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正如所有所有混凝土结构分析、设计的基础一样，加固分设计涉及的一个本质东西——混凝土的本构理论，尽管研究了多年，但“对混凝土的了解尽同无知。——冯乃谦”
下面，就混凝土本构的研究现状作一综述，以求共赏。

摘要：对混凝土本构关系模型，从新兴交叉学科的研究成果对混凝土本构关系发展的影响和在特定环境下混凝土本构关系的新成果两个角度来评析混凝土本构关系研究的发展。指出为了适应混凝土的复杂加载和破坏的特点，将多种模式组合，如塑性断裂粘弹塑性、塑性损伤、内时塑性、内时损伤等理论交叉将会得到进一步加强。此外，有关动力分析、随机因素的本构关系值得深入的探讨。
关键词：混凝土 本构 研究现状 展望
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0 前言
一种材料，无论是人造的还是天然的，人类要想利用它，就得知道它的性质。在众多性质中，力学性能是首要的，而力学性能中，材料的本构关系是最基本的。本构关系，简单讲就是材料应力与应变得关系。正是这看似简单的两者的关系，成为迄今为止工程界持久的研究热点。也是制约工程发展的最艰苦的桎梏。就力学特性而言混凝土材料与相对比较均匀的金属材料相比要复杂得多。20世纪60年代以来，对混凝土结构进行有限元分析的实践表明，误差的主要来源是所选用的混凝土本构模型不能很好地描述材料的本构行为，因此对混凝土本构关系进行更精确的研究愈显必要[1]。本文对混凝土本构模型的发展进行了简要回顾，综述了本构关系研究现状，提出了目前尚需解决的主要问题和今后发展方向。

1 混凝土本构研究的历史
真正现代意义上的混凝土本构关系研究可以说是1943年Whitney 所进行的混凝土受压全过程的实验研究，他利用刚性实验机得到了混凝土极限强度后的软化阶段，从而认识到混凝土的软化后强度特性，其后，一直到20世纪50年代混凝土本构特性的研究还主要限于受压基本性能的实验以及软化后特性的实验研究。20世纪50年代随着连续介质力学及不可逆热力学的发展，系统的材料本构理论研究兴起，从而对金属材料的大变形弹性、弹塑性、粘弹性、动态特性等本构现象有了更深入的研究，并基于有限变形理论、热力学原理从理论上对本构现象进行理论模拟。由此产生了混凝土的经典塑性模型、非线性弹性模型、非经典塑性模型和损伤本构模型等众多研究成果[2]。
现有各类本构模型的理论基础、观点和方法迥异，使用范围和计算结果差别大，很难确认一个通用的混凝土本构模型，只能根据结构特点、应力范围和精度要求等加以适当选用。至今，实际工程中应用最广泛的还是源自试验、计算精度有保证、形式简明和使用方便的非线弹性类本构模型[3]。

2 混凝土本构研究的现状及简介
2.1 新兴交叉学科的研究成果对混凝土本构关系发展的影响
2.1.1 基于断裂力学的本构关系
(1)线形本构模型。近年来一些研究者提出的基于粘聚力的裂缝扩展阻力曲线(KR阻力曲线)，揭示了准脆性材料裂缝扩展过程中粘聚力与裂缝扩展阻力之间的关系，反映断裂过程区软化特性的混凝土软化线形本构关系与KR阻力曲线的解析解密切相关[4]
(2)非线形本构模型。为表达荷载变形非线形关系的全过程，根据最小应变能原理，可以导出钢筋混凝土裂缝开展角计算公式[4]。将开裂后混凝土应变分解成裂缝面的应变与完好混凝土应变两部分，裂缝面上混凝土法向刚度取单轴受拉混凝土应力应变曲线的下降段刚度，并保留裂缝面的剪切刚度以考虑骨料咬合与销栓作用，完好混凝土本构关系采用弹塑性本构模型，导出混凝土三维非正交弥散裂缝模型[6]
（1）
式中Dc。，Dcr为完好混凝土和开裂混凝土的本构矩阵。
对各种断裂类型的P-△试验全曲线进行处理后，拟合各 软化曲线的统一数学表达式，推得相应的应力一应变本构关系[7]
（2）
式中： 为主应变； 为极限弹性应变。
再从能量的观点出发，将应力-应变本构关系转化为能量应变本构关系，可以方便地跟踪三维裂缝的扩展过程。
现有的弹塑性非线性分析主要是基于增量理论的。经典塑性理论尽管在数学上相对比较严格，但它是从金属晶体滑移发展起来的，而混凝土的破坏机理主要是微开裂，与金属有很大的差异，因此将经典塑性理论用于混凝土材料，其结果与实际情况也将存在一定差异。

2.1.2基于损伤力学的本构关系
(1)线形本构模型。线形损伤模型经历了从Loland，余大庆的混凝土受拉标量损伤模型，到Mazars考虑拉压的标量损伤模型，再到Krajcinovic与他的学生们提出的脆性材料损伤模型(属于细观模型)的发展过程。虽然每一次都是进步，但与实际模型还有一定差距[8~11]。
近年来通过一种新的方法——“损伤冻结”法对混凝土材料在冲击载荷下的损伤软化效应进行系统研究，结合粘弹性本构理论，得到混凝土材料的损伤型线性粘弹性本构关系[12]

式中 为表观应力； 为材料无损伤时的应力；D为损伤因子。
从本质上来说线形损伤本构模型只是对混凝土受力破坏的初步探索，距实际应用还有一定差距。
( 2)非线形本构模型。从工程应用角度来说，各向异性损伤模型最适于描述混凝土特性，因此近年有许多研究者基于不同理论提出许多模型。基于不可逆热力学，用连续介质力学方法建立了混凝土各向异性损伤模型，认为损伤(微开裂)不仅影响混凝土材料的弹性张量，也导致了不可逆应变的产生，直接假定了损伤增量与不可逆应变增量的关系式，模型中只有一个加载面而不象一般的塑性损伤模型需要两个加载面。从断裂力学角度对混凝土在单轴受压时的破损机理和软化特性进行分析，指出劈裂裂纹面的失稳弯折是其主要原因，由此可建立一种平行杆系模型用以描述上述机制，同时提出损伤指标[13~16]。
为了描述混凝土材料的离散性和随机性，近来有些研究者给出了随机损伤模型。模型的建立主要有两种方法：一是在确定性损伤本构方程的基础上，直接引入随机损伤变量代替传统损伤变量[17]；二是宏观与细观结合，在两个层面进行研究，细观层面上用断裂力学与统计理论研究，定义随机变量为有物理意义的随机损伤变量，并给出其演化方程；宏观层面上用连续介质损伤力学;细观向宏观转化采用Daniels平行杆束模型[18~20]，这些模型绝大部分只考虑单轴受拉，张其云的模型通过一些假定推广至单压与一拉一压。李杰建立了混凝土单轴受拉、单轴受压与双轴拉压组合条件下的随机损伤本构关系模型。利用混凝土单轴受拉破坏全过程的声发射实验数据引入随机建模理论，一些学者确立了细观损伤单元的极限破坏应变随机场分布参数[21]。
Krajcinovic认为损伤力学是解决微开裂占主导地位的不可逆能量耗散问题的理论框架[22]。从物理意义来看损伤力学是比较适合用来描述混凝土材料的。

2.1.3基于内时理论的本构关系
内蕴时间理论是模仿Blot的线性粘弹性理论建立在Onsage不可逆热力学的基础之上的，但Onsage原理只在偏离平衡态不远时才能适用，对于有限弹塑性变形，内蕴时间理论的适用性还需进一步讨论，如对己知实验的解释程度，如何确定反映物质响应的积分核函数及物质所特有的内蕴时间，如何向大变形、大温度方向推广，以及如何进行有效的数值计算等问题，都需进一步研究[3]

2.2在特定环境下混凝土本构关系的新成果
2.2.1高温下混凝土本构关系
混凝土在高温下的强度和变形性能随温度和应力的耦合作用而变化，通过分析混凝土高温变形的一般规律可建立温度应力耦合本构关系，为高温下混凝土受力特性提供依据[22]。高温混凝土在特殊情况下如通过对方钢管混凝土构件遭受火灾后的分析，可建立一种材料本构关系及侧向力位移关系曲线的数值计算方法[23]。但必须看到在其他特殊情况下如中高应变、复杂受力情况等的本构关系还缺少研究。
2.2.2中高应变率下混凝土本构关系
针对混凝土的动态高应变率问题，应用不同的理论来描述这一过程。在Perzyma的一般粘塑性理论和Bicanic的塑性间断面运动规律基础上，用混凝土塑性屈服面和极限面的变化规律来刻画材料的粘塑性响应。
以不可逆热力学为基础构造的混凝土的单轴率型本构模型可描述混凝土的以下特性:初始屈服强度为零；峰值强度随应变速率的增大而增加;在上升段和下降段都是光滑的凸应变趋于无穷大时，应力是收敛的；峰值点处应变不随加载应变速率的增大而变化。有研究者建立了一种混凝土的HolmquistJohnsoir Cook本构关系与欧拉程序相结合的计算方法:用真实等效强度取代静态屈服强度Y，用以判别和计算屈服破坏；用损伤D来判别和计算积累损伤破坏。输运过程中增加了损伤、体积应变和等效塑性应变的输运[24~26]。
2.2.3其他
参照Kotsovos M D和Newman J B提出的混凝土三向本构关系和钢管混凝土中混凝士的单向本构关系模型，可推导出一种适合于钢管混凝土三维双重非线性分析混凝土三向本构关系[27]。
通过分析实际结构的受力特点提出了一种基于应变空间的本构模型和开裂准则，认为对于孔口复杂结构，采用极限应变作为混凝土开裂准则比采用最大主拉应力准则更合理[28]。
有研究者建议锈蚀钢筋与混凝土粘结本构关系为[29]
（4）
式中： 为随时间和位置变化的粘结本构关系； 为粘结滑移基本关系； 为位置函数； 为锈蚀钢筋与混凝土的粘结影响系数。
随着高温、约束载荷、地震、爆炸载荷下混凝土的力学行为研究的深入和问题的解决，特殊应力弹粘塑性本构模型在研究中逐渐占据重要的地位。但在三向应力状态下的应力应变测得的数据还不够多，实验方法也有待改进，特别是在不改变受力与变形条件的现代非机械、非破损的测量方法还期待有所突破，粘结关系的实验及其有限元的表达方法也还有待完善。
3结束语
混凝土本构关系是混凝土结构研究基础，同时对力学理论发展也会起到推动作用。从以上分析可得到以下结论:
(1)弹性模型简单，但只适合单调加载;经典塑性模型数学上较严格，但与混凝土材料破坏机理不协调，塑性势函数难确定;内时模型摆脱了屈服面的约束，但如何确定反映物质响应的积分核函数及物质所特有的内蕴时间等需要大量研究。
(2)从物理意义来看，损伤力学是比较适合用来描述混凝土材料的，但损伤变量的定义与损伤演化方程的确定等都存在着问题。断裂力学、损伤力学的应用研究有很好的前景，这些理论结合微观的观察与分析来进行的研究，会在未来的十年中得到很大的发展。
(3)特定环境下混凝土本构模型在研究中逐渐占据重要的地位，但在三向应力状态下的应力应变测得的数据还不够多，实验方法也有待改进，特别是在不改变受力与变形条件的现代非机械、非破损的测量方法还期待有所突破，粘结关系的实验及其有限元的表达方法也还有待完善。
为了适应混凝土的复杂加载和破坏的特点，将多种模式组合，如塑性断裂、粘弹塑性、塑性损伤、内时塑性、内时损伤等理论交叉将会得到进一步加强。此外，有关动力分析、随机因素的本构关系值得进一步的探讨。

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遗憾的是公式不能输上去？！
有别的好办法没有？