直观上， x=y=2h时， 即球内接正方体体积最大，相应的半球体内接长方体体积也最大。因此，x^2=y^2=4[R^2-(x^2+y^2)/4] 时，即x=y=2R/(3)^0.5, h=R/(3)^0.5，长方体体积最大值为4(3)^0.5/9R^3.

利用初等数学不等式 “均方根>=算术平均>=几何平均”也可解V=xy[R^2-(x^2+y?^2)/4]^0.5的极值。

感觉你的方程列复杂了,本可以用一个一元3次方程求解的,再根据一阶导就可以求出极值