矩一定为零; 

●集中力偶作用点的弯矩有突变,突变值与集中力偶相等;

●集中力作用点的弯矩有折角; 

●均布荷载作用段的M图是抛物线,其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”; 

2、结构中的链杆(二力杆)没有弯矩; 

3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。 


1、基本方法:采用“截面法”,运用静力平衡方程式 (ΣX=0、ΣY=0、ΣM=0等)求解控制截面的内力(弯矩、剪力)。控制截面的内力求解后再勾绘弯矩图。

1)确定内力符号的规律为:“左上剪力正、左顺弯矩正”;“右下剪力正、右逆弯矩正”。
2)确定内力数值的规律为:剪力Q等于截面任意一侧所有外力沿梁轴垂直方向所作投影的代数和;弯矩M等于截面任意一侧所有外力对该截面形心的力矩的代数和。
2、勾绘弯矩图时线型处理:
除构件受“均布荷载”作用、其弯矩图是曲线外,其余均为直线。
3、弯矩图所画位置:
1)正弯矩画在杆件的下方,负弯矩画在杆件的上方。
2)使杆件下部受拉的弯矩为正,上部受拉的弯矩为负。
3)弯矩图画在杆件纤维受拉的一侧。


4、剪力图所画位置:
1)正剪力画在杆件的上方;
2)负剪力画在杆件的下方;
3)使杆件截面顺时针方向转动的剪力为正剪力;
4)使杆件截面逆时针方向转动的剪力为负剪力;
5)一般情况下,剪力与杆件所受外力的方向相反。


神奇的技巧……

技巧一:打死不求支座反力

巧用各种支座和连接的特征,求出铰接点处传的力,直接画弯矩图:

DEFA部分的支座特征是 只有水平支座 ,那么无竖向反力,那只能F铰所传的力与qa平衡了,所以F处有一个向上的剪力qa,所以DEFA与FG都可以秒画。

HIJC部分也是一样的,这道题就是 一招用到死 ,HIJC部分依旧没有竖向支座,所以H铰所传的力与qa平衡,所以HIJC与GH都可以秒画,FGHB部分也可求了。


技巧二:发挥主观能动性,把杆儿想象成绳子

这么简单的简支梁,你还在求支座反力 ?

把AB想象成一个 绳子 ,让你的手去施加M,你会发现绳子被你 掰弯了 ,弯矩图和 变形后的绳子 一模一样。

伸出你的右手,跟图去学

那如何定值呢?C点两边 平分

为啥平分呢?因为MC左/0.5L=RA,MC右/0.5L=RB,RA=RB,所以MC左=MC右=0.5M。


技巧三:你的叠加原理用透了吗?

只会用PL/4和ql2/8,太low了,看我 炫技


ABC部分可以直接求,用的是技巧一(打死不求支座反力),DEF部分也可以直接求弯矩(这里面涉及力偶如何处理,下一篇讲),两边都求出来,就剩下CD了,请 抛弃你脑海中要求支座反力的方法

直接用叠加原理, 叠加原理的规则 是,叠加对应简支梁的弯矩,那你画出和CD等长的简支梁,然后把CD跨荷载作用在简支梁上,画出弯矩图,再叠到CD跨间。

技巧四:集中力偶到底咋整

说好的铰节点不能作用集中力偶呢,那下面的是个啥:

有时候还作用两个:

先解释 ,铰节点为什么又可以有集中力偶了,其实这个集中力偶不是作用在铰节点上的,是作用在节点旁边的梁上面的,铰节点不能承受力偶,但是,梁可以啊~

但是这个m到底,使梁上部受拉,还是下部受拉呢~

拿出你的右手,想象着指尖作用了一个力偶,手背那边就是受拉侧~

下面再看看完整的弯矩图,怎么画~

第一个:

CD是二力杆,不给DE剪力,DE无剪力,弯矩图就是常数,F点弯矩是0,EF直接连直线,CD不给ABC剪力,ABC又没有荷载,所以ABC什么都没有~

第二个:

C点弯矩是0,D点弯矩是m,直接连接CD,CDE无剪力,弯矩图斜率不变,直接向上延伸,E点为2m,F点是0,穿过C点,斜率不变,B点是m,再连接AB。


技巧五:局部对称性

像这种貌似可以利用对称性的结构该怎么处理呢~

用对称性吧,荷载还不对称,荷载分解成正反对称吧,好要算两遍~

不用对称性吧,结构又对称的这么完美~

可以考虑局部对称性~

取出ACE部分,根据水平方向力平衡,可以知道A处和E处的水平力大小相等,方向相反,设这个水平力为Fx,则MB=MD=2Fx,所以可以得到QCB=QCD=Fy,取ABC隔离体可知A处的竖向力为Fy,同理E处的竖向力也为Fy。

费了这么大劲儿,就是为了得到A处和E处是竖向力相等。将上部梁FGH取出来,把A和E处的Fy表示上去,分别对F和G取矩,可以求出Fy的大小和所有的支座反力的大小,弯矩图可画出~


各种结构弯矩图例如下


 












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