公路隧道支护结构优化设计的 数学原理即在一定的约束条件下,将支护结构设计中需要解决的问题表达成数学模型,再根据数学原理求得最优解,它包括设计变量、目标函数和约束条件等3个方面。 目标函数是评价设计方案好坏的标准,一般来说,目标函数可以表示为问题变量的解析表达式。目标函数可以是一个,也可以是多个,但应尽量使目标函数的数目少一些。
对于衬砌断面形状的优化,考虑采用洞室开挖断面积最小为目标函数,实际计算时由于开挖断面积不但取决于衬砌净空限界,还与衬砌厚度相关,难度较大。考虑到衬砌内轮廊形状直接影响到隧道衬砌轴线的合理性以及衬砌厚度和开挖量,故采用内轮廊(路面以上)所包围的隧道净空面积最小为目标函数。
因为公路隧道相对铁路隧道跨度要稍大,故公路隧道采用得较多的断面形状为四心圆、三心圆及单心圆。由于一般隧道断面均为对称结构,故本文只取隧道净空面积(路面以上)的一半作为目标函数。根据隧道断面具体形状的不同,目标函数的解析表达式也不同。 在一个最优化设计问题中,变量是影响设计质量的可变参数。变量太多,将使问题变得十分复杂, 而变量太少,则设计的自由度少,优化的程度变差, 甚至得出不符合实际的结论,所以要结合具体问题, 合理地选择变量。在满足设计要求的前提下,应减少次要的变量,使问题简化。
为满足限界要求,内轮廊线至少应将隧道建筑界完全包容在内,保证限界边界的任何点均在内轮廊线内,实际上就是保证限界控制点A、B、C到隧道中心线的水平距离,小于或等于内轮廊线上在同内轮廊线净高应能满足隧道建筑限界净高H 要求,并在此基础上考虑通风要求。隧道的净空断面受通风方式的影响很大,在选择通风方式上,首先需要决定隧道内所需的通风量,然后讨论自然通风和交通风能否满足需要。

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