文/包联进、陈建兴、童 骏、 钱 鹏  

近20年来，我国超高层建筑有了长足的发展，建筑高度不断增加，建筑功能从早期的纯办公用房转变为办公、酒店及公寓等混合业态组合用房，结构抗侧力体系呈现出多样性。建筑体型也一改从上而下统一标准层平面的理念，沿建筑高度其平面不断变化收缩即锥形，丰富了城市的天际线[1]。

为了满足级数级增加的水平荷载作用下超高层结构的承载力、变形和舒适度等要求，结构抗侧力体系也从常规的框架-核心筒结构体系向巨型框架-核心筒结构体系演变，以充分利用建筑物的宽度，提高抗倾覆能力，且巨柱承担的巨大竖向荷载可平衡倾覆力矩作用下巨柱产生的拉力。

对目前的超高层建筑锥形体型加以分析，大体可分为以下几类：

(1)平面阶梯式均匀内收

典型工程为马来西亚石油大厦、合肥恒大中心（图1）。沿建筑高度，建筑平面每隔若干层(一般在设备转换层)以建筑平面中心为基准均匀收进一次，形成锥形体型。

 (2)平面阶梯式非对称收进

典型工程如芝加哥希尔斯大厦、迪拜塔以及香港中国银行等（图2）。沿建筑高度，建筑平面每隔若干层(一般在设备转换层)非对称地收进局部平面，形成锥形体型。

(3)外框柱沿建筑高度均匀倾斜

典型工程如天津高银117大厦和芝加哥汉考克大厦等（图3）。建筑体型以四棱台形式沿高度逐渐内收，立面外部框架柱以斜柱方式形成锥形体型。

 (4)规则几何体切削

典型工程如纽约自由塔、上海环球金融中心等（图4）。建筑形体以一规则的四角锥为基准，进行形体切削，最终形成锥形体型。

 (5)非规则平面扭转收进

典型工程实例有上海中心大厦等（图5），截角三角形外幕墙平面沿高度层层内收，并旋转120°。

 重庆塔

图5 典型非规则平面扭转收进锥形体型项目

随着超高层建筑高度的不断增加，建筑功能也朝着综合化和混合化趋势发展。办公类建筑一般布置在塔楼低区，居住类建筑(公寓或酒店)布置在塔楼高区。不同类别的建筑功能有不同的进深要求，如办公建筑一般需要13.5m的进深，而居住类建筑往往只需要9m(30ft)的进深。如果塔楼平面在整个高度内保持不变，则高区的建筑进深有些富余，从而影响建筑空间使用效率。另外，居住类的建筑层高(3.2m)一般比办公建筑的建筑层高(4.0m)低，如果保持楼面跨度不变，则结构梁高的要求将降低公寓或酒店的净高，从而影响大楼的使用品质[2]。

其次，在超高层建筑中，塔楼低区所有电梯井道的面积占核心筒包围面积往往超过15%。在塔楼高区，电梯数量大幅减少，电梯井道所占面积相应减少。如果沿建筑高度核心筒平面保持不变，则塔楼高区电梯井道取消后的建筑空间利用往往对建筑师来说是很棘手的问题。如上海金茂大厦（图6）形体上下基本一致，高区酒店区电梯数量减少，核心筒内墙取消，形成贯穿30多层高的中庭，但超大中庭空间对建筑能耗和建筑消防带来的影响不可忽视[3]。

图6 上海金茂大厦

另外，超高层建筑往往是一个地区或城市的地标性建筑，无论从丰富建筑立面效果还是视觉透视的角度，如从上而下采用一个标准的建筑平面，若设计不当，会使建筑物产生头重较轻或呆板的视觉效果。

因此，如果能结合建筑功能布置的差异要求，电梯井道空间的逐步递减，以及超高层建筑美学角度，塔楼平面沿建筑高度不断内收，形成锥形的建筑体型是一个理想的解决方案。

在超高层建筑结构中，结构材料用量主要由楼盖、竖向结构以及抗侧力结构三部分组成，其中楼盖、竖向结构材料用量与结构高度成线性比例增加。水平荷载作用下，抗侧力结构材料用量随建筑高度非线性急剧增加。

超高层建筑结构可以简化为悬臂柱，在水平荷载作用下，结构倾覆力矩在顶部最小，在底部最大。在水平荷载作用下，锥形内收体型的高层建筑结构材料分布基本符合其倾覆力矩的分布规律，结构材料的效能可以得到充分发挥。比较典型的工程实例有埃菲尔铁塔和东方明珠电视塔。

在自然界中，毛竹竹节的直径沿高度不断减小。如毛竹的根部直径大约为20cm，头部直径大约为2cm，竹节空心，其材料利用非常高效。毛竹的生长原理同样适用于超高层建筑以及其他悬臂类结构[4]。

顺风向风荷载

横风向风荷载

当超高层建筑较为细柔，高宽比大于6时，结构横风向风荷载作用不容忽视。超高层建筑空气动力学优化重点是降低与横风向共振有关的动力荷载与响应。影响横风向共振的主要参数为漩涡脱落的频率 f ，见下式 

  式中： S t为斯托罗哈数，矩形截面取值为0.12，圆形截面取值为0.2，圆角的矩形平面取值为0.16； U 为建筑物某高度处的风速； B 为建筑物某高度处的特征宽度。

当漩涡脱落频率 f 与建筑物某一固有频率 fB 接近时，建筑物易产生横风向共振。建筑的截面形状随高度不断变化或建筑宽度随高度逐渐收缩，由此造成的斯托罗哈数 S t和特征宽度 B 的逐渐变化干扰了沿楼高方向的漩涡脱落的一致性。

前述的锥形体型，无论是退台收进还是斜柱收进，建筑的宽度沿建筑高度不断在改变。因此，与传统的上下一致的建筑体型相比，锥形体型可有效降低横风向风荷载作用，建筑物顶部的舒适度要求也容易得到满足。

超高层建筑体型的优化，可以通过结构找形的方法来实现。对于超高层结构而言，水平荷载作用成为结构设计的主要控制因素，因此可以对拟建建筑物假定一个初始形体，比如说是一个圆柱体，在给定的水平荷载作用下，以各层楼面的的直径为变量，在整个建筑物的体积不变或底层直径保持不变的情况下，求解整个建筑物顶点水平位移最小(或抗侧刚度最大)的最优化解。

图7(a)为一个圆柱形结构(高度为 h )在均布风荷载( w )作用下找形的演变过程，结构的外形从一个圆柱形经过若干次迭代之后变成了一个圆锥体[5]。类似的问题，可采用遗传算法进行优化，如图7(b)所示，经过多代的遗传与变异后，得到了相同的优化结果 [6]。

图7 圆柱形高层建筑结构找形

通过图7两个结构找形示例可得，水平荷载作用为主的超高层建筑，在保持建筑的体积不变的前提下，锥形体型有着最大的抗侧效率即抗侧刚度。

在锥形体型的超高层建筑中，如果将外框架柱略微向内倾斜，可以有效减少框架的侧移。在相同的体积下，锥形框架可以比矩形框架建造得更高。用简化模型对某32层的高层建筑进行研究，倾斜部分的高度分别为1/2建筑高度和全高(图8)。分析结果显示，当外柱的斜率为8%时，可使框架的侧向位移减小50%[7]。

图8 倾斜框架抗侧刚度对比

与普通上下形体一致的结构相比，锥形结构的重心较低，整体稳定性更好。对高层结构的整体稳定性验算，根据《高层建筑混凝土结构技术规程》(JGJ 3—2010)[8](简称高规)，通过等效刚重比进行控制，但在理论上存在一定缺陷，主要是重力荷载沿建筑高度的分布模态以及杆件截面形状对临界荷载大小产生影响。扶长生[9]提出基于临界屈曲因子及计入几何刚度的三维有限元分析作为另外一种高层建筑稳定分析方法，特别适用于框架-核心筒结构。

超高层结构可以简化为一端自由一端固定的悬臂杆，如图9(a)所示，在重力荷载作用下，其第一阶屈曲的临界荷载系数为：

图9 超高层建筑结构重力荷载分布示意

对锥形体型结构，重力荷载沿建筑高度分布接近线性分布，如图9(c)所示，其中 q 1和 q 2分别为底部和顶部单位长度重量。

当即竖向荷载沿高度呈梯形分布，且顶部楼层重力荷载为底部楼层的1/2时，其临界荷载系数为：

框架-核心筒结构在水平荷载作用下的水平位移为弯剪型，对于这类结构，相关规范要求在重力荷载作用下，其第一阶屈曲的临界荷载系数不小于10，即 λ cr≥10。

对下大上小的锥形截面：

当 q 2= q 1/2时，刚重比为：

最低刚重比要求仅为质量均匀分布的84%。

我国规范要求高层建筑需具备二道抗震防线。对于常规的框架-核心筒结构体系，高规要求外部框架具备足够的抗侧刚度，外框所分担的楼层地震剪力最大值不应小于结构底部总地震剪力的10%[8]。由于巨柱外框抗剪刚度很小，对于大多数的巨型框架-核心筒结构体系来说，10%的剪力承担比例是难以得到满足的。为此，可以将外部框架柱向内倾斜一定的角度，柱轴压力或轴拉力产生的水平分力可以部分抵消水平荷载产生的楼层水平剪力，从而提高外部框架结构的抗侧刚度。

图10(a)给出了天津高银117大厦外框结构的立面图，外框结构采用巨型桁架筒，四根巨柱位于结构平面的四个角部，在每一个立面内倾斜角度 θ 为0.882°[10]。

图10巨柱倾斜角度和受力平面示意

其底层的一根角柱为对象，研究其水平地震作用下构件截面水平剪力的组成(图9(b))。 V t表示杆件所受水平截面上的总剪力值，其大小可以表示为：

V t= P ·sin θ + V i·cos θ

式中： P 和 Vi (i=X或Y，表示方向)为杆件横截面所受的轴力和剪力； P ·sin θ 为巨柱轴力对水平剪力的贡献量。

在水平地震作用下，各根柱子在X向所受的水平剪力组成如表1所示。

故本工程结合ETABS 中 P-Δ 的计算功能，在每层楼板的质心施加规范规定的假想水平力，利用软件计算出的二阶内力进行构件设计。在设计组合中，假想水平力采用与恒载相同的分项系数，构件校核时计算长度系数均取为1.0。

表1 水平地震作用下底层柱X向水平剪力

由表1可得，天津高银117大厦底层柱在水平地震作用下，由于柱子倾斜其轴力产生的水平剪力 P ·sin θ 约占外部框架巨柱总水平剪力 V t的23%～31%，说明外部框架巨柱轴力的水平分量对楼层水平剪力的影响是客观存在的，可有效提高外部框架承担的水平剪力。

但外部框架巨柱轴力的水平分量对楼层水平剪力的影响是双面的。图10例子说明了外部框架柱向内倾斜，外部框架柱轴力的水平分量对抵抗水平力有利；反之，如果外部框架柱向外倾斜，柱子轴力的水平分量对抵抗楼层剪力是不利的。

图11给出了南宁天玺大厦外框结构的三维示意图和俯视图，建筑低区的外框共有8根向外倾斜的柱子，在 Y 向地震作用( E Y)下最大倾斜角度为6.7°。计算分析得到在水平荷载作用下斜柱轴力产生的水平分力(4153kN)占整个楼层水平力(14732kN)的28%。外倾斜柱为塔楼结构提供负向剪力，与外部水平荷载叠加，反而需要核心筒承担更多的水平剪力。

图11巨柱倾斜角度和受力三维示意

从上面的分析可以看到，锥形的超高层建筑由于外部框架柱内倾可以提高外部框架的抗侧刚度，增加外部框架分担的剪力；反之，对于倒锥形建筑，外部框架柱的外倾反而会降低外部框架的刚度，对结构抵抗侧向荷载产生不利的作用。

锥形建筑体型和结构设计有机结合，是超高层建筑结构设计的理性选择，主要体现在以下几点：

(1) 锥形体型既满足超高层综合建筑功能要求，又充分利用结构材料，同时显著减少风荷载作用。

(2) 锥形体型可显著提高超高层建筑结构整体抗侧刚度和稳定性，减少侧向风荷载作用下的 P - Δ 效应。

(3) 对于框架-核心筒结构体系，适应锥形体型的倾斜外部框架柱可有效提高外部框架承担的楼层剪力，从而更容易满足规范对水平剪力分担比限值的要求。

(4) 由于无统一标准楼层，建筑立面、幕墙构造、模板工程以及施工建造技术等更加复杂多变，施工周期和造价相应增加。