这次和大家讨论一下框架剪力墙结构倾覆力矩算法的问题。

文章比较长，感觉读者一般很少会完整阅读，所以先直接说一下结论：如果仅从倾覆力矩力学计算角度而言，轴力法计算结果更为准确。但若用倾覆力矩比确定框剪结构的设计方法和抗震等级时，应采用抗规法。

接下来开始正文，最常见的框架剪力墙倾覆力矩算法有两种：抗规法和轴力法。先来看一下抗规法，《抗规》6.1.3条条文说明给出了框架剪力墙结构倾覆力矩的计算公式

式中：n为结构层数；m为第i层框架的柱根数；Vij为第i层第j根框架柱的计算地震剪力；hi为第i层层高。

该式的物理意义十分明确，底部弯矩=楼层水平力×层高，但是要保证该计算结果正确，需要有一个前提假定：就是结构是一个完全刚体，在外力作用下不会产生任何位移（变形）。因为一旦有水平位移，那么结构的竖向力就肯定会产生弯矩。

为了考虑竖向力的影响，有关学者提出了倾覆力矩的轴力算法，如下图所示：

式中：Ncj为第j根柱的轴力；xcj为第j根框架柱所在位置；Mcj为第j根框架柱的弯矩；Ni为第i个构件竖向力；xi为第i个构件竖向力作用位置；m为框架柱根数。

该式同时考虑了水平力和竖向力的影响，按理来说计算结果应该比抗规法更准确。

我一个菜鸟设计师都能看出来的问题，规范编制组的专家们难道不清楚吗？他们肯定知道，那为什么还要采用抗规法呢？北京院齐五辉齐总在一篇论文中给出了解释，详细如下：

《抗规》(GBJ11-89)前阶段

在《抗规》(GBJ11—89)之前的规范、规程中，没有框架部分承受地震倾覆力矩不大于结构总地震倾覆力矩50%的要求。89年以前，计算机尚未普及，工程设计主要以手工计算为主。因此结构计算时经常会做一些简化处理，并采用一些计算图表以提高效率。

图1、图2为水平地震作用下分析框架-抗震墙结构时经常采用的计算简图之一。图中的总抗震墙是将结构中的所有抗震墙合并简化而成的，其总刚度为EwIw，同样总框架是将所有框架综合简化而成的，其平均楼层抗剪刚度为Cf；抗震墙与框架之间用连杆连接用以模拟刚性楼板的作用。水平地震作用假设按倒三角形分布。

图 1 铰接 框架 - 抗震墙结构计算简图

图 2  框架 - 抗震墙结构受力计算简图

在分析过程中定义无量纲系数：框架-抗震墙结构刚度特征值λ，其表达式为：

式中:H为结构总高度；Ew、Iw分别为抗震墙的弹性模量、惯性矩，EwIw为抗震墙总刚度；Cf为框架平均楼层抗剪刚度。

λ是一个与抗震墙和框架刚度及结构高度相关的非常重要的参数，其值的大小对框架-抗震墙结构整体的变形状态和抗震墙、框架两部分各自的受力状态都有很大的影响。λ值一般控制在1.2~2.8之间，λ取值太大则墙体数量不够，结构水平位移往往不能满足要求；λ取值太小则框架部分偏少，形不成二道防线。

《抗规》(GBJ11-89)

抗规GBJ11-89第6.1.3条首次规定：“框架-抗震墙结构中，当抗震墙部分承受的结构底部地震弯矩小于结构底部总地震弯矩的50%时（即Mw≥50%M0），其框架部分的抗震等级应按框架结构划分”。其中Mw为抗震墙部分承受的结构底部地震弯矩，M0为结构底部总地震弯矩。

6.1.3条对抗震墙部分承受的结构底部地震弯矩不小于结构底部总地震弯矩50%的要求，是根据判别式λ<2.4近似得来的。当水平地震作用沿结构高度呈倒三角形分布时，对于规则的框架-抗震墙结构，其抗震墙部分承受的结构底部地震弯矩Mw与结构底部总地震弯矩M0比值，即墙底弯矩分配系数φ，与框架-抗震墙结构刚度特征值λ的关系见表1。

表1墙底弯矩分配系数

从表1中可以看出，λ=2.4时，φ=0.495。 即当Mw≥50%M0，近似有λ≤2.4。从以往的研究成果和设计经验看，为保证框架-抗震墙结构有足够的剪力墙数量，取λ≤2.4无疑是很合理的。

随着计算机的普及，在框架-抗震墙结构的设计中先计算λ值再查表计算的方法将被逐渐淘汰。通过Mw≥50%M0来判别框架-抗震墙结构的变形状态和剪力墙数量是否合理的方法更适合计算机计算。

《抗规》(GB50011-2001)

《抗规》(GB50011-2001)第6.1.3条将判别式Mw≥50%M0改为Mc≤50%M0，其中Mc为框架-抗震墙结构在基本振型地震作用下框架部分承受的地震倾覆力矩。同时明确了框架承受的地震倾覆力矩可按下式计算：

Mc的计算式是按水平地震作用沿结构高度呈倒三角形分布的假定计算得来的。经计算对比，按上述公式计算的Mc，可满足Mc≤50%M0时，λ≤2.4的近似对应关系。

按照抗规GB50011-2001、抗规GB50011-2010公式计算框架承受的地震倾覆力矩Mc，其与结构总地震倾覆力矩M0的比值反映了框架与抗震墙抗侧刚度的比例关系，可为设计人员提供判断抗震墙数量是否合理以及划分框架-抗震墙结构中框架部分抗震等级的依据，但不适合用于框架承载力的设计。

计算方法的选择

为了与抗规GB50011—2010公式中的Mc有所区别，将力学方法计算的框架部分承担地震倾覆力矩用Mc*来表示，其计算公式为：

从Mc*的计算公式可以看出，力学方法既考虑了柱底弯矩，同时也考虑了柱轴力及其在结构中所处位置对Mc*的影响。 如果仅就评价框架-抗震墙结构中框架部分对抵抗总地震倾覆力矩的贡献来讲，力学方法更为准确。 但是，计算Mc的目的是什么?是为了准确评估框架部分抵抗总地震倾覆力矩的能力吗?这也许是在追求Mc计算结果准确性时所忽略的一个问题，而且是关键问题。

当初抗规GBJ11-89根据框架-抗震墙结构刚度特征值λ与抗震墙墙底弯矩分配系数φ的对应关系，用Mw/M0代替λ来判断框架-抗震墙结构的剪力墙数量是否合理；又因为当Mw/M0≥50%时近似有λ≤2.4的对应关系，从而提出了Mw≥50%M0的要求。

计算Mw是为了利用Mw/M0来判断框架-抗震墙结构中剪力墙数量的合理性。《抗规》GB50011-2001、《抗规》GB50011-2010中要求Mc≤50%M0，只是利用Mw+Mc=M0进行转换，以便于操作，其目的是一样的。

综上所述，可以将《抗规》GB50011-2010方法和力学方法的争论，换成是评判Mw/M0与Mc*/M0*哪一个与λ的对应关系更为契合，这样结论就非常清楚了。

很显然，并不清楚Mc*/M0*与λ之间存在着什么样的对应关系，也不确定Mc*/M0*在怎样一个取值范围时才能保证框架-抗震墙结构的变形状态是弯剪形的。如果依然用Mc*/M0*≤50%作为判断框架-抗震墙结构剪力墙数量是否合理的标准和确定框架部分抗震等级的依据，那么肯定是存在偏差的；偏差带来的影响有多大，是否在可接受的范围内又不得而知。因此，确定框架部分抗震等级的依据应采用《抗规》GB50011-2010提供的计算方法。

看完齐总的解释，是不是有一种豁然开朗的感觉。我自己在学习这部分内容时，也是经历过三个阶段。

一、按照规范来，规范说啥就是啥，也就是所谓的“看山是山，看水是水”；

二、看到盈建科除了给出规范算法结果的同时，还给了轴力算法结果，研究之后对规范给出的倾覆力矩算法有点疑惑，有种“看山不是山，看水不是水”的感觉；

三、发现问题之后就得解决问题啊，大量搜索文献，发现除了抗规算法和轴力算法外，还有力偶法、统一解法等，越看越懵，最后偶然看到齐总的这篇论文，恍然大悟！有点“看山还是山、看水还是水”的味道了。

要是水平再往上提升会怎样？那应该就是大佬级别的人物了，建筑和结构平面图给出来，根据概念就能判断剪力墙布置是否合理，不需要看倾覆力矩比。“不看山，不看水”。

参考资料

[1]齐五辉,杨育臣.关于框架-抗震墙结构中框架部分地震倾覆力矩计算问题的讨论[J].

内容源于网络，如有侵权，请联系删除

相关资料推荐：

【11层】9500平米地下1层地上11层框架剪力墙住宅楼设计图纸（计算书、建筑、结构图）

某框架剪力墙结构小高层高级住宅楼设计cad全套建筑施工图（含设计说明）

知识点：框架剪力墙结构倾覆力矩算法