1 引言

集中供热与传统的分散供热相比，具有减少环境污染、节约能源等优点。因此，在我国获得了广泛的应用。集中供热网作为连接所有用户和热源的桥梁，担负着输送和分配热量的任务。集中供热管网的投资非常可观，由于许多热网辐射半径很大，其动力消耗也占有很大的比重，因此对它的研究具有非常重要的意义。
近年来，为了提高系统运行的可靠性、经济性及灵活性，一些城市纷纷建立了多热源环形网的供热格局。但由于运行管理水平相对较低，对多热源的协调运行缺乏了解，对环形网的运行认识不足，在运行时却不得不将各热源"解裂"，甚至将各环切断，采用"环状管网，枝状运行"的模式，没有充分发挥系统的能力。目前国内已有少数地方采用了环状运行的模式，也看到了环状运行在提高管网的输送能力、改善系统的水力工况方面的好处。但往往简单地认为将干管上所有的阀门打开即可得到最佳的工况，对特定的系统到底应该如何运行缺乏研究，对于实际的运行工况也不能做到"心中有数"，没有系统的理论指导，因此对于环形网的认识也必然是片面的、不准确的。
实际上，正是多热源环形网的不断推广应用，使得对于集中供热网的可及性研究显得更为迫切。不同于模拟问题，可及性分析是指在给定的用户流量的情况下，分析管网能否达到该流量分布，以及应该如何达到。对于环形管网，就是要分析干管上阀门应该如何配置和调节，才能达到最优运行工况，从而满足各用户的要求，而且运行泵耗最小。
本文首次提出了可及性分析的概念。文中将集中供热网分为枝状网、多热源、环形网几个部分，分别进行研究，探讨了数学模型的建立以及具体的分析方法。可及性分析对管网的设计，改造、扩容以及实际的运行调度都有重要的指导意义，文中最后针对我国东北的一个热网进行了具体分析。
2 集中供热网的数学描述

为便于说明问题，同时也为了减小问题的规模，我们将集中供热分为供水干管、回水干管以及热源与用户三个部分。对于串联系统的管网以及其它特殊管网，可在此基础上另行分析。
供回水干管系统的特点是，它与热源及用户相连的节点都是源或汇，其进、出流量即为相应用户或热源的流量。下面以供水侧管网为例进行讨论。
根据基尔霍夫定律可以得到以下关系式：
AG=Q （1）
ATPd= S|G|G+Zd-Hp （2）
其中A为关联矩阵，若该管网的节点数为N+1，支路数为B，则A为N×B维的矩阵，各元素按下式规定：

G=（G1，G2，……GB）T，为各支路的流量向量，Q=（Q1，Q2，……QN）T为各节点的流量向量，入流为正，出流为负。
Pd=（Pd 1，Pd2，……Pd N）T
Zd=（Zd1，Zd2，……Zd N）T
分别是各节点相对于参考节点的压力差和高差向量，若已知参考节点的压力和高度，由此就可确定各节点的压力和高度。
HP为各支路的水泵扬程向量，可以认为第i支路的水泵扬程Hpi =ai+bi Gi+ ci Gi2。若该支路没有水泵，则Hd i =0
S=diag(S1,S2,…,SB)
|G| = diag (|G1|,| G2|,…,| GB|)
若将所有支路分为树支和链支两个部分，则式（1）可转化为
G1= A1-1Q- A1-1A2G2 （3）
其中，A=（A1A2），A1，A2分别是树支矩阵和链支矩阵，G1，G2 分别是树支流量向量和链支流量向量。
由式（3）可以看出，只有链支流量向量是独立变量。
对于可及性问题，根据各用户的流量要求可以确定Q向量，若为枝状管网，则没有链支，可以证明A矩阵为方阵，并且是可逆的，支路流量向量可由下式表出：G= A-1Q。若为多环管网，则环的个数即为链支流量向量的维数，所有支路的流量由该链支流量向量唯一确定。
回水侧管网同样满足以上各式。
3 枝状网的分析方法

可及性分析与模拟分析问题不同，它是在已知各用户流量分配要求的情况下，分析系统能否满足这一要求，若能满足，应该如何运行、调节才最省能。分别考察供、回水侧干管管网，根据第2节中的基本方程程可以得出：
各支路的流量为：
G= A-1Q （4）
各节点与参才节点的压力之差为：
Pd =（A-1）T（S|G|G + Z d - Hp） (5)
若参考节点的压力为p0，则各节点的压力为
P= Pd+ p0l （6）
其中l为单位向量。
3．1 单热源枝状网
一简单单热源管网及其供、回水侧管网网络图如图1所示。

图1 某一单热源枝状网示意图及供、回水侧的干管网络图

当水泵已选定，且转速已定时，根据总循环水量，可以确定主循环泵的扬程Hp0，假定泵入口为定压点，压力Hr0为，则供、回水干管网络参考点压力可以确定。
供水侧p0= ps0=pr0+ Hp0
回水侧p0= p r0
代入式（4）～（6）即可求得供、回水侧各节点的压力psi，pri，各用户的资用压头等于供、回水侧对应节点的压力之差：Δpi = pis- pi r 。若Δpi≥Δpin（Δpin为用户所需压头）对所有用户皆成立，我们就说该网络对于该工况是可及的，否则，可据此找到最不利的用户，进而确定解决的方案，如局部管段加粗、添加用户加压泵等。
若主循环泵未选定，可及性分析就转化为确定主循环泵所需用的最小扬程。此时回水侧面参考节点压力仍为p0= pr0，代入式（4）～（6）即可求得回水侧面各节点的压力pri，若各用户要求压力为Δpin，可得到供水侧面各用户节点所需最小压力plsi= p ir+Δpin。另外，供水侧各节点压力可以表达为主循环泵扬程的Hp0函数。
Ps =（A-1）T（S|G|G）+l(pr0+ Hp0)(7)
要使p is≥plsi对所有供水侧用户节点都成立，可以得到满足以上所有不等式的主循环泵最小扬程
　　 （8）
3．2 多热源枝状网
若采用多热源并网运行，其定压点也只能是一个，假定定压点在第1个热源的循环泵入口处，压力为p 0r。
第1个热源的水泵已定，因其扬程H 1p已定时，依照3.1我们可以得到供、回水侧参考点的压力，进而可以计算出各节点的压力pis、p ir。考察其它热源循环泵，若p js - pjr > H jp (H jp为j 个热源循环泵扬程，j≥2)，表明第j个热源的循环泵扬程偏小，系统不可及，需作调整；若某一热源处，p js- p jr >H jp,则可调整串在水泵所在支路的阀门或调节该水泵的转速，从而达到系统特定的工况。这时，如果不作调整，显然该热源的流量将会比设定的流量大，导致各热源出力的均衡。
对于各用户的考察与3.1所述完全一致，在此不再赘述。
4 环形网的分析方法

4．1 环形网可及性分析数学模型的建立
这里所说的"环"针对供、回水干管而言的。以供水侧干管网络为例，若网络的节点数为N+1，支路数为B，则环的个数为B - N。可采用"破圈法"等确定B - N个链支支路，剩下的N个支路形成"树"。此时，树支流量与链支流量有如下关系
G1= A1-1Q- A1-1A2G2 　（3）
参照式（5），干管上的各点压力可表示为
Pd =（A-1）T（S1|G1|G1+ Z d 1- Hp1） 　(9)
对各链支支路，有
A2T Pd =S2|G2|G2+ Z d2 - Hp2
亦即
A2T（A-1）T（S1|G1|G1+ Z d 1- Hp1）= S2|G2|G2 + Z d2 -Hp2 　　(10)
式（10）即构成了环路平衡方程。
对于环形网，我们可以得到几个重要的结论。下面结合图2进行说明。
结论1 当管网结构、参数不变且干管上阀门等调节部件不作调整时，则要实现对各用户及热源的特定流量分配，干管上流量是唯一的。
由式（3）可以看出网络中只有G2的流量是独立的，独立变量共B-N个，而环路平衡方程组程的个数是相等的，方程组封闭，可以证明该方程组的解是唯一的。从该式同时可以看出，改变环网干管参数，将使环网上管路的流量分配发生变化，但同样可以满足各用户和热源的特定流量要求。
结论2 对某一确定的热源、用户流量分配，适当关小环上干管的阀门，可以提高/降低部分节点的压力。
如图2所示，假设干管阀门全开时的汇交点在4，则若在3-4支路上设阀门，关小后由于1-2-3支路上通过的流量减小，导致R1，R2节点的压力升高，同时由于1-5-4支路和上的流量增加，R3，R4的压力将会降低。

图2 某一单环供热网的供水侧面干管网络结构

由此可以看出，对于环形网对应特定的用户流量分配要求，可以通过适当地调整环上部分干管支路的阀门来改变各节点的压力分布，从而有可能提高部分用户的资用压头，达到提高管网输送能力和节能的目的。如何装配和调节干管上的阀门成为环形网可及性分析要的主要问题。
结论3 当用户及热源要求的流量不变，且要实现同一种G2，即使得干管上的流量分配固定不变时，对于供（回）水侧面管网，阀门安装在环上与汇交点（分流点）相连的支路最有利，并且每个环上最多只需调节一个阀门。
实际上，为达到某一特定的干管流量分配，环路上的阀门可以安装在环上的不同位置，而且也可以安装不止一个阀门。例如图2中将阀门安装在1-2或2-3支路上都可以，但安装在1-2支路上将使R1，R2的压力也降低，安装在2-3支路将使R2的压力降低。进一步可以证明，若采用上述结论中的方式安装和调节阀门得到的各用户节点压力为p 0 i，采用其它方式加阀得到的各用户节点压力为p i，则
对供水侧干管网络，p 0 i≥pi
对回水侧干管网络，p 0 i≤pi
对所有用户均成立。也就是说采用此种安装和调节方式得到的各用户资用压力头最大，因而是最有利的。
以上3个结论是进行环形网可及性分析的基础。根据以上结论，在求解时就可以首先假定G2，根据式（3），（10）和以上结论确定环上阀门安装位置及阀门阻力，进而就可确定各节点的压力。可及性分析的目标，就是要求解网上剩余压头最小的用户的最大剩余压头值为多少，从而可以判断系统是否可及，或确定各循环泵的最小扬程。若各用户所需的资用压头为Δp 0 n，则该最优化问题可表述为
，对供水侧干管网络
，对回水侧干管网络
约束条件为
G1= A1-1Q- A1-1A2G2
A2T（A-1）T（S1|G1|G1+ Z d 1- Hp1）= S2|G2|G2 + Z d2 -Hp2
4．2 环形网可及性分析的具体算法
通过4.1的分析，很自然地可以确定解决的基本思路（以供水侧干管网络为例）：
① 首先确定链支支路，假定一组链支支路的流量为G2；
② 根据式（3）计算出全部管段的流量G，根据其方向确定各环的水力汇交点；
③ 根据式（10）和结论3确定各环上要安装的阀门位置及要满足G2阀门应有的阻力；
④ 根据③的结果修正S1，然后由式（9）计算出各节点的压力；
⑤ 计算目标函数值；
⑥ 若目标最优，此过程结束，否则根据一定的规则修正G2，返回②。
该问题是一复杂的非线性最优化问题，若采用一般的直接搜索方法，由于问题的复杂度较高，收敛的速度非常慢，效率很低，更重要的是由于通常的非线性最优化方法都是单点搜索算法，容易陷入局部最优解，而难以得到全局最优的解。为此，本文采用效果较好的混合遗传算法来解。
遗传算法是一种利用随机化技术来指导对一个被编码的参数空间进行高效搜索的方法，相对其他优化算法，遗传算法具有简单通用、鲁棒性很强的优点，可以对问题空间进行全局的搜索，它的5个基本要素即参数编码、初始群体的设定、适应度函数的设计、遗传操作设计以及控制参数的设计，构成了遗传算法的核心内容。但遗传算法也有其不足之处，概要地说就是全局搜索能力有余而局部搜索能力不足，特别是当快接近总是的最优解时搜索的速度明显放慢。笔者为此一方面通过在搜索过程中不断调整控制参数来弥补，另一方面在搜索的后期引进直接搜索的方法，在遗传算法的最优结果的基础上作局部的微调，最终达到全局最优。这样就形成了一种混合遗传算法，较好地利用了两种方法的长处。
在编码一采用了0-1机制，将各环的水力汇交点（分流点）位置和流量分配比作为未知变量进行编码。
基于以上分析，编制了相应的应用软件，该软件可以对各种供热网络（包括枝状网、环形网及多热源并网运行的管网等）进行可及性分析。该软件采用图形化的用户界面，界面友好，操作简便，结果形象、直观。下面级出一个具体算例。
图3是东北某集中供热网的拓扑结构图。随着供热负荷的增大以及对系统可靠性等方面的要求，该热网在原来单热源枝状网的基础上已发展成为两热源二环管网。全网运行方式为质调节，各热力站为间边换热站。根据用户负荷和热源情况确定用户总流量为5900t/h。其中热源1负担4900t/h，热源2负担1000t/h。各热力站需资用压力头5m，各热源内部压降为10m。热源1的循环水泵在设计流量下的扬程为7 7m，热源2水泵扬程为55 m。现在的问题是，对于该热网，若采用现有水泵，系统能否满足各用户的流量要求，若能满足，应该如何调节？

图3 东北某集中供热网拓扑结构示意图

现利用可及性分析方法来处理这个问题。由于供加水侧完全对称，我们可以只分析供水侧，由此即可推及回水侧的对应结果。供水侧共2个环，大环有37个节点，汇交点位置用6位二进制数表示；小环有22个节点，用5位二进制数表示；每个环上的汇交点流量分配比用6位二进制数表示。这样问题染色体的长度为6+5+6+6=23。需要注意的是，汇交点位置的编码有冗余，通常的处理方法是将冗余的基因作为致死基因（即适应度函数值为0）。但大量冗余的存在将严重影响遗传算法的有效应用。为此，将冗余部分进行重新映射，若汇交点位置编码为n位，某一冗余编码值为α，则认为该编码对应的值为α－2n-1，这样处理就保证了冗余编码除最高位外都是有效的。
确定群体规模为64，初始群体在随机制基础上产生，若随机产生的染色体适值大小0，则吸收它为初始个体。在设计适应度函数时，需要考虑到除主热源外其它热源能够提供的压头。可以将其作为惩罚项加到相就原函数中去，转化为对无约束问题的求解。
遗传算法采用保留最优值的VCGA方法，选择操作采用适应度比例选择策略。交叉操作采用单点交叉，变异操作为单点置换。选择概率取0.8，变异概率起始时取0.001，以后逐渐加大至0.0088。
限定遗传操作热行到第120代时终止，转为对最优个体的局部最优直接搜索，在遗传算法最优结果的基础上进行局部微调，最终得到用户最小剩余压头可以达到3.28m，目标值大于0，因此系统是可及的。剩余压头最小的用户为V。对应参数如下：

环编号	水力汇交点位置	流量分配比	阀门所在支路	对应支路的流量	阀门阻力Sv
1	B	0	AB	0	+∞
2	M	1	MN	0	+∞

对应该工况热源2循环水泵的扬程需达到41m，因此原有的循环水泵完全可以满足要求。
若将干管上阀门全部打开，环状运行，则其中的两个汇交点为E，L，剩余压头最小的用户仍为V，其值为-6.09m，目标值小于0，系统是不可及的。
由上可见，单纯考察系统的水力工况，不能简单是判定环状运行和枝状运行孰优孰劣，而应针对特定的系统进行深入的分析。分析表明，在环上干管的合理位置装配和调节阀门有利于系统工况的改善。以上述两个工况为例，若采用国内现在通常采用的将环上阀门全部打开的方式运行，系统是不可及的，可是通过进行可及性分析，在AB和MN支路上安装阀门并将其全关后系统却是可及的。如果热源循环泵采用变速泵，则为满足同样的用户、热源流量要求，进行可及性分析后主循环泵的扬程可以下调6.09+3.28=9.37m，节能效果也是非常显著的。
其实这是在直观上也是可以解释的。如图3阀门全开时，大环的汇交点在L，用户V处在一个较长的分支上，是最不利用户。当MN上装阀且关断时，热源1下面的分支通过的流量变小，因此该分支上各节点的压力都上升，由这段环上引出的用户V的压力也随之上升，因此V的资用压头变大。当然，在这同时热源1上面的分支各点的压力将会因管段流量的增大而减小，与之相连的各用户的资用压头将减小。但由于全开时这些用户的剩余压头很大，即使因MN切断而使得资用压头减小，仍比用户V的资用压头大，实际上AB管段上阀门的关断对提高这些用户的资用压头也是有益的。这样，从整个系统而言，虽然用户资用压头有升有降，但网上最不利用户的工况却大大改善了。在环上装阀实际上就通过控制环上各管段的流量、流向从而使各用户在额定流量下的资用压头趋于均匀，从而达到改善工况的目的。
6 结语

随着多热源环形网在国内集中供热领域的不断发展，必须建立相应的理论分析方法。本文通过引入可及性分析的要领以及遗传算法中其中的应用，为网络水力况的分析提供了一个有力的工具，为集中供热网的设计、改造及运行调节奠定了必要的基础。
当然，本文只是对集中供热系统可及性分析的初步研究，由于实际系统是形形色色的，对于多泵系统以及采用变频泵调节方式的系统必须进一步结合经济性进行分析，可及性的研究必须进一步深入和完善。对于空调水系统，随着大型系统的不断涌现，系统复杂程度的提高以及VWV的应用。也需要探讨可及性分析在这些系统中的应用；对于空调通风系统，随着环形风道以及VAV 的应用，系统的工况也更加复杂，将可及性分析 方法应用其中，对于系统的设计与运行分析，对于确定合理的控制方案都会收到较好的效果。