论文发表：实时模态频率的实时高精度识别与跟踪——基于递归带通滤波和递归希尔伯特变换的解决方法

英文题目： An automatic real-time cable modal frequency identification and tracking algorithm by combining recursive band-pass filter and recursive Hilbert transform 作者： Dan Danhui，Xiangming Hao（硕士生）

英文题目 ： An automatic real-time cable modal frequency identification and tracking algorithm by combining recursive band-pass filter and recursive Hilbert transform

作者： Dan Danhui，Xiangming Hao（硕士生）

刊物： Mechanical Systems and Signal Processing

if=8.934（2022年），JCR Q1，中科院1区

引用格式： Dan Danhui，Xiangming Hao. (2022). An automatic real-time cable modal frequency identification and tracking algorithm by combining recursive band-pass filter and recursive Hilbert transform . Mechanical Systems and Signal Processing. Volume 183 , 15 January 2023, 109614 .

原文链接： https://doi.org/10.1016/j.ymssp.2022.109614

摘要

本文基于带通滤波器和希尔伯特变换，提出一种实时在线识别拉索模态频率的方法，可针对某一阶感兴趣的时变频率进行在线识别和跟踪。给出递归形式的带通滤波和希尔伯特变换，使原信号实现在线滤波、幅值解调和去噪处理，然后使用递归希尔伯特变换，得到与原信号对应的实时解析信号，进而得到实时在线的瞬时频率，实现对拉索目标阶次时变模态频率的实时识别和跟踪。数值模拟及对实测数据验证，相较于传统的时频分析方法，本方法无须事先知道阶次、对噪声的鲁棒性较好，滤波后的单分量信号更适合用HT识别瞬时频率。采用的递归形式能够减小单次计算的计算量，具有使得其计算耗时控制在采样时间间隔以下，从而在提高计算效率的同时保持在线识别计算的实时性，可应用于在线监测环境的拉索事变索频的实时识别，也可为进一步的实时识别时变索力奠定了基础。

该方法可望用于时变效应显著的工程结构模态频率监控，如运营中的索承桥梁、收放期间的天眼索网、设备走行期间的大跨建筑结构等场景。

研究内容和方法

（1）、目的

大跨工程结构，尤其是索承结构，由于可变荷载的因素存在，以及结构力学行为的非线性性质，其结构模态频率是时变的，即时准确地了解时变模态频率，对结构的服役性态的监控而言至关重要。本文旨在提出一种可真正实现实时在线识别时变索频的方法。

（2）、工作内容

本文首先提出了一种组合使用递归带通滤波器和递归希尔伯特变换的自动化实时索频识别与跟踪算法，让后，利用数值模拟算例和实桥实测数据验证给算法的效能。

（3）、主要创新方法

递归带通滤波（Recursive Bandpass Filter）

设置目的在于代替传统的模态分解方法，使滤波器的输出信号满足单一模态成分信号（IMF，intrinsic mode functions）定义。

基于目标频率和实际带宽建立完整的滤波器参数设置方法，根据拉索的设计资料使用反向设置法，结合索力识别理论得到索频允许变化范围，划定索力变化阈值及识别精度，对滤波器参数进行设置。

递归希尔伯特变换（Recursive Hilbert Transform）

希尔伯特变换是一种将实信号变换成复解析信号的方法，本质上是用来交换傅里叶变换的实部和虚部，可以通过将HT应用于振动信号来确定振动系统的特性来确定振幅，瞬时相位和时变频率等。希尔伯特变换适于不含噪声、数据尽量平稳的窄带信号，从而避免不可解释的负频率出现等问题，多用于线性和非线性振动系统识别。

本文依据监测环境下采样数据的时间序列关系，给出了递归形式的希尔伯特变换形式如下：

计算过程仅需保存上一部的最后计算结果，输入最新数据点。排出最后数据点即可完成递归计算。

递归带通滤波与递归希尔伯特变换的在线集成

本文通过将带通滤波器、希尔伯特变换改进为递归形式，可便于进一步在线计算的实现，其示意框图如下所示，通过递归形式对振动监测数据流进行实时在线的处理。其计算过程主要分为三块，①输入信号，通过预处理确定目标信号；②确定带通滤波器传递函数，将信号输入带通滤波器后处理；③将滤波后的信号输入递归希尔伯特变换模块，从而可以得到实时频率。

整个信号在线处理流程如下图所示，