模块建筑通常以单个模块为基本单元，每个模块单元都是在工厂进行预制，形成功能完备的模块单体，然后将其运输至施工现场完成模块连接成为建筑整体。随着社会的进步，装配式建筑及其优势正在受到日益广泛的关注。近年来国家已多次倡导推动建筑工业化、发展装配式建筑，从而推动建筑产业的升级。模块建筑作为一种新兴的建筑体系，具有高度的预制化比例，在国外已经历了多年的发展，在提高工程质量、缩短工期、节约人力物力、保护环境等多方面具有显著的优势，符合对于建筑工业化以及绿色建筑的发展要求，模块化预期也将成为建筑业发展的一大趋势 ^[1-2] 。

目前，模块建筑已被广泛应用于旅馆、公益性住房、公寓、学生宿舍、办公楼、医院、别墅、临时性建筑等的建造和扩建中 ^[3] 。虽然模块建筑在国外已经有多年的发展历史，但是由于我国对于建筑结构设计和荷载取值的规定与国外不同，结构抗震要求也比较高，因此难以将国外的钢结构模块技术直接照搬应用于我国。国内钢结构模块建筑的研究目前仍处于多元探索阶段，主要集中在节点和构件的研究，对于其整体设计方法的研究较少。且国内工程实例多集中于低、多层的模块建筑，难以缓解我国用地紧张的局面及应对大力发展多高层建筑的形势，因此探索适合国内多高层建筑的模块建筑结构体系意义重大。本文简要介绍了几种常用的柱承重式模块建筑结构体系，并对这几类体系进行计算分析，总结提出了多高层柱承重式模块建筑体系的设计建议，旨在为结构设计计算提供参考和借鉴。

模块建筑按照主要抗侧力体系的不同，可分为纯模块结构、模块-钢框架混合结构、模块-钢框架支撑混合结构、模块-筒体混合结构等形式。

纯模块结构体系全部由模块单元拼装而成，结构抗侧也全部由模块单元承担，适用于房间比较规整且高度不大的建筑。根据模块单元是否加支撑又可将纯模块结构分为不设置支撑的纯模块结构和设置支撑的纯模块结构这两类，不设支撑的纯模块结构的抗侧能力很弱，多用于低层或临时建筑，带支撑的纯模块结构的抗侧性能有一定的提高，可用于多层建筑。例如雄安市民服务中心企业临时办公区就采用纯模块结构体系（图1） ^[4] 。

图1 雄安市民服务中心

Fig.1 Xiong’an civic service center

模块-钢框架结构体系将模块单元与传统钢框架相组合，以钢框架作为主要的抗侧力部分，弥补了纯模块结构抗侧能力低的缺陷，其中框架部分因跨度大、布置灵活，还可以满足建筑使用功能上的更多要求。美国纽约某单身公寓6层模块建筑（图2）为钢框架与模块单元混合结构体系，一共包含85个模块单元。

图2 美国纽约某单身公寓

Fig.2 A single apartment in New York

模块-钢框架支撑结构体系是指在模块-钢框架结构体系的基础上，在框架结构部分加设支撑，将框架支撑部分作为主要承担水平力的部分，可大大增强结构的抗侧能力，适用于更高层数或有更大抗侧力需求的模块建筑。伦敦某社会住房项目采用了该种结构形式（图3），该建筑共 6 层，上面 5 层为模块单元，放置于底层混凝土平台上，建筑一侧的楼梯与电梯间为钢框架支撑结构。

图3 伦敦某社会住房

Fig.3 A social housing in London

模块-筒体结构体系是指以核心筒体为中心，在筒体四周围绕建造模块单元，由核心筒主要提供抗侧力。高层模块建筑大多采用此种体系，也已有很多工程实例。镇江市港南路公租房项目采用模块-筒体结构体系（图4），建筑高度为56.5m，被称为全国首个3D模块建筑技术应用示范项目 ^[5] 。

图4 镇江市港南路公租房项目

Fig.4 A public rental apartment in Zhenjiang Gangnan road

2.1 模块连接节点建模方法

因模块单元之间的连接方式不同于传统钢框架结构，故需要在MIDAS/Gen中简化这种连接形式。相同的模块单元与抗侧力结构和基础的连接也需要进行一定的简化。

对于建模方式的简化方法，国内外已有一些研究。国外学者LIEW等 ^[6] 提出了考虑节点半刚性的节点建模方法，如图5所示，与本文的节点建模方法基本相同，只是本文偏安全地将节点考虑为铰接，忽略了节点半刚性的影响，ANNAN等也提出过与本文类似的模块单元间建模方法 ^[7] 。国内天津大学周子栋 ^[8] 针对本文节点建模方法进行了详细的研究分析，通过ABAQUS实体模型和简化模型的力学性能及破坏形态的对比（图6），证明了在整体结构分析中将节点进行铰接简化是一种合理的、偏安全的简化方式，验证了这种建模方法的可靠性，并已在实际工程中进行了分析与应用。

图5 模块单元间半刚性节点建模方式

Fig.5 Method of modeling semi-rigid connections between modular units

图6 模块单元间节点简化方式

Fig.6 Simplified method for the joint between modules

本例基于一种常用的、偏安全的铰接节点形式，根据模块单元间连接节点的实际受力情况，将模块单元间的连接节点进行如下简化：将上、下层模块单元的梁柱节点分别向下、向上延伸一短柱（长度忽略不计的一个梁柱单元），将下层顶梁处的梁柱节点分别向相邻2个单元延伸一短柱，用以模拟连接件，并将2个短柱的交点设置为铰接节点，如图7、图8所示，其中图7为轴测图，图8为立面图。

图7 模块中节点建模方式

Fig.7 Method of modeling interior modular joint

图8 模块边节点建模方式

Fig.8 Method of modeling exterior modular joint

根据模块单元和钢框架之间的实际受力情况，采用如下的简化方式：因模块单元与钢框架的连接常采用焊接的方式，将模块梁或模块柱与钢框架通过焊接板焊接，故在有限元软件中的简化方式为采用3根刚性短杆的形式 ^[9] ，如图9平面图所示。其他抗侧力部分与钢框架之间应根据实际情况进行简化，本研究中均假设为刚接节点。

图9 模块与框架连接节点建模方式

Fig.9 Method of modeling the connection joint between module and steel frame

根据模块单元和基础之间的实际受力，节点简化方式如下：模块单元与基础的连接方式常与模块单元间的连接方式相同，故偏安全地将其简化为铰接连接，除模块外的其他抗侧力部分与基础采用刚接连接，如图10所示。

图10 模块建筑基础建模方式

Fig.10 Method of modeling the foundation of modular building

2.2 模块柱计算长度系数计算方法

柱的计算长度系数直接关乎框架柱的稳定承载力，而在模块建筑中，模块柱是上、下不连续的，这与传统的框架结构是不同的。现有的有限元软件并不能很好地计算出模块单元中模块柱的计算长度系数，软件计算结果往往超过了4.0，有的计算长度系数达到了10，不符合实际情况。在模块建筑中，模块柱和模块梁通过角件焊接连接，连接点可视为刚接。相邻模块单元间通过连接件的连接板焊接在一起，约束力较强。鉴于目前尚没有规范规定模块单元中模块柱的计算长度系数的计算方法，故参考已有的相关研究，采用下述式（1）、式（2）进行计算 ^[9-11] 。

取其中一组跨度为6m处的梁线刚度与柱线刚度进行计算，构件截面选择一种典型截面，柱截面为□200mm×8mm，底梁截面为□200mm×150mm×8mm，顶梁截面为□150mm×100mm×8mm时，计算如式（3）、式（4）所示。

将式（3）、式（4）代入式（1）、式（2），得出此时的计算长度系数：有侧移时为2.04，无侧移时为0.91。其他位置若程序计算结果偏差较大，也同样按此方法进行手动计算，从而使模块柱稳定验算结果更加合理。

2.3 楼板假定方法

在模块建筑中，因模块单元的拼装，单元之间存在微小间隙（图11），在有限元计算中，采用刚性楼板假定与采用弹性楼板假定相比误差较大。考虑刚性楼板假定的计算结果不能真实反映结构受力，单元间间隙对结构传力的影响不能忽略不计，为了更准确地计算构件的受力，在结构计算中应该采用弹性楼板假定对结构构件进行分析计算。

图11 弹性楼板假定

Fig.11 Elastic floor assumption

3.1 结构基本信息与设计参数

本文考虑到分析结果的普适性和可参考性，综合目前各类已有的模块建筑，对其中一种具有代表性的平面布置进行建模分析（图12），并以此为基础探究各类抗侧体系在不同抗震设防烈度下的适用高度。模块平面布置如图12所示，主要采用2种类型的模块单元，尺寸分别为6,000mm×3,600mm×3,000mm和7,410mm×2,400mm×3,000mm。标准层平面长为53.1 m，宽为14.8m，面积为786m ² ，层数变化为3~45层，层高为3m。该平面布置较为规整，目的也是为了得出最大适用高度的结果，以供模块建筑设计时参考与借鉴。

图12 模块平面布置

Fig.12 Layout of modular building

建筑结构使用年限为50年，结构安全等级为二级，抗震设防烈度考虑6度到8度（0.30g）的全部情况，地震分组为第二组，乙类建筑，建筑场地类别为II类，对应特征周期为0.4s。基本风压取0.30kN·m ^-2 ，地面粗糙度取B类。根据《建筑结构荷载规范》（GB 50009—2012） ^[12] ，考虑恒荷载、活荷载、风荷载和地震作用4种工况以及相应的工况组合。

构件截面尺寸根据具体层数和用钢量进行选取，将用钢量作为限制条件，以避免为达要求而用钢量很不合理的情况出现。根据适用高度的不同，层数较少的纯模块结构和模块-钢框架结构的用钢量以100kg·m ^-2 作为最大限值，层数较多的模块-钢框架支撑结构和模块-筒体结构的钢结构部分以130kg·m ^-2 作为最大限值。

本文中柱截面根据层高和所处层数的不同而有所变化，因各种层数的模型构件截面的选取均有所不同，故选择一个典型的30层模块-钢框架支撑体系为例，将其各构件的截面尺寸列出，如表1所示。

由于本节是探究结构体系的抗侧力性能，故主要列出了结构变形分析的结果，根据《钢结构模块建筑技术规程》（T/CECS 507—2018） ^[13] ，以多遇地震作用下1/300和风荷载下1/350的层间位移角限值作为主要约束条件，其他指标如构件应力比等也均满足要求，在此不一一列出，仅列出几种体系在最大适用高度时，受力最大模块柱的应力比，如表2所示，结果表明柱的稳定验算均满足要求。

3.2 纯模块结构体系适用高度研究

本文所述的纯模块结构体系考虑了在两侧的模块单元内适当布置支撑的情况。由于纯模块结构存在明显的扭转问题，通常情况下，模块结构的内部刚度大，周边刚度小，这是因为模块建筑内部是由4个模块柱组成，而外部只有单柱，如果单纯增加外部柱的截面尺寸，一方面用钢量与直接在外侧加支撑的用钢量相比并无优势，另一方面也不利于模块的标准化设计。故本文考虑在模块建筑两侧适当布置支撑，除了提高结构整体刚度外，也弥补了周边刚度小、扭转问题严重的缺陷，从而提高了模块结构体系的适用高度。

对于模块单元内带支撑的纯模块结构体系，抗震设防烈度为8度（0.30g），层数为3层时，其层间位移角已经达到了1/239，由此可知纯模块结构不适用于抗震设防烈度为8度（0.30g）的地区。抗震设防烈度分别为6度、7度（0.10g）、7度（0.15g）和8度（0.20g）时，随着建筑层数的增加，层间位移角的变化情况如图13所示。

图13 纯模块结构体系层间位移角变化

Fig.13 Variation of inter-story drift ratio of pure modular structure

由图13可知，8度（0.20g）设防烈度下，7层时层间位移角达到了限值1/300；7度（0.15g）设防烈度下，11层时层间位移角达到了限值；6度和7度（0.10g）时，由于层数较高，风荷载逐渐起控制作用，18层时层间位移角达到了风荷载限值1/350。再对各适宜层数下的其他指标进行验算，保证其满足要求，从而得出纯模块结构体系各抗震设防烈度下的适用范围，如表3所示。

3.3 模块-钢框架结构体系适用高度研究

上述分析采用了内部带有支撑的模块单元，且刚度大的模块单元布置在外侧，故钢框架部分的布置位置一方面根据建筑功能来确定，另一方面，从结构角度来看也应布置在较外侧的位置，以增大周边刚度，避免发生扭转。本案例的钢框架布置在两侧，如图14所示。

图14 钢框架部分布置方式

Fig.14 Layout of the steel frame part

不同抗震设防烈度下，随着层数的增加，模块-钢框架结构层间位移角的变化如图15所示。由图可知，8度（0.30g）设防烈度下，4层时层间位移角达到了限值1/300；8度（0.20g）设防烈度下，12层时层间位移角达到了限值；7度（0.15g）设防烈度下，16层时层间位移角达到了限值；6度和7度（0.10g）设防烈度下，由于层数较高，同样是风荷载逐渐起控制作用，20层时层间位移角达到了风荷载限制1/350。再对各适宜层数下的其他指标进行验算，保证其满足要求，继而得出模块-钢框架结构 体系各抗震设防烈度下的适用范围，如表4所示。

图15 模块-钢框架结构体系层间位移角变化

Fig.15 Variation of inter-story drift ratio of module-frame mixed structure

3.4 模块-钢框架支撑结构体系适用高度研究

模块-钢框架支撑结构的钢框架支撑部分沿用模块-钢框架结构中钢框架的位置，在原框架部分加设支撑。考虑到研究目的是为了得出最大适用高度，故尽可能多地布置支撑，支撑布置如图16所示

图16 钢框架支撑部分布置方式

Fig.16 Layout of the steel braced frame part

模块-钢框架支撑结构在不同抗震设防烈度下，随着层数的增加，层间位移角的变化如图17所示。由图可知，8度（0.30g）设防烈度下，27层时层间位移角达到了限值1/300；8度（0.20g）设防烈度下，34层时层间位移角达到了限值；7度（0.15g）设防烈度下，39层时层间位移角达到了风荷载限值1/350；6度和7度（0.10g）设防烈度下的层间位移角同样受风荷载控制。图17中，局部层间位移角出现了较大的变化，原因是为保证用钢量合理，将构件截面尺寸进行了调整，例如根据楼层位置的高低可分为3类截面，故出现两处位置的层间位移角有较大变化是合理现象。再对各适宜层数下的其他指标进行验算以保证满足要求，进而得出模块-钢框架支撑结构体系各抗震设防烈度下的适用范围，如表5所示。

图17 模块-钢框架支撑结构体系层间位移角变化

Fig.17 Variation of inter-story drift ratio of module-braced frame mixed structure

3.5 模块-筒体结构体系适用高度研究

本案例建筑平面的长宽比较大，故选择布置2个核心筒。同样地，对于核心筒位置的布置，既要考虑建筑功能也要尽可能使结构受力合理，且对于模块建筑，要使尽可能多的模块单元与筒体相连，模块-筒体结构的模型如图18所示。

图18 筒体部分布置方式

Fig.18 Layout of the tube part

混凝土核心筒结构体系的层间位移角限值不同于钢结构体系，故在多遇地震作用和风荷载下，以1/800作为模块-筒体结构的层间位移角限值 ^[14] 。

模块-筒体结构在不同抗震设防烈度下，随着层数的增加，层间位移角的变化如图19所示。由图可知，8度（0.30g）设防烈度下，22层时层间移角达到了限值1/800；8度（0.20g）设防烈度下，31层时层间位移角达到了限值；7度（0.15g）设防烈度下，35层时层间位移角达到了限值；6度和7度（0.10g）设防烈度下，45层时层间位移角达到了限值。故而得出模块-筒体结构体系各抗震设防烈度下的适用范围，如表6所示。

图19 模块-筒体结构体系层间位移角变化

Fig.19 Variation of inter-story drift ratio of module-tube mixed structure

综上所述，得出各类体系的适用范围，并将适用高度取整后汇总于表7，可供模块建筑设计参考。

（1）对常用的模块建筑抗侧力体系进行了分类与简要介绍，对模块建筑的合理建模方法进行了探索与总结。

（2）模块建筑通常中间刚度大、周边刚度小，设计时要注意检查周期比，避免结构扭转效应过大。带支撑的模块单元宜布置在外侧，抗侧力结构的位置选择也要考虑这一因素。

（3）对一种具有普适性的模块平面布置形式进行了有限元分析，考虑不同抗震设防烈度和层数的变化，建立了大量的有限元模型并进行计算。

（4）在不同层数及抗震设防烈度下，分析柱承重式模块建筑各抗侧力体系的适用性，得出各类体系的适用高度范围。