《门刚规范》阶形柱计算长度系数的由来及存在的印刷错误

来源：非常稳定公众号我国规范《门式刚架轻型房屋钢结构技术规范》 GB51022-2015 对于阶形柱的计算长度系数有单独的计算方法。与常用的钢框架柱的计算长度系数的计算方法不同，阶形柱的计算长度系数与上下柱的刚度比、轴力比有关。此外，部分设计人员在实际工程应用中发现，在一定参数范围内，《门刚》方法会因为根号内出现负值，而无法得到计算长度系数。本文将针对这两点进行说明和讨论。

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我国规范《门式刚架轻型房屋钢结构技术规范》 GB51022-2015 对于阶形柱的计算长度系数有单独的计算方法。与常用的钢框架柱的计算长度系数的计算方法不同，阶形柱的计算长度系数与上下柱的刚度比、轴力比有关。此外，部分设计人员在实际工程应用中发现，在一定参数范围内，《门刚》方法会因为根号内出现负值，而无法得到计算长度系数。本文将针对这两点进行说明和讨论。

三种不同的计算长度系数

参见浙江大学童根树教授的《钢结构的平面内稳定性》可知，在进行柱子计算长度系数求解时，存在几种做法：

（ 1 ）不考虑上下柱和同层各柱在屈曲时的相互支援作用（记为 k ₁ ）：这种方法最为简单，应用最为广泛，也是《钢结构设计标准》 GB50017-2017 采用的方法；

（ 2 ）考虑同层各柱在有侧移失稳时的相互支援作用（记为 k ₂ ）：这种方法由陈绍蕃教授和童根树教授在早些年提出，目前应用在《门刚规范》的附录 A.0.6 和 A.0.8 的带摇摆柱门式刚架和单层多跨厂房，以及《高钢规》 7.3.2-4 带摇摆柱框架的相关计算中；

（ 3 ）考虑上下柱在失稳时的相互支援作用（记为 k ₃ ）：《门刚规范》的附录 A.0.4 和 A.0.5 的阶形柱计算来自童根树教授和研究生王金鹏提出的计算方法，基于轴力负刚度的概念；

（ 4 ）同时考虑同层各柱和上下柱在失稳时的相互支援作用（记为 k ₂₃ ）：理论上来说这一方法最为精确，但是实际应用困难较大，有限元分析得到的结果属于这种情况（见小编的“ 如何用弹性屈曲分析确定柱子的计算长度 ”）。

阶形柱中的支援作用

上下柱之间的相互支援作用对于实际结构较为复杂，但是阶形柱是一个可以应用的场景。在失稳时，阶形柱的上下柱之间的相互支援作用可能存在三种情况：

(a) 上下柱同时失稳（图 1b ）：上下柱之间无相互支援作用，此时《门刚规范》中上柱的下端转动约束系数 K ₁ =0 ；

(b) 上柱先失稳（图 1a ）：下柱约束上柱，导致下柱计算长度系数增大，上柱计算长度系数减小，此时《门刚规范》中上柱的下端转动约束系数 K ₁ >0 ；

关于约束作用，需要搞清楚下面几个问题：

(a) 上下柱的相互支援作用如何实现？

答：通过交界处的转角连续条件；

(b) 失稳时刚度大的构件是不是一定支援刚度小的构件？

答：不是的，相互支援作用不仅与构件的刚度相关，还与构件的轴力相关。当刚度大的构件作用的轴压力较大时，可能首先发生失稳，这时候反而是被支援的那个。

答：剩余刚度。在轴压力作用下，构件或结构的真实刚度由两部分组成，第一部分为结构本身的物理刚度，对于有侧失稳来说就是结构的抗侧刚度，这个刚度越大，结构稳定性越好；第二部分为轴压力二阶效应引起的结构刚度减小，简称为“荷载负刚度”（见童根树教授《钢结构的平面内稳定性》），轴力越大，越不稳定。当结构的物理刚度 =荷载负刚度时，发生失稳；物理刚度 > 荷载负刚度时，存在正的剩余刚度，可以支援其它构件；物理刚度 < 荷载负刚度时，存在负的剩余刚度，需要其它构件支援，否则无法保持稳定状态。

(d) 结构或构件的负刚度如何求解？

答：通过研究发现，杆系结构的荷载负刚度可以表示为 aP / L ，其中系数 a 与荷载形式和端部约束条件相关，对于有侧移失稳 a 在 1~1.216 之间变化（详见童根树教授《钢结构的平面内稳定性》）。从该表达式可以发现，对于特定结构，荷载的负刚度与荷载呈线性关系。

《门刚规范》的印刷错误带来的问题

《门刚规范》的 A.0.4 条和 A.0.5 条给出了考虑上下柱相互支援作用的阶形柱的计算长度计算方法。对于单阶柱来说，规范首先确定上柱的计算长度系数，然后利用相关关系获得下柱的计算长度系数。从式 A.0.4-1 和 A.0.4-15 可以看出，上下柱计算长度系数之间的关系与两者的刚度和轴力相关。

有部分设计人员在实际应用中发现，在某些参数条件下，确定上柱计算长度系数的 A.0.4-2 式可能由于根号内数值小于零而无解。经过检查发现，规范的 A.0.4-6式存在印刷错误，该公式的最后一个参数 i _c1 应为 i _c2 ，即：

b=(K_{z0}i_{\mathrm{cl}}\gamma b_{1}-\gamma c_{2}a_{1}-i_{\mathrm{cl}}a_{3}b_{2}+c_{1}a_{2})i_{\mathrm{c2}}

经过改正后，可以保证 A.0.4-2 式的分母 6 K ₁ K ₂ + K ₁ + K ₂ >0 ，不会再出现无法求解的情况。

对于二阶柱或者三阶柱， A.0.5-9 式下方的第一个参数说明同样存在印刷错误，根号里面少了一个负号，应为：

r=\sqrt{-\frac{m^{3}}{27}}

主要参数影响的验证

(1) 柱子的计算长度系数可以分为 4 种；

(2) 轴力作用下，结构或构件的刚度由本身的刚度和荷载的负刚度组成，两者之间的相对大小决定了结构或构件的稳定性；

(3) 《门刚规范》阶形柱的计算长度系数考虑了上下柱的相互支援作用，此时上下柱的刚度和轴力均对相互支援作用产生影响；

(4) 《门刚规范》种阶形柱的公式存在印刷错误，可能影响实际工程应用。

致谢：感谢网友“幸福是什么”告知小编《门刚规范》计算结果存在的问题。

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