摘要：采用塑性功曲率（ｐｌａｓｔｉｃ　ｗｏｒｋ　ｃｕｒｖａｔｕｒｅ，ＰＷＣ）准则和非线性有限元技术相结合的直接法计算了工业封头产品的塑性压力和塑性接管载荷，并将其与其他方法的计算结果进行了比较。分析结果表明，ＰＷＣ准则塑性压力在理想塑性分析条件下与Ｃｌｏｕｄ－Ｒｏｄａｂａｕｇｈ极限压力和ＡＳＭＥ极限压力很接近；ＰＷＣ准则塑性载荷以总塑性功作为结构整体塑性失效的全局指标，其应变硬化分析条件下的结果能反映材料应变硬化对封头强度的强化效果，克服了ＴＥＳ（ｔｗｉｃｅ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｓｌｏｐｅ）准则需凭经验选择变形参数的缺点；直接法避免了弹性应力分类的困难，方法简便。研究表明，基于ＰＷＣ准则的直接法是解决板翅式换热器封头这种复杂结构分析设计问题的有效方法。
０　引言
板翅式换热器作为一种紧凑式换热器，不但结构紧凑、质量轻，而且传热效率很高，在空气分离、石油化工、动力机械及航天等领域得到了广泛应用［１］。封头是换热器的重要部件之一，除了要承受工作时流动介质的内部压力外，还要承受外部管系自重、装配误差和工作介质温度波动等因素所产生的附加接管载荷，此外，封头端板有弧面端板、斜坡面端板和平端板等多种结构形式，接管与封头具有正交、斜接和切向连接等多种布置方式［２］，因此，板翅式换热器封头是受载和结构都很复杂的部件，其应力计算和强度设计是板翅式换热器开发的关键技术之一。
在板翅式换热器开发中，封头强度设计按常规的“按规则设计”（ｄｅｓｉｇｎ　ｂｙ　ｆｏｒｍｕｌａｅ，ＤＢＦ）准则，根据封头和接管的直径以及工作介质设计压力，确定壁厚。这种方法简便实用，但难以确定设计压力的安全裕量，以及在设计压力下所允许的附加接管载荷。而解决这些问题，有必要采用“按分析设计”（ｄｅｓｉｇｎ　ｂｙ　ａｎａｌｙｓｉｓ，ＤＢＡ）准则。在新的分析设计规范ＡＳＭＥ　２００７ＶＩＩＩ－２［３］和ＥＮ１３４４５－３［４］中，分析设计方法分为非弹性分析的直接法和弹性分析的应力分类法。直接法应用弹塑性分析计算压力容器的极限载荷。极限载荷的大小取决于极限载荷计算准则和弹塑性分析时的材料模型和变形理论。ＡＳＭＥ极限载荷为满足小变形理论的弹性－理想塑性力平衡方程的最大载荷，而考虑材料应变硬化的极限载荷被定义为塑性载荷。ＡＳＭＥ规范中塑性载荷计算准则为两倍弹性斜率（ｔｗｉｃｅ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｓｌｏｐｅ，ＴＥＳ）准则，而英国学者Ｍａｃｋｅｎｚｉｅ等［５］提出的塑性功曲率（ｐｌａｓｔｉｃ　ｗｏｒｋ　ｃｕｒｖａｔｕｒｅ，ＰＷＣ）准则较ＴＥＳ准则有很多优点。
Ｓａｎｇ等［６］应用ＴＥＳ准则研究了中等开孔率圆柱壳的极限内压，并展开了相关的试验研究。周帼彦等［７］应用ＴＥＳ准则研究了三种端板形式的板翅式换热器封头内压极限载荷。王伟等［８］应用应力分类法对板翅式换热器封头接管载荷强度进行了研究。本文针对板翅式换热器封头强度的分析设计问题，给出了基于ＰＷＣ准则的直接法（包括非线性有限元分析模型和塑性功曲率曲线建立方法），计算了工业封头产品在ＰＷＣ准则和ＴＥＳ准则下塑性接管载荷和塑性压力，并将直接法的塑性压力计算结果与极限压力解析公式计算结果进行了分析比较。
１·塑性载荷计算准则介绍
如图１ａ所示，ＡＳＭＥ分析设计规范的ＴＥＳ准则定义塑性载荷为弹塑性分析的两倍弹性斜率塑性塌陷线与载荷－变形曲线交点所对应的载荷。

Ｍａｃｋｅｎｚｉｅ的ＰＷＣ准则定义塑性载荷为弹塑性分析的载荷－塑性功曲线曲率为零或最小时所对应的载荷。图１ｂ是典型的压力容器载荷－塑性功曲线与相应的塑性功曲率曲线叠加图。塑性功－载荷曲线的斜率反映塑性变形随载荷的变化率，而塑性功－载荷曲线斜率的变化率，即塑性功－载荷曲线曲率反映塑性变形变化率改变的快慢。塑性功曲线上Ａ为首次屈服点，Ａ点以下，压力容器处于弹性阶段，塑性功为零，塑性功曲率为零；从Ａ到Ｂ，塑性功曲率随载荷增加由零开始逐渐增大，到Ｂ点曲率最大，压力容器的塑性变形相应地从开始发生变形到形状最剧烈地改变；Ｂ点以上，曲率逐渐减小为零或很小值，相应的塑性变形分布改变程度也越来越小，直到塑性变形分布改变程度为零或维持极小值，对应的载荷为ＰＷＣ准则的塑性载