为准确快捷地检测轨道缺陷、保障铁路安全运营，德国斯图加特大学铁路和运输研究所创建车辆-轨道模型，模拟多种不同程度的轨道缺陷状态，并在模型车辆上搭载集成惯性测量系统以同时测量三轴加速度和陀螺仪角速度，然后利用连续小波变换和袋装决策树算法对测量结果进行分析，从而显著提高轨道缺陷检测的精度。文章将对该模型及相关研究进行介绍。

为同时测量三轴加速度和陀螺仪角速度，并确保二者的测量点数量相同，研究人员在模型车辆上搭载集成惯性测量系统，如图1所示。模型的轨道系统中设置了16个模拟轨道缺陷，具体情况如图2、表1所示。  

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安装了惯性测量系统的模型车辆可在运行中检测轨道系统中的上述所有缺陷，其每行驶1圈，可记录每个缺陷处的6个三轴信号值，如图3所示。图3中可以清楚地看到陀螺仪角速度在预设的3个钢轨点状损伤处出现 3个峰值，其中位置4和位置5（早期点状损伤）的测量幅值明显小于位置7（严重点状损伤），这说明钢轨点状损伤的状态和程度对测量幅值的影响巨大。  

由于陀螺仪?角速度相较垂直加速度在判断轨道损伤和不平顺方面更具代表性，因此其测量值可进行连续小波变换，以便开展进一步分析。  

为选择适合的小波函数，研究人员分析了钢轨点状损伤对应的陀螺仪?角速度曲线模式，如图4所示，并以此为依据选择采用墨西哥帽小波函数进行连续小波变换。

连续小波变换可通过连续改变小波的平移和比例参数来实现信号的不均匀表达。图5显示了墨西哥帽小波函数ψ生成的连续小波变换参数随x轴平移产生的变化，以及小波比例因子σ。墨西哥帽小波函数ψ的计算公式如下：
 

式（1）中，x表示测量次数；σ为小波比例因子；e为自然常数。该函数的最大值表示与母小波的相似度，可通过它识别钢轨点状损伤的位置和频率。

使用连续小波变换对检测结果进行评估虽然可行，但在检测准确性和检测深度方面仍有改进的潜力。因此，研究人员基于人工智能技术，通过袋装决策树算法对上述模型进行了扩展。他们首先利用车辆 - 轨道模型模拟采集40圈测量值，并通过主成分分析法提取陀螺仪角速度测量值在各种轨道缺陷状态下的各种统计特征（如光谱功率特征、光谱峰值等）；然后基于创建的袋装决策树模型，依据表1中的轨道缺陷类型，对陀螺仪?角速度测量值进行分类，以图形方式对其进行显示，并根据其分类编号用独特的颜色对其进行标记，如图6所示；最后，将此结果与实际分类情况进行比较，以确定轨道缺陷检测的准确性。  

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由图6可知，实际分类与分析结果的彩色部分基本匹配，说明该算法可检测出各种轨道缺陷。其中，对于钢轨接头、钢轨断裂和钢轨波磨的识别率分别为76.2%、77.6%和73.7%，低于其他轨道缺陷的识别率，原因在于上述轨道缺陷的陀螺仪?角速度模式不太清晰（见图3），利用垂直加速度进行分析的识别率更高；对于钢轨早期和严重点状损伤、桥梁过渡区、轨道几何误差的识别率较高，分别为82.8%～86.4%、88.4%、90.5%，原因在于这些缺陷区域的陀螺仪?角速度会显著提高，而袋装决策树模型可准确地检测出这种现象。

本文的模型模拟研究表明，利用陀螺仪角速度测量数据作为加速度检测分析的补充，可为钢轨早期点状损伤检测提供有价值的参考信息。今后，可将此方法运用在铁路正常运营的真实条件下，以使其在轨道缺陷检测方面发挥更大的作用。