港珠澳大桥海底沉管隧道最终接头是一个可折叠结构，而且是在水下折叠。这导致了它的第一个特殊点——两端的可伸缩的小梁。为了结构设计方向的正确，首先要搞清楚可伸缩小梁以及相邻结构的受力。搞清楚的意思并不是指如何用数值方法(例如FEA)或解析来计算，而是找到正确的计算思路，而后者的前提是了解力的来源，掌握受力与构造在变化中的相互影响。

最终接头还是一个钢-混-钢三明治复合结构。“尺寸效应”的存在又引发了一个问题——钢壳与混凝土能否像钢筋与混凝土一样协同作业?文章的最后一部分，笔者做了一个思想实验：如果混凝土起不到作用了，最终接头会垮塌吗?

如何设计一个仅在想象中存在的结构?本文试图给出一种答案。

可 伸 缩 小 梁 的 受 力 与 结 构 设 计 理 念

首先，简单回顾最终接头的工法：两个可伸缩小梁与主体结构组成了最终接头，因为最终接头要与两边的沉管管节同时对接，所以有两个可伸缩小梁，分别在主体结构的两端。可伸缩小梁预制以后，插入三明治主体结构，并通过千斤顶连接成整体。安装时，最终接头被沉入水底并着床，小梁向外伸，接触相邻管节，形成水下密闭间(结合腔)。然后将结合腔内的水抽掉，置换成空气并与外界正常大气压连通。之后，工人在结合腔内施工最终接头与相邻管节的永久连接结构，这大约需要用15天。15天过后我们不再关心小梁的受力，因为小梁的止水作用已经被永久结构替代。

图1

图2

图3

从上述施工过程中判断，小梁结构要重点关注的时间段，是它与主体结构的连接、它与相邻管节的对接，以及结合腔排水过程——这决定了小梁以及周边结构的设计策略。

小梁的总体形状是一个扁平的“口”字形。小梁在垂直于纸面方向的结构抗弯刚度，取决于Gina止水带的水密要求。因为千斤顶通过小梁将压力传递给Gina止水带，从而压缩水密止水，而小梁背后的千斤顶是间断设置的。所以，理论上，千斤顶之间的Gina止水带的压缩变形曲线与水密压缩量决定了小梁的最小抗弯刚度。

小梁插入主体结构时需要间隙。一是因为在钢结构加工厂拼装时的可插入性需求。二是为了在小梁伸缩过程中控制摩擦力。三是与竖向荷载及位移有关，下文详述。

图4

如果没有差异沉降，以上就是小梁结构特殊考虑的全部。但是这种形式的最终接头的差异沉降一定存在。有两个来源：一是地基刚度不均匀。由于最终接头对地基的初始压强是两边结构的30倍，这个来源已经通过安装前的预压载与超载，以及最终接头落地以后的半小时等待，消除了大部分。二是结合腔抽水。抽水以后，最终接头与相邻的管节，通过小梁以及小梁上的Gina止水带连成了一个整体。这个整体在小梁部位有竖向的内力(水平内力的问题在后文讨论)，这个内力可以通过将最终接头作为隔离体分析出来，分析的方法是比较它在结合腔抽水前后的受力变化(如图4所示)。我们通过设置一个6°的俯视角，将这个变化控制在了最小。排水以后，理论上只会在最终接头产生约2000kN向下的力。

图5

以上措施消除了绝大部分的竖向不均衡力。余下的力，也就是结构受力以及设计的输入，即可伸缩小梁结构受力计算的切入点。分析思路是从整体到局部(如图5)，这可能也是分析其他学科问题的思路，包括社会问题。“刺激”它，看它的反应，而我们关心的局部反应，必须从整体反应推导过来。

（a）          （b）          （c）

图6

首先分析整体问题(惯性力的问题后文单独讨论)。最终接头与相邻管节的竖向刚度体系，如图6。当最终接头整体发生一个向下的力f时，从图6a可以看出，f到地基有两条路可走，一条是顺着最终接头结构直接向下传入地基，另外一条是先通过小梁与Gina止水带，到达相邻的管节，再从相邻的管节进入地基。也可以用弹簧系统刚度来描述，如图6b。

从图6b可以直接计算出竖向总刚度K。

如果可以判断碎石垫层、小梁与Gina的竖向刚度相比其他刚度因素小很多，则可以忽略其他刚度的影响。图6b可简化为图6c。

从这一段(图6c)竖向刚度的组成与求解可以看出，如果差异沉降可接受，小梁的竖向抗弯刚度k_1理论上不必要做得很强。因为做得越强，越多的竖向不平衡力就会被小梁吸引。

求得竖向刚度以后，小梁的端部位移就近似等于：

u=f/K

再将这个u，从最终接头隔离体中计算得到的结果，作为小梁与千斤顶的局部隔离体的外界作用——令小梁Gina端发生一个强制性的位移u。然后就可以计算小梁、千斤顶连接部位的受力。

小梁的受力取决于它的根部的连接方式，以及它与周边的接触情况。第一种是港珠澳大桥实际采用的连接方式，这是因为小梁插入主体结构后需要逐个插入销轴，而为销轴的插入方向以及结构的临时开孔不得不选择这种方式。事实上，在方案的发展中还考虑过另外两种连接方式：第二种连接方式将小梁在平行于水压力的方向上，类似一个静定的结构，这有利于保护千斤顶结构;第三种连接方式可以更好地适应竖向差异沉降(即适应上面的“u”)，小梁与主体结构在竖直面上可以自由地转动。

另外一个问题是小梁在竖向变形过程中，身体部位可能与主体结构内设置的(传力或滑动)垫块相接触。也即小梁的端部在被强制移动位移u的过程中，由于它与主体结构之间的间隙只有约1～2cm，有可能形成一个新的竖向传力点，属于接触非线性问题。但只要小梁的结构是在弹性的范围内，我们只需要将u分解为接触前的强制位移u1和接触后的强制位移u2，并当作两个边界条件不同的静力学问题分别计算出小梁上的受力[Φ_u1]和[Φ_u2]，小梁在强制位移u的作用下的总体受力就是这两者直接相加。

得到小梁因竖向差异沉降产生的内力[Φ_u]以后，再将这个力与静水压力或其他静力作用对小梁产生的内力[Φ_w]直接相加(同样的原因小梁处于弹性阶段)，也就是结构设计所需的小梁内力。

图7

图8

以上，讨论完了小梁受力的分析思路。其中的关键是对工程决策的指导：作为可伸缩结构的小梁究竟应当做得很壮(很刚)，还是柔?如果选择壮，最终接头就像一个塞子一样撑在了相邻的管节上，而柔的结果是最终接头在某段时间内可以相对独立地沉降。结合地基“瞬时沉降”的工程判断，我们选择了后者。

结 合 腔 排 水 的 动 力 问 题

图9

图10

结合腔是沉管管节(最终接头)在水下对接时，产生的带有高压水的密闭腔。墙内的水终究需要排出去，方法是通过连通管，将腔内的水与相邻沉管管节的内部空间连通。结合腔排水都是通过打开连通管上的阀门。

但是，对于结合腔排水时的反应，最终接头与沉管管节的不同。管节的结合腔排水时，它的尾端是自由的。一旦结合腔内进气，管节的对接端的水压力将消失，尾端的水压力仍然存在，这导致它在长度方向的力失去平衡，尾端的水压力将它推向已安装的管节，首端的Gina止水带因此被大幅度地压缩，也即沉管工程师常说的水力压接(hydraulic connection)。比较而言，最终接头的结合腔的排水没有这个压接过程，因为它两端的平行于隧道长度方向的水压力是同时消失的。排水时，打开连通管上的阀门，结合腔内的高压水向相邻沉管内涌出(水往低处流)，由于水几乎不可压缩，结合腔内形成真空，隧道内的空气通过同一根连通管向结合腔内涌入(气往低压走)，结合腔内的高压水变成了正常的水，即腔内任意高度的水压力基本等于静水压力。

问题是，从25m的水头到10m的水头(10m对应的是结合腔内的储水高度)，最终接头每端的水压力减少了8000kN，这个过程究竟有多快?这是一个流体力学的问题。如果这个过程所花的时间比最终接头水平方向的结构自震周期短，可想而知会带来动力效应。为了避免这个问题，在结合腔排水前，设置一台泵往腔内持续打入空气，这样就可以在排水过程中受控的减小结合腔内的流体压力。另外一个担心是最终接头两端的结合腔的压力的减小不均衡，这可能引起最终接头发生运动，偏向一边。解决方法是在两个结合腔之间设置一根连通管。

最 终 接 头 整 体 垮 塌 的 思 想 试 验

港珠澳大桥沉管隧道的最终接头建设之前，世界上只有两座全三明治结构的沉管隧道——那霸、新若户。还有一座新隧道正在东京的船坞中预制。其中，那霸隧道规模最大，它水深最深的管节是E3、E4，顶板高程-12.5m，钢面板板厚8～12mm。最终接头所处的环境与构造，和已有的沉管三明治结构形式不同。基于剪切连接设计为前提的钢混结构桁架近似计算法，是否能完全涵盖或体现三明治结构的受力变形规律?三明治结构中的高流动性混凝土自诞生至今只有20年，但对该类型混凝土被泵送后的力学性能、耐久性随时间的变化研究较少。即便认为较可能的结果是更密室、更耐久，因为少了人为振捣的不确定因素，实际情况能否匹配?

基于上述两点考虑，做了一个思想试验：

①剪切连接设计失效，即L角钢不能令混凝土和钢板协同作业;

②混凝土失去承载力。

也就是荷载完全由内、外面板及隔板承担，验算整个最终接头主体结构的塑性承载力(虽然混凝土不与钢壳协同工作了，但是假定起到防止钢壳屈曲的作用)。

垮塌分析可以用有限元软件的塑性分析来进行。下面只是简单手算。

图11

将最终接头简化为平面结构，基本垮塌模式可以画出来，如图11。

将基本垮塌模式组合，还可以发现一些典型垮塌模式(未穷尽)。

接下来需要从中找到最有可能垮塌的模式，或者接近最有可能垮塌的模式。观察最终接头的特点：

①水、土压力方向由外向内，所以总体失效形状向内较易

②底部水压力大

③底板最窄

④荷载对称

判断较接近实际的垮塌情况是底板向上拱起，也就是图11中的A。

图12

（a）                              （b）

图13

结构能力。从相邻沉管段的横断面有限元计算中，获取运营期最不利状况的包络轴力4980kN。三明治结构的结构钢是Q345钢，再取一段钢混三明治的截面(图13a)，可得到轴力影响以后的全截面塑性发展弯矩，等于16472kN·m。

垮塌弯矩。再基于垮塌过程中的几何匹配性与能量守恒建立两个等式(图13b)，就可以计算得到结构垮塌所需的弯矩，为11200 kN·m。

所以，垮塌弯矩小于截面塑性抗弯弯矩，塑性铰未完全形成。

这个计算并不能用于支撑结构设计或者指导任何结构尺寸的确定，虽然在混凝土与钢壳结构的连接失效时能够较好地表现结构的实际表现。大部分的结构设计是基于弹性分析。而50年前的一位结构大师说了一句有意思的话：一个结构物受到来自外部的作用的时候，它做出的反应也许有一百种可能，这其中一定不包括弹性力学计算出来的那种可能。

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