研究背景 道路交叉口是城市路网中交通拥堵发生的关键点。设置直行待行区能够利用部分红灯时间以及交叉口内部区域，充分利用时空资源。直行待行区的设置条件一般为：交叉口为两条主干路或主次干路相交的大型信号控制交叉口；具有与左转分离的直行专用车道；采用四相位及以上的信号控制。目前设置直行待行区的城市和点位逐渐增多，但是对该交通组织方式的通行能力提升机理仍然缺少系统性的理论研究。
研究背景
道路交叉口是城市路网中交通拥堵发生的关键点。设置直行待行区能够利用部分红灯时间以及交叉口内部区域，充分利用时空资源。直行待行区的设置条件一般为：交叉口为两条主干路或主次干路相交的大型信号控制交叉口；具有与左转分离的直行专用车道；采用四相位及以上的信号控制。目前设置直行待行区的城市和点位逐渐增多，但是对该交通组织方式的通行能力提升机理仍然缺少系统性的理论研究。
李颖宏 等 [1] 以车辆是否达到限速为分类依据，分别计算直行待行区交叉口绿灯间隔时间，并认为启动波以机动车畅行车速向后传播，得到了延误和通行能力模型。周沛 [2] 分析了设置待行区的流量和几何限制条件，分别对左转、直行和综合待行区进行信号相位和通行能力研究，并进行仿真验证。王吉栋 [3] 分析了不同放行次序下的交通流特点，得出直行待行区设置的临界流量条件、设置长度和信号配时方法，并运用“停车线法”构建通行能力模型，再通过仿真验证其合理性。
王雪雪 等 [4] 得出交叉口的最小绿灯间隔时间公式，并提出使用累积分布函数的不同分位值分别作为清空时间和绿灯首车行驶时间的取值。李桂超 [5] 分析待行区的设计流程与方法，并以“停车线法”为基础进行改进，提出了不同信号控制设置方法下通行能力的计算方法。Yan Y. D. 等 [6] 对现有的待行区研究和应用进行了综述，重点研究信号控制交叉口待行区及其信号相位的设计，以及交通运行和性能评价。
Xia X. 等 [7] 提出利用PARAMICS仿真软件结合编程，对某综合待行区在9种不同交通量条件下进行仿真，并对延误、排队长度、平均速度和超车率四个指标进行评价，结果表明实施综合待行区可以改善交通运行，而在交通量大于现状调查交通量时改善更为有效。但大部分研究对直行待行区交叉口的相关参数依照经验或人工测量取值，难以准确计算直行待行区的真实通行能力。
本文从直行待行区设置的原因及意义出发，完善直行待行区交叉口信号控制相关参数计算方法，构建直行车道的通行能力模型，量化待行区对通行效率的影响；基于交通视频识别数据，通过轨迹平滑化和缺失轨迹补齐方法获取交通参数精确值，得到具有实际意义的模型结果，并结合实例进行模型的准确度对比与验证。
直行待行区信号设计
直行待行区是信号控制交叉口进口道停止线向交叉口内部延伸的车道。在特定的信号指示下允许直行车辆驶入该区域等待，等直行方向绿灯启亮再前进通过交叉口。直行待行区的显著特点是利用其他相位时间允许车辆进入交叉口内等待，提前直行车辆的等待位置，为绿灯时车辆尽快通过交叉口提供了条件。
设置直行待行区的平面十字交叉口宜采用直行前置式放行方式。该方式能够在不发生区域间冲突的情况下最大限度利用交叉口内部面积设置待行区，同时也能为行人和非机动车提供不受机动车干扰的单独相位。
按照车辆运行规律，同时便于对比分析，做出如下假设：1)设置直行待行区前后机动车启动的反应时间和加速时间不变；2)设置直行待行区前后饱和状态下相邻机动车通过停止线的时间间隔不变，即饱和流率不变；3)设置直行待行区后保持信号周期长度不变，便于对比分析通行能力的变化。
在相位进行切换的时段，交叉口内可能存在两个方向的车流，是最可能产生冲突的隐患时间。本文称直行待行区前端停止线为“第二停止线”，原本的停止线为“第一停止线”。设置直行待行区后，直行车辆从第二停止线开始启动，相交车道左转车辆的行驶轨迹不变。为保证待行区内等待车辆的安全性，第二停止线与冲突点位置并不重合，而是后移了一定距离。交叉口内部待行区与冲突点位置如图1所示。
图1 待行区与冲突点位置
设信号设计相关参数含义如下： T C 为信号周期长度/s； t g 为本相位绿灯时间/s； Y 为本相位黄灯时间/s； t 反应 为车辆启动前的反应时间/s； t 加速 为车辆启动时的加速时间/s； t 启损 为启动损失时间/s； l 为标准小汽车车身长度/m，取4.5 m； V 直 为未设直行待行区时本相位第一辆直行车从第一停止线到冲突点的平均行驶速度/(m·s -1 )； V 左 为上一相位最后一辆左转车通过交叉口时的平均行驶速度/(m·s -1 )； V f 为机动车在交叉口的车速上限/(m·s -1 )，取40 km·h -1 ，即11.1 m·s -1 。
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损失时间
基于交通波理论，排队队列车辆开始启动时会有启动波从前向后传递。当相位绿灯启亮，第二停止线处的第一辆排队车辆开始启动，而第一停止线处的车辆需等待启动波向后传递到该位置才会启动，中间的间隔时间是启动波的传递时间。设置直行待行区后，第一停止线处的车辆启动损失时间应包括启动波传递时间：
式中： t ' 启损 为设置直行待行区后第一停止线处的车辆启动损失时间/s； t 启动波 为启动波的传递时间/s； V 启动 波 为启动波的传递速度/(m·s -1 )。
清尾损失时间是黄灯末期达不到饱和流率的车流损失时间，用 t 清尾 表示。设置直行待行区对黄灯末期的车辆驾驶行为没有影响，因此清尾损失时间前后保持不变。
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绿灯间隔时间
《交通信号控制指南：德国现行规范(RilSA)》 [8] 认为最短绿灯间隔时间是由通过时间、清空时间和进入时间来确定 [9] ，未设置直行待行区时的绿灯间隔时间
t 间隔 = t u +t c -t e ，
式中： t 间隔 为绿灯间隔时间/s； t u 为通过时间(绿灯时刻结束与清空时间开始的时间间隔)/s； t c 邻近进口道左转清空时间/s； t e 为直行车辆进入时间/s。
本文考虑在上一相位车辆的行驶距离内增加一个车身长度，避免两车同时到达冲突点而发生事故，则
设置直行待行区后，左转清空时间不变，直行车辆的进入时间发生变化。
式中： t' e 为设置直行待行区后直行车辆进入时间/s； V' 直 为设置直行待行区后本相位第一辆直行车从第二停止线到冲突点的平均行驶速度/(m·s -1 )； t' 间隔 为设置直行待行区后直行相位与上一相位的绿灯间隔时间/s。
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有效绿灯时间
设置直行待行区后，除了启动波传递时间造成启动损失时间延长外，在信号周期长度不变的基础上，绿灯时间还会因绿灯间隔时间的变化而变化。设置直行待行区后的有效绿灯时间
式中： t' 有效 为设置直行待行区后的有效绿灯时间/s。
由于启动波的传递以及需要延长清空时间来确保安全，有效绿灯时间有所缩短。
车道通行能力模型构建
在各种通行能力计算方法中，由于停车线法用到的各类折减系数较少，既可避免系数不准确而造成的误差，对于直行待行区车道通行能力的计算又较为简便，本文采用停车线法构建车道通行能力模型。
结合实际发现，车辆在绿灯启亮前做好启动准备的情况较少，因此对停车线法进行修正，采用有效绿灯时间这一参数，更能综合反映机动车通过交叉口的真实情况。
设置直行待行区前的车道通行能力
式中： t 有 效 为有效绿灯时间/s； h t 为直行车道车辆饱和车头时距/s。
设置直行待行区后，绿灯启亮前直行待行区内容纳的车辆 n 待 算作已经通过交叉口，因此每个信号周期都会在绿灯未启亮时增加 n 待 辆机动车的通行数。直行待行区车道通行能力
将式(1)和式(3)代入式(2)，可得到设置直行待行区后的车道通行能力
将设置直行待行区前后的通行能力做差，可得到通行能力变化值
基于视频轨迹的交通参数获取
为保证车道通行能力模型中参数具有实际意义，本文以成都市温江区光华大道—林泉南街交叉口为例，通过交通监控视频目标识别的方法进行交通参数提取。
该交叉口东西方向的光华大道是双向8车道的主干路；南北方向的林泉南街是双向4车道的次干路，在交叉口处拓宽进口道至3车道。两条道路都设置有直行待行区和左转待转区。选择光华大道西进口道作为研究目标，提取一条直行车道2个信号周期的时空轨迹，如图2所示，纵向位置为机动车中心点与停止线的距离，其中穿过停止线进入交叉口内部时距离为正，未穿过停止线时距离为负。
图2 直行车道两个信号周期车辆轨迹
经分析发现，轨迹数据存在视频识别随机误差和轨迹缺失问题，分别是由于识别中的微小变化和车辆遮挡造成，对于这两类问题，采用轨迹平滑化和缺失轨迹补齐方法进行处理。
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轨迹平滑化处理
本文轨迹数据并不复杂，每个轨迹点对应的时间是定值，而位置数据波动性较强。一维滤波算法移动平均滤波适用于高频振荡的系统，可简单快速地对数据进行降噪处理。使用1次移动平均滤波后，将轨迹数据求一阶导，得到滤波前后纵向速度曲线，再将轨迹数据求二阶导，即计算车辆各时刻的加速度瞬时值，第一次滤波的加速度变化如图3所示。
图3 第一次滤波前后加速度对比
原始数据中存在很多小幅波动，即噪声，在一次滤波后噪声有所减弱，但整体数据曲线仍不够平滑，且首尾两端降噪效果不理想，因此需要进行二次滤波处理。
第二次滤波与第一次滤波处理后的曲线整体走势一致，减弱了数据的小幅波动，曲线更为平滑，第二次滤波后速度变化如图4所示。曲线两端的突出值虽然有所改善，但效果不算理想，经分析原因如下：软件识别时，画面两端车辆的头尾部在刚出现时就被检测到，对车辆的中心点判断不准确；两端数据只能通过单侧的数值进行计算，收敛效果不明显。将两端数值舍去后速度曲线在趋势上没有较大变动，说明没有造成失真影响，所以使用数据时可将首尾未能收敛的部分数据舍去。
图4 第二次滤波前后速度对比
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缺失轨迹段的数据补齐
根据相邻的前后车行驶轨迹，运用跟驰模型，可以分析缺失轨迹段车辆的行驶特征。通过视频识别得到车辆行驶特征如下：1)车辆在排队等候时，相邻排队车辆的间距基本接近；2)基于交通波理论，队列集结和消散的速度近似为常数，因此排队的每一辆车减速至0和从0开始加速的时间点分别相连可以形成两条斜率固定的直线，如图5中虚线；3)基于跟驰模型并结合车辆轨迹的分析发现，车辆在第一次减速、进入待行区段和驶离段三个行驶段中，跟驰行为的反应时间、距离等参数有所不同，因此对车辆在三个行驶段分别建模，分段解析缺失轨迹车辆的位置数据。
图5 直行待行区交通波示意
基于特征1和特征2可得到缺失轨迹车辆在排队等候时的位置和起止时间，由特征3可以还原车辆在行驶过程中的位置数据。采用G. F. Newell [10] 的跟驰模型并结合前文所述直行待行区行驶特征，代入缺失轨迹车辆前后排队车辆的位置及时间数据，就可得到缺失轨迹车辆的补齐数据，即
x n ( t+τ ) = x n-1 ( t ) -d n , t∈T ，
式中： x n ( t ) 为直行车道第 n 辆车在 t 时刻的纵向位置； T 为车辆轨迹段的时间合集； τ 为反应延迟时间/s； d n 为第 n 辆车跟驰轨迹距离差/m。
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参数获取
饱和车头时距
3.1
提取各车辆通过直行待行区停止线的时刻，得到各位序车辆的车头时距。由于排队的前几辆车一般处于不饱和状态，需对车头时距数据进行显著性分析。由于数据属于偏态分布中的右偏分布(见图6)，进行数据的非参数秩和检验，得到第5位序是车头时距相对平稳的排队位置。计算第5位序及以后的车头时距平均值，最终得到该直行车道饱和车头时距为2.273 s。
图6 车头时距分布直方图
启动损失时间
3.2
运用视频识别得到的真实交通运行数据，计算启动损失时间
式中： h i 为绿灯启亮后以非饱和车头时距运行的车辆的车头时距/s； n 为以非饱和车头时距运行的车辆数/辆。据此可以求得每个信号周期的启动损失时间，再对所有信号周期求均值，可得 t 启损 为1.59 s。
清尾损失时间
3.3
利用红灯启亮时刻减红灯启亮前最后一辆驶过停止线车辆的通过时刻，得到某一信号周期的清尾损失时间，多个信号周期取平均值即为清尾损失时间 [11] ，求得直行车道的清尾损失时间为2.409 s。
启动波速
3.4
启动波速的测量方法是从绿灯启亮开始，记录进口道最远排队车辆的位置以及开始启动的时间，长度与时间的比值即为启动波的波速。
选择每个信号周期车道排队队列中存在两次停车等待状态的最后一辆车，记录绿灯启亮时刻以及最后一辆车启动时的位置和启动时刻，计算得到启动波速平均值为6.416 7 m·s -1 。
相邻相位的冲突点位置
3.5
根据模型，需要求得直行车与上一相位左转车的轨迹冲突点位置。筛选左转车辆轨迹在该直行车道前的位置点坐标，选取距离直行待行区最近的轨迹段中点对应坐标，求均值即可得到该信号周期的冲突点位置。按照此方法计算各信号周期直行车道第二停止线到冲突点的距离，得到 m 直 = 3.48 m。
模型验证
1
模型分析
设置直行待行区前一条直行车道的通行能力
光华大道—林泉南街交叉口的信号控制参数为： T C = 145 s， T g = 45 s， Y = 3 s。
将信号控制参数和通过视频识别获取的直行车道交通参数代入式(4)，得到光华大道西进口直行车道设置直行待行区前的通行能力 C S = 466.84 pcu·h -1 。
在计算绿灯间隔时间时，由于直行首车在绿灯启亮后从静止状态开始加速，因此用距离和加速度表示直行车辆速度这一参数，则直行车辆从第一、第二停止线到冲突点的行驶时间分别为：
式中： a 启 为机动车在交叉口的启动加速度，取2.3 m·s -2 。
若车辆行驶速度达到交叉口的车速上限，车辆将会保持车速上限匀速行驶。因此该方法的计算还与车辆是否能够达到车速上限有关。当车辆的加速度和车速上限一定时，计算得到车辆加速行驶的最大距离 ，加速行驶的时间为 ，匀速行驶的时间为 。
下面针对 L 直 + m 直 与 L' 直 的大小关系分情况讨论设置直行待转区前后的通行能力差值。
1） L 直 + m 直 < L' 直 ：车辆到达冲突点前未达到车速上限，即没有匀速段，车辆保持加速状态行驶，则通行能力差值
2） L 直 + m 直 ≥ L' 直 ：车辆到达冲突点前达到车速上限，之后以最大速度匀速行驶，即有匀速段，此时的通行能力差值
在代入实际数值进行计算前，应先确定车辆开始匀速行驶的位置，比较 L 直 + m 直 与 L' 直 的大小关系，再选择采用对应的通行能力公式。
经过计算，车辆加速行驶26.78 m后到达车速上限40 km·h -1 ，即 L' 直 为26.78 m，因此在直行待行区长度 L 直 < 23.3 m 时使用式(5)， L 直 >23.3 m时使用式(6)，代入数值得到通行能力差值。
由图7可以看出，在直行待行区长度较短时，通行能力增加效果很弱；当直行待行区长度逐渐变长直到车速达到上限时，通行能力的变化率逐渐增加，最后稳定在一定数值，而后通行能力与直行待行区长度呈现一元线性相关关系，单位长度内通行能力变化的数值保持恒定。
图7 通行能力和变化率随直行待行区长度变化
对交叉口设置直行待行区后的通行能力变化进行实例分析可知：直行待行区长度较短时，通行能力的增加效果并不明显；而直行待行区长度增加后，通行能力的变化量随待行区长度逐步变大，待行区越长，通行能力增加值越大。在交叉口中，直行待行区的最长长度往往受到交叉口几何形态和其他方向车辆行驶轨迹的限制。因此在设置直行待行区时，为使通行能力最优，建议在保证各方向车流运行轨迹通顺和不产生干扰的前提下，尽量将直行待行区设置到最大长度。
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直行待行区交叉口交通仿真
使用VISSIM仿真软件进行通行能力验证。首先建立交叉口仿真模型，由于路段大型车辆较少，将大型车辆换算成当量小汽车，在仿真模型的车辆构成中按照单一小汽车交通量作为交通输入。然后，根据城市道路行驶状况，本模型采用符合城市交通特性的Wiedemann74跟车模型，并对期望速度分布等进行调整。
根据实际观测以及前文对交叉口通行能力的计算，实际交通量达不到路段通行能力，因此可利用软件对交叉口进行通行能力测算。具体方法是：在直行路段添加检测器，以一定量的交通量数值对仿真的输入交通量进行多次叠加，测量每次路段的行程时间和通过车辆数，直到仿真结果的通过车辆数没有明显变化，记下此时的交通量，为保证仿真结果的准确性，重复以上仿真测算过程，将每次仿真结果取平均，车道通过的最大车辆数平均值即为该车道的通行能力。
图8为交叉口设置直行待行区前单车道的交通仿真通行能力结果。前期通过的车辆数随输入交通量的增加逐步增长，达到一定数值后再增加输入交通量，通过的车辆数在一定范围内波动，对这一范围的通过车辆数求平均可得到仿真通行能力结果。设置直行待行区后的方法与之类似。最终得到设置直行待行区前单车道仿真通行能力为484.98 pcu·h -1 ，设置22 m直行待行区后单车道仿真通行能力为500.50 pcu·h -1 。
图8 无直行待行区交叉口仿真结果
3
通行能力模型对比验证
王吉栋 [3] 对通行能力模型进行了相关研究，也采用了停车线法计算通行能力，并考虑了设置直行待行区前后启动损失时间的变化对通行能力的影响。但结合前文分析，该模型存在几点不足：
1）车辆可通行时间忽略了黄灯时间；
2）启动损失时间的计算中，未考虑到使用停车线法后应以第一停止线后车辆作为首车进行计算，因此没有考虑绿灯启亮后车辆需等待启动波传递到第一停止线才启动的损失时间；
3）绿灯间隔时间的延长量设置以车辆采用最大限制车速进入交叉口作为假设，此情况可能性较小，且未考虑车辆的其他行驶情况；另外，该方法中直行车辆清空距离的变化量应为直行待行区停车线到冲突点的距离，而不是直行待行区长度。
文献[3]模型、本文模型的通行能力与仿真结果见表1。本文模型在无直行待行区和有直行待行区两种情况下的进口道通行能力误差都更低，相对误差小于5%，在可接受的误差范围内。因此可以得到结论：与文献[3]的模型相比，本文针对直行待行区建立的模型可以更为准确地反映道路交叉口的实际运行状况。
表1 设置直行待行区前后模型通行能力与仿真结果
从结果来看，光华大道—林泉南街交叉口22 m的单个直行待行区对通行能力增加的比例为4.40%，单条直行车道高峰小时通过的车辆数增加21.17 pcu。对进口道而言，2个直行车道设置直行待行区后，高峰小时通过的车辆数增加42.34 pcu；假设整个交叉口四个方向均有相同数量和长度的直行待行区，该交叉口在高峰小时通过的车辆数将增加169.36 pcu。
结语
基于信号控制交叉口直行待行区对通行能力的影响分析，得出以下结论：设置直行待行区后启动损失时间由于启动波传递时间的影响而延长；由于直行车道首车的等待位置提前，需要延长绿灯间隔时间保证清空尾车后才能放行。本文结合信号控制参数的变化并依据车辆行驶过程，采用优化停车线法构建了具有实际意义的直行待行区通行能力模型。结合实例交叉口，通过轨迹平滑化和缺失轨迹补齐方法获得完整车辆轨迹、交通参数的实际数值，并进行模型参数标定。最后运用VISSIM仿真软件验证模型的准确性。根据模型结果，直行待行区长度较短对通行能力的提升较弱，建议综合考虑设置直行待行区对通行能力的正负面影响。借助该模型可定量分析直行待行区对交叉口通行能力的影响，为直行待行区的设置提供理论依据。
《城市交通》2023年第3期刊载文章
作者： 张南，闫宇
