e后的X是上标

1

1/10ex(3sin3x+cos3x)+c
我自己推导了半天,也没推导出来,呵呵,不过这个答案是正确的

∫excos3xdx
因为里面有个ex，所以对∫excos3xdx
分部积分两次cos变为SIN再变回cos，应该会得到a+b∫excos3xdx ,即∫excos3xdx =a+b∫excos3xdx，所以∫excos3xdx=a/(1-b),这样肯定做的出来，就不知道我讲清楚没有

系数应该是1/4吧

∫excos3xdx=excos3x+3∫exsin3xdx
=excos3x+3exsin3x-9∫excos3xdx
10∫excos3xdx=ex(cos3x+3sin3x)
∫excos3xdx=ex(cos3x+3sin3x) /10+c

u=ex v=cos3x dv=-3sin3xdx

哦，谢谢。是我算错了。

5楼和7楼说得都对,第一次分部积分,令dv=ex,u=cos3x;得v=ex,du=-3sin3xdx
;那么∫excos3xdx=excos3x+3∫exsin3xdx ;第二次对3∫exsin3xdx 分部积分,令dv=ex,u=sin3x,得v=ex,du=3cos3xdx,n那么3∫exsin3xdx =3exsin3x-9∫excos3xdx
因此,∫excos3xdx=excos3x+ 3exsin3x-9∫excos3xdx ;合并后 10∫excos3xdx=ex(cos3x+3sin3x),∫excos3xdx=ex(cos3x+3sin3x) /10+c

,∫excos3xdx=excos3x+ 3exsin3x-9∫excos3xdx ;合并后 10∫excos3xdx=ex(cos3x+3sin3x),∫excos3xdx=ex(cos3x+3sin3x) /10+c

天哪，我哪能越看越糊涂了