剪力墙结构设计进阶之路（三）——控制层间平动位移的路径

大白从层间位移角和位移比联系的研究中，得到的最大收获，是发现了控制层间位移角的策略框架：

规范的层间位移角是名义值，叠加了扭转效应的影响，仅能体现结构的名义刚度而非实际刚度；

层间位移由层间平动和层间扭转位移组成，可拆解后分别控制。

 

约束层间扭转位移的关键在于控制扭转效应，前文已研究了相应对策。接下来大白不禁思考，控制层间平动位移的路径在哪？

 

前文提到，某次学习中，专家要求剪力墙结构要有纯粹的剪切或弯曲变形，大白隐约觉得不妥。

 

查看傅学怡总专著《实用高层建筑结构设计》寻求支持时，书中就明确提出，高层结构如同耸立在地面上的竖向悬臂梁，结构的侧移变形本质上是弯矩引起的弯曲变形和剪力引起的剪切变形之和。高宽比≥6时，结构以弯曲变形为主；高宽比≤2时，剪切变形不可忽略。

 

实际工作中，高宽比是由建筑方案决定的，一般无法改变。结构的侧移变形形态主要由高宽比的控制，单纯调整墙体布置，难以改变结构的变形状态，也无法刻意设计出纯粹弯曲或剪切型变形的结构。

 

假如建筑方案的高宽比为4，而结构一定要设计成纯粹的弯曲型。那么只能维持建筑宽度不变，强行缩进结构宽度（竖向构件所占用的宽度范围）。这种不利用建筑宽度的行为明显缺乏结构效率的，亦不合逻辑。

 

思考上述疑问的过程也为控制层间平动位移的研究提供了方向，切入点就在于剪力墙结构的变形分析。

 

傅总的书中利用“顶点侧移等效刚度”原理，建立起了结构顶点平动侧移和实际侧移刚度之间的联系，同时也建立起了顶点平动位移和层间平动位移的数学联系。

 

顶点平动侧移是由各层的层间平动侧移累加而成的，正向思维的情况下，可知控制层间平动侧移就是控制了顶点平动侧移。

 

伟大的代数学家卡尔·雅可比（Carl Gustav Jacob Jacobi，1804~1851）常说：

“反过来想，总是反过来想”。

 

逆向思考一下，如果能证明控制顶点平动侧移，也就约束了层间平动侧移，那就可以建立起从结构实际刚度——顶点平动位移——层间平动位移的有效控制路径。

 

推导过程略为麻烦，大白只描述主要的验证逻辑：

 

书中提到，对于竖向悬臂梁，在倒三角形分布的侧向荷载下，结构在任一高度上的平动位移，都是其弯曲和剪切的侧移变形之和，如公式4.1.15。结构的顶点平动位移可用公式4.1.16求得。

 

剪力墙结构的总侧移变形

引用自《实用高层建筑结构设计》（第二版）

 

而楼层的层间平动位移则为本层的平动位移与下一层的平动位移之差。

假设调整结构布置方案，使得调整后的顶点平动位移小于先前的结果。此时，如果能证明调整后的层间平动位移同样小于先前的结果，就可认为层间平动位移一并受到了约束。

 

推导过程就不赘述了，直接上结论：

 

无论高层建筑是什么结构形式，约束了顶点平动位移，都可以有效控制结构中部及以上楼层的层间平动位移。

一般情况下，高层建筑的最大楼层层间位移角都出现在结构的中部，改写后便得出：

 

任何高层结构，约束了顶点平动侧移，就可以有效控制结构的最大楼层层间平动位移。

 

实际工程中，楼层两个主轴方向的质心与刚心都重合，结构位移完全由平动位移构成的项目并不多。大白利用单主轴方向刚质心重合的项目，来验证理论推导的结果：

 

某28层剪力墙住宅，建筑高度84.6m，下带4层地下室。抗震设防烈度为7度，设计基本地震加速度值为0.15g，设计地震分组为第三组，建筑场地类别为Ⅱ类，特征周期为0.45s，50年一遇基本风压为0.8 kN/㎡，地面粗糙度为A类。

 

标准层结构初步方案如下：

某28层住宅标准层结构初步方案

 

初步方案的Y向的控制工况为风荷载，顶点平动侧移为79.1mm，层间最大位移角出现在第24层，为1/970，未满足规范限值要求。

 

标准层风荷载下的层间位移比为1.0，说明楼层的刚质心在Y轴方向上基本重合，扭转位移可以忽略。

 

结构初步方案Y向风荷载下的层间位移角计算结果

 

结构调整后，层间位移比无变化，控制顶点平动侧移到75.7mm，相比原方案减小4.3%；层间最大位移角结果为1/1018，较原方案减小4.71%，已满足规范限值要求。

 

加强翼墙后Y向风荷载下的层间位移角计算结果

 

可以看到，结构的顶点平动侧移和层间最大位移是联动的。

约束了顶点平动侧移，就可以有效控制结构的楼层层间最大位移角。

案例的计算结果汇总到下表，方便大家直观对比：

大白总结如下：

 

控制层间平动位移的路径：

结构实际刚度—顶点平动位移—层间平动位移；

以及：

 

对于任何高层结构，约束了顶点平动侧移，就可以有效控制结构的最大楼层层间平动位移。

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