我国铁路桥梁的建设规模和通车里程已居于世界前列，但设计桥梁所使用的规范却仍然以容许应力法（或容许强度法）[1]~[3]为主。其中预应力混凝土构件采用破坏阶段法，但由于仍然采用单一的安全系数，实质上是一种容许强度法。我国铁路桥梁极限状态法设计规范的编制开始于1990年代，并于1996年提交了第一版送审稿（图1）；2014年和2018年，中国铁路总公司以企业规范形式分别发布了基于极限状态法的暂行规范[4]和正式规范[5]。但由于不是行业规范，加之业内对此规范中的一些内容存在不同看法，所以应用得不够广泛。随后参与规范编制的各单位在2018版极限状态法规范基础上，又作了进一步的修改完善[6]，据说已经按行业规范方式进入报批阶段。但可能是受几年疫情的影响，至今尚未见正式批准执行。
理论上，极限状态法是比容许应力法（或容许强度法）更先进的设计方法，这早已是多数专家学者和工程界的共识。纵观世界各国桥梁设计规范，绝大多数也都采用了极限状态法。我国公路桥梁结构和建筑结构设计规范也早已采用极限状态法。与我国铁路桥梁的建设速度和规模以及在世界上的地位相比，现行的基于容许应力法（或容许强度法）的铁路桥梁设计规范就显得不太相称。所以，希望规范工作加快步伐，尽快改善这种不相称的局面。规范不完善是正常的，只要不是关键内容，可以在执行过程中修改完善，几乎所有的设计规范都是这样一步步完善和发展的。
图1 铁路桥梁极限状态法设计规范1996送审稿
对于设计规范由容许应力法（或容许强度法）变为极限状态法，人们最为关心的是按新的规范设计与按旧的规范相比，结构的安全性和经济性会有什么不同。同一个结构，按极限状态法计算是否一定比按容许应力法（或容许强度法）计算所得安全余量更大或者更经济？
本文以下所说的容许应力法（或容许强度法）和极限状态法，都是指铁路桥梁对应的2017(文献[1]~[3])和2018(文献[4]~[6])设计规范，而不是方法本身。
2.1 正常使用极限状态
铁路桥梁极限状态法设计规范的正常使用极限状态检算基本沿袭了容许应力法规范的检算方法和标准，所以对于这部分内容，二者是基本一致的，此处不赘述。
2.2 承载能力 极限状态
（1）预应力混凝土构件
为简便，下面列出预应力混凝土构件承载力（或强度）检算公式的简单形式：
容许强度法规范的检算公式：
(1)
其中：
S d
=∑
G k
+∑ Q k ，为作用效应组合的强度设计值， G k 和 Q k 分别为永久作用和可变作用效应标准值；[S]=0.9 S u ?
K
，为容许强度，其中0.9为预应力钢筋计算强度与标准强度之比，
S u
为按材料强度标准值计算的极限强度，K为安全系数。所以式(1)又可写为
(2)
极限状态法规范的检算公式：
(3)
其中： γ 0 为结构重要性系数， γ G 和 γ Q 为永久作用和可变作用分项系数， γ m 为材料分项系数。在某些组合类别中，某些可变作用效应可能还会乘以组合系数，为简便，此处未在式中示出。
对比（2）、（3）两式，可见式（2）对其中的不同作用和材料的变异性不加区别，只采用一个安全系数K来提供安全余量。而式（3）则采用多个分项系数来提供安全余量，且将材料和作用的分项系数分开考虑，其中每一项作用的分项系数都可能不同，跟该作用的变异性相关。变异性越大，分项系数也越大（不利情况时）。所以从理论上来说，极限状态法比容许强度法更为合理。当然，如同安全系数一样，分项系数等参数值的合理设定也至关重要。
由于式（3）含有很多分项系数，很难直接与式（2）进行定性对比。为简便，假设只有一项永久作用（比如结构自重）和一项可变作用（比如列车荷载），则式（2）与（3）可分别简化为：
(4)
(5)
其中：
(6)
K u 和 K
0
为换算安全系数，是满足强度或承载力要求所需的最小值。 K
0
= K /0.9 , γ QG = Q k /G k 为活恒比，即可变作用效应与永久作用效应之比。
显然， K
0
是一个常数，而 K u 却是一个与活恒比 γ QG 相关的变量。在铁路桥梁容许强度法设计规范中，主力组合时 K =2.0 (符合工厂制作条件，比如现浇)或2.2 (不符合工厂制作条件，比如预制)。此处将现浇按不符合工厂制作条件对待，预制按符合工厂制作条件对待，虽然这并不完全是一回事，但在多数情况下，是符合实际情况的。对极限状态法桥规中的承载能力极限状态组合 I ， γ m =1.55(预应力钢筋)， γ
0
=1.1或1.0， γ G =1.1(现浇)或1.2(预制)， γ Q =1.5 。此外，按铁路桥梁极限状态法设计规范条文7.4.2，对于不符合工厂制作条件的构件，还要将组合后的作用效应设计值再提高10%。
画出 K
0
和 K u 图形如图2所示。图中，水平坐标为活恒比 γ QG ，竖直坐标为换算安全系数 K 0 和 K u 。水平直线 K 01 和 K 02 分别为现浇和预制构件的 K 0 ，曲线 K u 1 和 K u 2 分别为现浇构件 γ
0
=1.1和1.0时的 K u （考虑了规范条文7.4.2提高10%的要求），曲线 K u 3 和 K u 4 分别为预制构件 γ 0 =1.1和1.0时的 K u 。
图2 预应力混凝土承载力换算安全系数对比
从图中可以看
出， K u 随 γ QG 的增大而增大，即随变异性的增大而增大，这就是极限状态法的特点。而容许强度法则不同， K 0 是一个常量。另外还可看出， γ 0 =1.1时，现浇构件 γ QG ≥0.5时 K u > K 0 ，而预制构件当 γ QG ≥1.0时 K u < K 0 ； γ
0
=1.0时，所有情况下都有 K u 。
（2）钢构件
对于铁路钢桥的钢构件，两种规范都采用应力的形式表达，
(7)
(8)
两式中内力所加的下标k表示标准值组合，即主力组合，下
标 d 表示含有作用分项系数的承载能力极限状态组合。系数 φ
1
、 φ
2
和 μ 为稳定性验算系数，强度或承载力验算时均为1。 γ x 为抗力调整系数，与组合类别有关。A和W为截面面积 和抗弯截面模量，强度或承载力验算时，受拉取净截面特性，受压取毛截面特性；稳定性验算时，均取毛截面特性。
由于稳定性验算所涉及的参数较多，且与构件约束和长细比有关，疲劳检算就更加复杂，很难像预应力混凝土构件那样进行解析比较，所以此处仅对强度或承载力验算且只考虑自重和列车荷载情况进行比较。即使如此，也只是考虑了众多影响因素中的一部分，所以此处的结果仅供参考，与后面计算实例仍会有差异。
按板厚度
t
≤50mm ， K
0
= K =1.7 ，
γ x =1.00，
γ m =1.25，
γ
0 =1.1或1.0，
γ G =1.1，
γ Q =1.5。
(9)
图3为
K
0 和
K
u 曲线图形。图中曲线
K
u
1 和
K
u
2 分别为
γ
0 =1.1和1.0时的
K
u 。需要指出的是，由于该图仅考虑了一部分参数，并且钢结构构件的稳定性和疲劳计算也至关重要，此处并未包括在内，所以只能作为大概的描述，具体情况需要通过数值实例才能作出评估。
图3 钢构件换算安全系数对比
如前所述，前面的定性分析对比是粗略的，本节采用作者开发的软件
BSAS 系统，通过预应力混凝土梁桥和钢桁梁桥的计算示例来对比一下按两种规范的计算结果。所采用的算例不一定是完全满足要求的数据，有的还会故意使部分截面不满足规范要求，以便于进行对比。
上一节中的
K
0 和
K
u 是换算的安全系数限值，本节则是要计算结构实际的安全指标。对于预应力混凝土桥，设
(10)
(11)
它们是实际结构的承载能力与作用效应组合之比，表示结构承载力安全余量的大小。于是式（2）和式（3）变为
(12)
(13)
类似地，也可对钢桥定义类似的参数
K
0 p 和
K
u
p 。
这里的
K
0
p
和
K
u
p 与第2节中的
K
0
和
K
u 意义不同，
K
0
p >
K
u
p 表示按容许应力法（容许强度法）设计较按极限状态法设计经济性好，反之亦然。而
K
0 >
K
u 却表示按容许应力法（容许强度法）设计较按极限状态法设计经济性差。
（1）预应力混凝土梁桥算例
算例1，简支箱梁，跨径35m，梁高3m，双线铁路ZK荷载，主梁采用C50级混凝土，预应力钢束采用1860级钢绞线，后张法体系，支架上整体浇筑，按现浇构件计算。
算例2，连续箱梁，跨径60+100+60m，双线铁路ZK荷载，主梁采用C50级混凝土，预应力钢束采用1860级钢绞线，后张法体系，悬臂浇筑施工。
算例3，连续箱梁，跨径70+125+70m，双线铁路ZKH荷载，主梁采用C55级混凝土，预应力钢束采用1860级钢绞线，后张法体系，悬臂浇筑施工。
各算例的强度（或承载力）计算结果见表1和表2。表1为考虑预应力弹性次内力的结果，表2中
K
0
p 不含预应力弹性次内力，而
K
u
p 含。表中均为主力组合或基本组合I的结果，其中的“按有碴”和“按无碴”分别表示承载能力极限状态组合时，二期恒载作用分项系数分别按1.4和1.1计算，二期恒载作用标准值不变，这是便于为了对比，实际结构有碴和无碴情况的作用（重量）标准值是不一样的。
表1 PC梁桥算例计算结果（均含预应力次内力）
表2 PC梁桥算例计算结果（ K 0 p 不含预应力次内力， K u p 含）
从表1可以看出，抗弯强度或承载力安全余量与活恒比的关系基本符合本文第2节所得的规律，只是具体数值不同。其中简支梁活恒比较大，因而按极限状态法计算所得安全余量小于按容许强度法，而连续梁活恒比较小，在弯矩最大的中支点截面，按极限状态法计算所得安全余量大于按容许强度法，其中二期恒载分项系数采用1.1时更为明显。而在连续梁的跨中截面，活恒比大于支点截面，两种方法相对关系出现波动。
抗剪的计算结果中，按极限状态法计算所得安全余量总是大于按容许强度法，这是因为二者的计算方法有较大差别。
表2中算例2的中跨跨中数字带有*标记，表示在表1中该截面由正弯矩控制，而在表2中由于扣除了预应力弹性次弯矩，变成由负弯矩控制了。在支点截面处，抗弯强度或承载力安全余量较表1大幅度降低。
可见预应力弹性次内力对截面强度计算结果影响非常大 。关于是否应该扣除预应力弹性次内力，本人认为不扣除可能更为合理，在文献[7]中有详细论述，此处不赘述。此外，由于简支梁是静定结构，没有预应力次内力，所以表2数值与表1相同。
（2） 钢桁梁桥
算例1，简支钢桁梁桥，跨径80m，桁高13.5m，整体桥面，主桁钢材Q370qD，双线布置，鹰架拼装法施工。
算例2，三跨连续钢桁梁桥，跨径3x108m，桁高12m，明桥面，主桁钢材Q370qD，单线布置，鹰架拼装与悬臂拼装结合法施工。
为了对比活恒比和二期恒载分项系数的影响（
纯粹为了对比），两个算例都分别按ZK和ZKH荷载以及有碴分项系数和无碴分项系数计算，计算结果见表3。由于铁路钢桥构件检算规定十分复杂，对于强度、稳定、疲劳、截面削弱、次弯矩、活载发展、…，都有相应规定，所以为简便，表3只列出强度及稳定性检算最不利情况。此外，表中数字下面的“稳定”或“强度”表示由稳定性控制设计或强度控制设计。
表3 钢桁梁算例强度及稳定性检算结果
从表3 可见，对于按有碴分项系数情况
， K up 普遍小于 K 0 p ，而按无碴分项系数情况，算例1的80m简支钢桁梁 K up < K 0 p 。之所以算例
1受此影响大一些，是因为该桥本来就是按有碴桥面设计，二期恒载较重，而算例2本来是按无碴桥面设计，二期恒载较轻。
至于疲劳，虽然程序也有计算结果，但由于两规范疲劳检算方法不同，所以不便简单比较，本文暂不讨论。
（1）对于基于极限状态法的设计规范，对不同变异性的作用和材料采用了不同的分项系数，所以其换算的安全系数是一个变量，计算结果可能大于也可能小于基于容许应力法（容许强度法）的设计规范；
（2）从本文的分析可见，道碴桥面荷载分项系数对计算结果有较明显的影响；
（3）在极限状态法规范中，对PC构件，当不符合工厂制作条件时，将作用效应设计值提高10%，但一般这种情况都属于现浇结构，其自重分项系数另外由1.1提高到了1.2，这与前面的10%是否有必要叠加？在容许强度法规范中，自重作用效应并没有这种叠加提高。所以本文建议，在极限状态法规范中，自重分项系数仍然采用1.1，仅在总体的作用效应设计值上面提高10%即可。
（4）我国铁路和公路钢结构桥梁极限状态法设计规范都采用构件边缘应力达到强度设计值作为极限状态，此时，截面内部尚未达到强度设计值，这一点与我国建筑钢结构设计规范不同，后者通过截面塑性发展参数，允许截面内部部分区域也达到强度设计值，理论上更符合极限状态法原则。
（5）由于设计规范内容非常多，本文只讨论了其中很少一部分，只时抛砖引玉之用，意在推动极限状态法规范尽快颁布执行。
参考文献
[1] 国家铁路总局，《铁路桥涵设计规范》（TB 10002-2017）。
[2] 国家铁路总局，《铁路桥梁钢结构设计规范》（TB 10091-2017）。
[3] 国家铁路总局，《铁路桥涵混凝土结构设计规范》（TB 10092-2017）。
[4] 中国铁路总公司，《铁路桥涵极限状态法设计暂行规范》（Q/R 9300-2014）。
[5] 中国铁路总公司，《铁路桥涵设计规范（极限状态法）》（Q/R 9300-2018）。
[6]《铁路桥涵设计规范（极限状态法）》（送审稿）。
[7] 李乔，桥梁纵论，人民交通出版社股份有限公司，2023.3第1版，p198。
作者 ：李乔，西南交通大学教授，博士生导师。
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