邵冰，苏英强，邹海涛，蔺军， 姚峰，邱仙荣，王柳，仝书敬
邵冰，苏英强，邹海涛，蔺军，
姚峰，邱仙荣，王柳，仝书敬
摘要： 屈曲约束支撑的合理布置及运用后的减震效果是业内较为关注的问题，针对高层钢管混凝土框架-中心支撑结构，设计若干方案开展了平立面布置研究、不同烈度减震效果研究、不同高度减震效果研究和不同性能目标减震效果研究。结果表明：高层钢管混凝土框架-屈曲约束支撑结构中屈曲约束支撑连续布置在结构边跨中部减震效果较优，分散布置在角部减震效果较差；立面由下至上布置1/2~3/4高度楼层减震效果较优；7度、8度区较9度区减震效果较优；结构高度较高的长周期结构减震效果较优；结构性能目标等级低时减震效果较优。
关键词： 屈曲约束支撑；平立面布置；高度；烈度；性能目标；减震效果
Abstract： The acceptable arrangement of buckling-restrained bracing and the after-application seismic reduction effect are industrial concerns. Based on the high-rise concrete filled steel tube frame-concentrically braced structure， multiple schemes are designed to conduct research on the layout of the plane and elevation， the damping effect of varying intensities， the damping effect of varying heights， and the damping effect of varying performance targets. In the high-rise concrete-filled steel tube frame-buckling-restrained bracing structure， the seismic mitigation effect is enhanced when the BRB is continually organised in the centre of the side span of the structure. When the BRB is positioned from bottom to top within floors at 1/2 to 3/4 the height of the building， the efficacy of seismic mitigation is enhanced. The effect of 7- or 8- degree-zone structures on seismic mitigation is superior than that of 9-degree-zone structures. Long-period structures with greater height have greater damping effects. When the target level of structural performance is low， the damping effect is enhanced.
Keywords： buckling restrained brace；plane and elevation layout；height；earthquake intensity；performance target；seismic mitigation effect
钢管混凝土框架-中心支撑结构是高层建筑结构常用的一种结构体系，具有抗侧刚度大的优点。但其斜向支撑在强震作用下易发生屈曲问题，造成支撑本身或连接的破坏或失效，耗能能力较差。为解决普通支撑受压屈曲的问题，日本新日铁公司在20世纪首次提出了屈曲约束支撑 [1] ，其由中间芯材、无黏结可膨胀材料及防屈曲套管三部分组成，有效克服了普通支撑的受压屈曲问题。
作为一种专业减震产品，屈曲约束支撑价格相对普通的钢支撑较高，因此其合理运用及运用后的减震效果成为了设计人员及建设单位较为关注的问题。对此已开展了大量研究，王宏伟等 [2] 拟定六种屈曲约束支撑平面布置方案，进行了静力弹塑性和动力弹塑性分析，对比得出外围中心连续布置形式减震效果较优的结论，但未涉及角部连续布置。耿雪林 [3] 研究了1榀16层3跨平面钢框架结构，发现在平面框架结构中从底层开始连续布置1/2楼层的屈曲约束支撑即可达到与在所有楼层中均匀布置阻尼器相同的减震效果，但其余楼层未布置普通支撑，且仅限于平面框架。冯铭等 [4] 对屈曲约束支撑在高层钢结构住宅中的应用进行了研究；郭少松等 [5] 对高层钢框架结构中屈曲约束支撑控制进行了研究，但都仅限于同一设防烈度、同一结构的研究，缺乏不同因素的对比；林昕等 [6] 比较了不同设防烈度中心支撑框架、屈曲约束支撑框架和下部楼层屈曲约束支撑、上部楼层普通支撑的混合框架等结构体系的结构综合造价以及由弹塑性时程分析得到的强震反应，但仅限于8层建筑。
基于以上研究的不足，本文针对高层钢管混凝土框架-中心支撑结构，通过设计若干方案来开展屈曲约束支撑的平立面布置研究和多因素减震效果研究。
1 研究方案
1）基本条件
结构的设计使用年限为50年，基本抗震设防烈度为8度（0.20g），设计地震分组第二组，Ⅱ类场地，特征周期为0.45s，设计反应谱的阻尼比为0.03（51.1m高按0.035） [7] 。楼面附加恒荷载为2kN·m -2 ，活荷载为3kN·m -2 ，屋面附加恒荷载5kN·m -2 ，活荷载为2kN·m -2 ，地面粗糙度为B类，50年重现期基本风压W 0 =0.30kN·m -2 ，基本雪压S 0 =0.30kN·m -2 。
屈曲约束支撑采用Q235B钢材，钢梁和钢柱均采用Q345B钢材；采用PKPM V5.1.2进行反应谱分析，采用SAUSAGE 2020进行时程分析。
2）平面布置方案
基准模型长度为28m，宽度为19.7m，高度为75m，地上20层，平面布置如图1所示。结构体系采用钢管混凝土框架，最大柱截面尺寸为B600mm×800mm×20mm×20mm，混凝土强度等级C55，最大梁截面尺寸为H700mm×345mm×14mm×25mm，设计三种平面布置方案，BRB采用人字形全高布置，各方案BRB布置位置如表1所示。不同方案相同楼层所采用的BRB截面相同，1~5层、6~10层、11~15层、16~20层BRB等代截面尺寸分别为B83mm×41mm、B71mm×35mm、B61mm×30mm、B59mm×29mm。
图1 平面布置（单位：mm）
Fig.1 Plane layout （Unit：mm）
3）立面布置方案
基准模型长度为49m，宽度为19.7m，高度为101.5m，地上25层，结构体系采用钢管混凝土框架，最大柱截面尺寸为B800mm×1,000mm×28mm×28mm，混凝土强度等级C60，最大梁截面尺寸为H700mm×345mm×14mm×25mm，设计四种立面布置方案，均采用人字形支撑，支撑布置在图2中▽位置，各层支撑布置情况如表2所示，支撑截面如表3所示。
图2 立面布置（单位：mm）
Fig.2 Elevation layout（Unit：mm）
4）多因素减震效果方案
50m和100m高度的基准模型长度为49m，宽度为19.7m，高度为101.5m，平面布置如图2所示；150m高度的基准模型长度为49m，宽度为27.5m，地上40层，如图3所示，基准模型的层高如表4所示。结构体系均采用钢管混凝土框架，支撑布置在图3中▽位置，共设计10种方案开展多因素减震效果研究，各方案支撑采用人字形布置，各层支撑布置情况如表5所示。方案7-100-KZ-D、7-100-JZ-D、8-100-KZ-D、8-100-JZ-D、9-100-KZ-D和9-100-JZ-D用以开展不同烈度减震效果研究；方案8-50-KZ-D、8-50-JZ-D、8-100-KZ-D、8-100-JZ-D、8-150-KZ-D和8-150-JZ-D用以开展不同高度减震效果研究；方案8-100-KZ-C、8-100-JZ-C、8-100-KZ-D和8-100-JZ-D用以开展不同性能目标减震研究。
图3 150m高基准模型（单位：mm）
Fig.3 Benchmark model of 150m high （Unit：mm）
每种方案楼层分为若干标准层，每个标准层又分为若干构件组，每个构件组中截面保持相同，基于同一截面库进行优化设计，控制整体指标满足《建筑抗震设计规范》（GB 50011—2010） [9] 和《高层民用建筑钢结构技术规程》（JGJ 99—2015） [10] 要求，柱应力比限值为0.80，主梁和支撑的应力比限值为0.85，次梁应力比限值为0.90。消能子结构按关键构件设计 [8-9] ，其余框架柱按普通构件设计，支撑和其余框架梁按耗能构件设计。性能C和性能D的具体要求限于篇幅不再详细描述，可参考《高层民用建筑钢结构技术规程》（JGJ 99—2015）中3.8节 [10] 。
2 BRB合理布置
2.1 平面布置
1）小震分析
表6给出了各方案前3阶周期，由于y向结构布置相同，其y向平动周期基本相同。x向周期由小到大依次为方案P2、P3、P1，可知支撑连续布置在中部可以获得较大的抗侧刚度，连续布置在角部其次，分散布置在角部抗侧刚度较小。扭转周期由小到大依次为P3、P1、P2，可知支撑连续布置在角部可以获得较大的抗扭刚度，分散布置在角部其次，连续布置在中部抗扭刚度较小。
2）大震分析
各方案均选用地震波RH2TG055进行大震时程分析。
（1）层间位移角
图4和图5分别给出了大震下的弹塑性层间位移角和楼层位移。可以看出：大震下，各方案层间位移角沿楼层的变化趋势基本一致，楼层位移和最大层间位移角从小到大依次是方案P2、P3和P1。表7给出了大震和小震下各方案的顶部位移。
图4 平面布置（大震下x向层间位移角）
Fig.4 Plane layout （inter-story drift in x-direction under rare earthquake）
图5 平面布置（大震下x向楼层位移）
Fig.5 Plane layout （floor displacement in x-direction under rare earthquake）
可以看出：大震下方案P2/P1=0.82，相对小震P2/P1=0.88有所减小；大震下方案P3/P1=0.90，相对小震P3/P1=0.88有所增加，这表明方案P2相对方案P1减震效果好，方案P3减震效果差。
（2）底部剪力
表8给出了各方案x向底部剪力。小震和大震下，方案P1的底部剪力始终最小；小震时方案P2的底部剪力最大，大震时方案P3的底部剪力最大；大震剪力和小震剪力的比值由小到大依次是方案P2、P1和P3。可以看出：相比其他方案，方案P2在大震情况下较多构件屈服吸收地震能量，地震总输入小。
3）减震效果评价
引入函数表达式（1） [11-12] 评价各方案的减震效果，目标函数Z越小减震效果越好。
式中：θ 0.max 、a 0.max 和u 0.max 分别取方案P1在大震下的最大层间位移角、绝对加速度最大值、绝对位移最大值；θ max 、a max 和u max 分别为被评价方案大震下的最大层间位移角、绝对加速度最大值、绝对位移最大值；α=0.5、β=0.3、γ=0.2。
按式（1）计算出的方案P1、P2、P3的Z分别是1.0、0.83、0.89，可得出屈曲约束支撑连续布置在结构边跨中部减震效果较优，连续布置在角部次之，分散布置在角部减震效果较差。其主要原因是结构刚度为支撑刚度与框架刚度之和，布置在中部时结构刚度较大，即支撑提供的刚度较大，在地震作用下承担的地震力多，容易屈服耗能减震。
2.2 立面布置
1）小震分析
（1）周期对比
表9给出各方案前3阶周期，方案L1、L2、L3、L4相同方向平动的周期逐渐增大，可知随着屈曲约束支撑布置楼层数的增加，结构的平动周期逐渐延长，结构的刚度逐渐减小。其原因主要是屈曲约束支撑不考虑稳定问题，承载力相同时其截面面积相对普通支撑有所减小，将普通支撑替换为屈曲约束支撑后因屈曲约束支撑的刚度较小造成结构的刚度有所降低。
（2）剪力对比
图6给出了各方案的底部剪力，可以看出：方案L1、L2、L3和L4 x方向相同楼层的地震剪力逐渐减小。由此可知，将普通支撑换成屈曲约束支撑后，结构的地震剪力会有所减小，替换的越多楼层的地震剪力减小得越多。其主要原因是替换的越多，结构的刚度越小，基本周期越长，由反应谱分析所得地震作用越小。
图6 立面布置（小震下x向楼层剪力）
Fig.6 Elevation layout （floor shear forces in x-direction under frequent earthquake）
（3）层间位移角对比
图7给出了各方案小震下层间位移角。通过对比可知，当任意两方案同一楼层的支撑方案相同时，该层的层间位移角基本相同；当楼层的支撑布置方案不同时，布置屈曲约束支撑方案的层间位移角大于普通支撑方案的层间位移角。因此可知，将普通支撑换成屈曲约束支撑后，地震剪力减小的变化小于刚度减小的变化，结构的层间位移角有一定增大。
图7 立面布置（小震下x向层间位移角）
Fig.7 Elevation layout （inter-story drift in x-direction under frequent earthquake）
2）大震分析
各方案均选用地震波RH3TG055进行大震时程分析。
（1）楼层位移和层间位移角
图8给出了各方案大震下x向楼层位移，图9给出了x向楼层层间位移角。顶部楼层的位移从小到大依次是方案L1、L2、L3和L4；楼层最大弹塑性层间位移角从小到大同样也是L1、L2、L3和L4。
图8 立面布置（大震下x向楼层位移）
Fig.8 Elevation layout （floor displacement in x-direction under rare earthquake）
图9 立面布置（大震下x向层间位移角）
Fig.9 Elevation layout （inter-story drift in x-direction under rare earthquake）
大震和小震下各方案的顶部位移如表10所示。
可知，方案L2、L3、L4大震下相对方案L1的比值分别为1.01、1.01、1.03，小震下分别为1.02、1.04、1.06。从比值减少量看，L3、L4大震较小震减小较多，这表明方案L3和L4的减震效果相对方案L1和L2减震效果好。
（2）底部剪力
表11给出了各方案x向底部剪力。小震下，底部剪力由小至大依次是方案L4、L3、L2和L1；大震下，底部剪力由小至大依次是方案L1、L3、L4和L2；大震剪力和小震剪力的比值由小到大依次是方案L1、L3、L2和L4。由此可知，减震效果从大到小依次是方案L1、L3、L2和L4。
3）减震效果评价
引入函数同式（1），θ 0.max 、a 0.max 和u 0.max 分别取方案L1的相应值，θ max 、a max 和u max 取被评价方案的相应值。方案L1、L2、L3和L4由式（1）计算出的Z分别是1.00、0.93、0.92、0.95，可得出由下至上替换1/2~3/4高度楼层时，可以达到较好的减震效果。其原因是屈曲约束支撑一般易布置在受力较大的部位，因此布置在下部发挥作用较大，布置在上部发挥作用较小。沿结构高度布置的数量越多耗能效果越好，但也会造成刚度削弱越多，因此布置过多对结构位移控制不利。总体上说，布置1/2楼层高度对控制结构位移较为有利，布置3/4楼层高度减震效果较优。
3 多因素减震研究
以下小震分析数据来源于小震反应谱分析，大震分析数据来源于大震时程分析，时程分析选用2条天然波和1条人工波，除特别说明外，分析结果选用3条波的包络值。与x向相比，y向的整体受力性能相对更不利，除特别说明外，默认为对y向相关结果进行分析。
3.1 不同列度减震研究
1）小震分析
（1）楼层位移和层间位移角对比
随着设防烈度的增加，结构楼层位移及层间位移角大幅增加；相同设防烈度下，相对普通支撑方案，屈曲约束支撑方案结构的楼层位移和层间位移角均有所增加，但增加幅度存在一定差异。表12给出了由反应谱分析所得的减震方案和抗震方案的顶部水平位移、最大层间位移角及相应的比值。
可以看出，7度、8度、9度区的顶部水平位移比值分别为1.1、1.05和1.03，最大层间位移角比值依次为1.23，1.06和0.98，均呈逐渐减小趋势，可知屈曲约束支撑减震在低烈度区的位移增加更多一些。
（2）楼层剪力和底部剪力对比
随着设防烈度的增加，结构楼层剪力大幅增加；相同设防烈度下，相对普通支撑方案，屈曲约束支撑方案结构的地震楼层剪力均有所减小，但减小幅度存在一定差异，定义降低率=（抗震方案的计算结果－减震结构的计算结果）/抗震方案的计算结果 [13] 。表13给出了由反应谱分析所得的减震方案和抗震方案的底部剪力、基本周期地震影响系数及相应的降低率。可以看出：随着设防烈度的增加，底部剪力降低率逐渐减小，与第1周期地震影响系数的降低率变化趋势一致，即屈曲约束支撑减震在低烈度区底部剪力降低率更大一些。
2）大震分析
（1）楼层位移和层间位移角
与小震不同，相对普通支撑方案，屈曲约束支撑方案其顶点位移及最大层间位移角均有一定幅度的减小。这是因为普通支撑由于受压屈曲后失去对主体结构的保护作用，但防屈曲支撑通过合理的构造措施避免了受压屈曲，在大震作用下可以持续耗能，对主体结构可起到很好的保护作用。表14给出了减震方案与抗震方案顶部位移、最大层间位移角及相应比值。可以看出：7度、8度、9度区楼层顶部位移减小的比例逐渐缩小，7度、8度屈曲约束支撑结构的层间位移角略比普通支撑的层间位移角小，9度区持平，可知屈曲约束支撑在低烈度区的减震效果更好一些。
（2）楼层剪力对比
表15给出大震下底部剪力及其降低率。可以看出，不同烈度下，相比普通支撑结构，屈曲约束支撑结构的各楼层剪力均有所减小。从不同设防烈度下底部剪力减小率对比可以看出：在大震下，相比普通支撑结构，屈曲约束支撑结构的底部剪力的减小率相对小震大幅增加，说明在大震下，屈曲约束支撑进入屈服阶段消耗地震能量，结构地震响应较普通支撑降低较多。
（3）损伤分析
对大震下梁柱支撑等重要构件损伤进行统计，相比普通支撑方案，屈曲约束支撑减震方案钢梁、钢柱和钢支撑的损伤程度均有较大程度的降低，具有显著的技术优势。
（4）能量耗散
表16 给出了各方案y方向人工波在大震下的能量统计。可以看出：随着地震烈度的增大，屈曲约束支撑耗散的能量先增大后减小，结构固有阻尼耗能逐渐增加，且增加比例较为接近，8度是7度的2.7倍，9度是8度的2.2倍。由能量法计算得出的附加阻尼比分别为2.1%、3.4%和1.0%，表明屈曲约束支撑在7度、8度区的耗能效果更为明显一些。
3）减震效果评价
引入函数同式（1），θ 0.max 、a 0.max 和u 0.max 分别取抗震方案的相应值，θ max 、a max 和u max 分别取相应设防烈度下减震方案的相应值。7度、8度、9度下由式（1）计算得出的指标分别是0.85、0.94、0.98，综合底部剪力减少及能量耗散情况，可知屈曲约束支撑在7度、8度区的减震效果较9度区明显。分析其原因，当结构的基本周期相同时，周期变化幅度相同，高烈度地区地震作用减小更为明显，但是在既定的优化目标下，经计算模型调整，低烈度地区使用屈曲约束支撑减震后，周期变化的幅度较大，减震效果较为明显。
3.2 不同高度减震
1）小震分析
（1）楼层位移和层间位移角
表17给出了不同高度下，减震方案与抗震方案的顶部水平位移和最大层间位移角。可以看出：随着结构高度的增加，减震方案相对抗震方案的水平位移比值和层间位移角比值均呈逐渐减小趋势，表明屈曲约束支撑减震方案在高度较低时的位移变化更大一些。
（2）楼层剪力
表18给出了减震方案相对抗震方案的底部剪力降低率和地震影响系数降低率。可以看出：随着结构高度的增加，底部剪力降低率逐渐减小，与第1周期地震影响系数的降低率变化趋势一致，即屈曲约束支撑减震方案在结构高度较低时底部剪力降低率更大一些。
2）大震分析
（1）楼层位移和层间位移角
表19给出了减震方案与抗震方案顶部位移和最大层间位移角的比值。可以看出：高度分别为50m、100m和150m减震方案的顶部位移减小比例逐渐增加，50m高度屈曲约束支撑结构的层间位移角和普通支撑结构的层间位移角基本持平，100m和150m高度屈曲约束支撑结构的层间位移角略比普通支撑的小。可知，屈曲约束支撑减震在结构高度较高时对楼层位移的减小效果更好一些。
（2）楼层剪力对比
表20给出了底部剪力及其降低率。可以看出：随着高度的增加，底部剪力降低率仍逐渐减小。
（3）能量耗散
表21给出各方案y方向人工波在大震下的能量统计。可以看出：随着结构高度的增加，地震输入能量、结构阻尼耗能和屈曲约束支撑耗能均逐渐增多，由能量法计算得出的附加阻尼比分别为3.6%、3.4%和1.9%，表明屈曲约束支撑在50~100m高度的耗能效果更为明显一些。
3）减震效果评价
引入函数同式（1），θ 0.max 、a 0.max 和u 0.max 分别取抗震方案的相应值，θ max 、a max 和u max 分别取相应高度下减震方案的相应值。高度依次为50m、100m和150m由式（1）计算得出的指标分别是0.99、0.94、0.89，可知楼层高度较高的长周期结构屈曲约束支撑减震效果较优。当结构高度较低时，周期接近或处于反应谱的曲线下降段，相同的优化控制目标下，随着地震作用的快速减弱，构件规格及结构刚度也得到快速减小，结构位移及加速度的降低率较小，减震效果较差。
3.3 不同性能目标减震
1）小震分析
（1）楼层位移和层间位移角
表22给出了不同性能目标下，减震方案与抗震方案的顶部水平位移比值和最大层间位移角比值。可以看出：性能目标C、D的顶部水平位移比值分别为1.09和1.05，最大层间位移角比值依次为1.01、1.06，可知屈曲约束支撑减震在高性能目标时位移增加更多一些。
（2）楼层剪力
表23给出了减震方案相对抗震方案的底部剪力降低率和地震影响系数降低率。可以看出：较低的性能目标，底部剪力降低率较小，底部剪力降低率的变化与第1周期地震影响系数的降低率变化趋势一致，屈曲约束支撑减震方案在结构性能目标较低时能取得更好的底部剪力降低效果。
2）大震分析
（1）楼层位移和层间位移角
表24给出了减震方案与抗震方案顶部位移、最大层间位移角的比值。可以看出，性能目标C减震方案与抗震方案的顶部位移比、层间位移角比均大于1，性能目标D减震方案与抗震方案的顶部位移比、层间位移角比均小于1。由此可知性能目标C减震方案结构变形相对抗震方案有所增加，性能目标D减震方案结构变形相对抗震方案有所减小。
（2）楼层剪力
表25给出了底部剪力及其降低率。可以看出：大震下，相比普通支撑结构，屈曲约束支撑结构的底部剪力的减小率相对小震大幅增加，说明在大震下，屈曲约束支撑进入屈服阶段消耗地震能量。
（3）滞回曲线
图10给出了减震方案第2楼层同一位置处屈曲约束支撑人工波下的滞回曲线。可以看出：性能目标C和性能目标D大震下屈曲约束支撑均发生屈服，性能目标D的滞回环面积约是180kJ，性能目标C约是201kJ，两条滞回曲线最外圈的面积接近，但是滞回的圈数略有不同，性能目标D滞回的圈数较性能目标C多，说明其耗能较性能目标C多。
图10 不同性能目标下BRB滞回曲线
Fig.10 Hysteretic curves of BRB under different performance targets
（4）能量耗散
表26给出了各方案y方向人工波在大震下的能量统计。可以看出：性能目标较低时，屈曲约束支撑耗能较多，且由能量法计算得出的附加阻尼比较高，表明屈曲约束支撑在较低的性能目标时耗能效果更为明显一些。
3）减震效果评价
引入函数同式（1），θ 0.max 、a 0.max 和u 0.max 分别取抗震方案的相应值，θ max 、a max 和u max 分别取相应性能目标下减震方案的相应值。方案8-100-JZ-C、8-100-JZ-D由式（1）计算得出的指标分别是1.05、0.94，可知屈曲约束支撑在性能目标等级较低时的减震效果较优。分析其原因，当性能目标等级较高时，结构的层间变形控制较为严格，屈曲约束支撑两端的变形相对较小，耗能较少。
4 结 论
（1）屈曲约束支撑减震方案在小震下的底部剪力相对抗震方案有所减少，顶部位移和层间位移角相对抗震方案有所增加；大震下底部剪力的减小率相对小震有所增加，弹塑性层间位移角、顶部位移相对抗震方案有所减少。
（2）平面上屈曲约束支撑连续布置在结构边跨中部减震效果较优，连续布置在角部次之，分散布置在角部减震效果较差；立面上由下至上替换1/2~3/4高度楼层时，可以达到较优的减震效果。
（3）随着地震烈度的增大，高层钢管混凝土框架-屈曲约束支撑结构底部剪力减少比例和能量耗散比例逐渐减小，7度、8度区减震效果较9度区好。
（4）随着楼层高度的增加，高层钢管混凝土框架-屈曲约束支撑结构底部剪力减少比例和能量耗散比例逐渐减小，但楼层高度较高时减震效果较楼层高度较低时好。
（5）屈曲约束支撑在性能目标等级较低时减震效果较优，性能目标较低时结构弹塑性变形控制程度较松，结构侧向变形大，更有利于屈曲约束支撑性能发挥。
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