地基基础设计中的基本概念之辩证

摘要：通过对地基反力求解过程的讲述，提出了沉降计算存在的问题，阐明了不均沉降差计算无法解决的问题，强调了地基基础设计须遵行的基本前题：必须采用控沉降量与控不均沉降的设计措施。

关键词：沉降计算 基底反力 文克勒地基模型

现在大底盘多塔结构的住宅小区很常见，一个大地下车库，上面五、六栋或十来栋高层住宅。其基础大底板的设计计算，必然使用基础计算程序﹙如PKPM系列中的JCCAD﹚，而计算者也必定会对计算进行各种的“调”﹙调模型调参数﹚，以使计算结果好用。

那么这各种的“调”依据是什么？基础底板的内力计算难道是如此的随意？

首先，我们从物体的本构关系出发：力＝刚度系数×变形﹙F＝k·s﹚，基础底板内力的实质就是其变形，基础底板的弯曲变形源自地基沉降，确切地说是非倾斜性沉降﹙差﹚。所以，基础底板内力的计算是基于地基的沉降﹙差﹚值的求解。地基的沉降﹙差﹚对于基础底板可看着是作用在其上的荷载，位移荷载。

若将地基看着一整体，同样：基础底板下地基反力＝刚度系数×变形﹙沉降﹚，当刚度系数改称为“基床系数”，就是文克勒地基模型。

地基模型既经选定，那末，分析时不论基于何种模型假设，也不论采用什么数学方式，都要以下面二个条件为根本的出发点﹙《地基及基础》P257﹚：

⑴ 计算前认为与地基接触的基础底面，计算后仍须保持接触，不得出现脱开的现象。这就是地基与基础之间的变形协调条件﹙接触条件﹚。

⑵ 基础在外荷载和基底反力的作用下必须满足静力平衡条件。

按照这二个条件，建立联列方程，基础的刚度就与沉降关联上了，最后可得到：

基底反力＝系数项×沉降﹙沉降＝基础挠度﹚

系数项是含集中基床系数﹙区块范围的﹚、基础刚度的一次项涵数，并与基础刚度成反比﹙基础刚度越大，基底反力越小﹚。

这个就是考虑了基础刚度的文克勒地基模型。

基础底板下地基反力的求解过程一般是：

第①步，假定荷载均布基底的基底反力p，再按弹性力学公式，求得均布矩形荷载下的角点沉降﹙角点法：角点沉降＝角点沉降系数×基底反力﹚，并按叠加原理得到该点﹙或是一区块﹚的总沉降。规范规定的沉降计算方法就是该方法。

第②步，基床系数＝变形﹙沉降﹚／地基反力，将①中算得各区块的沉降代入左式，得到各区块近似的集中基床系数。

第③步，将②中算得各区块的集中基床系数代入考虑了基础刚度的文克勒地基模型方程中，求得基础挠度。

第④步，将③中算得基础挠度，代入：改进的基底反力＝集中基床系数×基础挠度，求得改进的基底反力。

上面：

第①步，是假定基础无限刚，即基底反力为平均，再按弹性力学公式计算出各区块地基的沉降，各区块沉降是不均匀的；

第②步，再从地基土的本构关系出发﹙基床系数＝地基反力／沉降﹚，算得各区块地基的集中基床系数，其中地基反力与第①步中的相同；

第③步，引入了接触条件与平衡条件二个原则，将各区块地基的集中基床系数代入考虑了基础刚度的文克勒地基模型，求得基础挠度，此挠度与第①步得到的沉降是不相等的；

第④步，再从地基土的本构关系出发﹙基底反力＝集中基床系数×地基沉降﹚，以接触条件为原则﹙地基沉降＝基础挠度﹚，将第③步得到的基础挠度代如变形项，得到基底反力p′，此处的基底反力称改进的基底反力p′，此时各区块的基底反力是不相等的，与第①步中的初始假定p更是不同。

接着，以p′代替p重复这四步，循环多次，多次之后，最后的p′与初始的p，其相对误差︱﹙p－p′﹚／p︱会迅速减小，满足设定的相对误差目标值后，循环迭代就结束，以最后一轮的基底反力计算基础内力。现在的基础计算程序一般采用此方法求解基础内力。

从上面的步骤中可见其基本立足点是第①步的沉降计算﹙得到的不均匀沉降﹚，但这个立足点没有的。我们无法得到地基的沉降﹙差﹚值，那怕说是近似的。这在建筑地基基础设计规范》2002规范条文说明第8.5.11条中说的非常清楚，目前的各种沉降计算理论，其计算结果连近似都谈不上，并明确不提倡用这一方法计算建筑物的不均匀沉降。

条文说明表述：“统计时是将各幢建筑物中心点计算沉降值或最大计算沉降值与实测各点的平均沉降值进行比较。计算得到的最大沉降值，不是代表建筑物在某处实际发生的最大沉降值，而是估算的建筑物最终平均沉降值。从这一规定可知，不提倡用这一方法计算建筑物的不均匀沉降。因为缺少倾斜值与计算值的对比统计资料，也因为这种算法不考虑上部结构刚度，可能严重歪曲了实际的不均匀沉降。若计算点任意选取，可能得到互相矛盾的结果。”

在2011规范中表述为﹙P294﹚：“…在实际工程的应用中往往都与实测结果存在较大的出入，即使经过修正，两者也只能在某一范围内比较接近的原因。”，“近年来越来越多的研究人员和设计人员理解了，目前借用弹性理论的公式计算桩基沉降，实质是一种经验拟合方法。”

因为是“拟合”， 2002规范“第5.3.10条 在同一整体大面积基础上建有多栋高层和低层建筑，应该按照上部结构、基础与地基的共同作用进行变形计算。”，此条文在2011规范中改为：“第5.3.12条 在同一整体大面积基础上建有多栋高层和低层建筑，宜考虑上部结构、基础与地基的共同作用进行变形计算。”，该条从强条中取消，“应” 改为“宜”。

原因可看一下《PKPM软件说明书-地基基础建模与计算设计软件 JCCAD(V3.1.4)》中罗列的七条因素。其作了如下表述：“无论采用何种沉降计算公式，都有一个沉降计算经验系数的问题，这是因为任何理论导出的公式都不可能完全符合实际情况，都有其他一些不能量化的因素无法计入。为了使计算结果能符合实际，必须引进一个即沉降计算经验系数”。

“这个系数综合反映了地基最终沉降量计算公式未能直接考虑因素的影响，它们包括：

① 地基土层的非均质性产生的附加应力计算的偏差影响；

② 侧向变形对不同液性指数的土层沉降的影响；

③ 基础刚度对沉降的调整作用；

④ 荷载性质的不同与上部结构对荷载分布的影响；

⑤ 使用的土层压缩模量与实际情况的不同；

⑥ 次固结沉降对后期沉降的影响；

⑦基础产生的附加应力与地基承载力比值对沉降量的影响。”

这七条因素尚未有理想的解决方法，无论是桩基还是其它地基，情况的性质是一样的，只是程度不同而已。

在此情况下，基础底板的设计计算需要“拟合”，“调”是必须的，“调”是建立在以往的经验上进行的“拟合”，以往的经验是我们目前的立足点；在此立足点上基础底板的计算程序也在这方面作不断的改进﹙拟合﹚；如：基础计算程序中引入的“后浇带”参数就是依据经验对计算得到的沉降差作的最直接的人工干预，还有对某些区块的基床系数直接人工干预调整。

要依据经验判断基础底板的变形差﹙地基沉降差﹚是否合理，工程设计人员还是常常感到为难，其实有时可以反观上部结构，对上部结构工程设计人员还是有相当直观经验的；上部结构设计是不考虑地基沉降的，也就是不考虑地基沉降而产生的支座位移荷载的﹙倒楼盖方法，即是假定建筑无整体弯曲，仅考虑基础底板的局部弯曲﹚。

从图一、图二可以直观看到，当A、B支座产生非倾斜性沉降差△，上部C、D二点同样会有相对位移，支座上的柱子不会因被压缩﹙或拉伸﹚而正好保持C、D二点无相对位移；但上部结构结构设计却是忽略了这个位移荷载效应的。

再来看一下位移荷载的效应情况，以跨度为6m、规范允许倾斜3‰为例﹙即沉降差△为18㎜﹚，并假定是非倾斜性沉降，梁断面为250×600，图A～图D是几种不同支座条件下的效应情况。

图中的位移荷载效应是梁线刚度越大内力越大、支座刚度越大内力越大；因此在进行由沉降差﹙位移荷载﹚引起的基础内力﹙配筋﹚时，往往加大截面高时内力﹙配筋﹚随之增加。对于两点间沉降差过大是否可调小一点，看一下上部结构的情况，将此位移荷载加载在上部结构的对应位置上看其效应有多大，再结合以往类似状况结构的设计有无问题﹙当然还有地基土状况是否类似﹚，即以此经验作为“拟合”的参照﹙这或许就是上面列出的条文说明中所说的“经验拟合方法”， 以往经验就成了经验基准曲线﹚。

目前的根本之道是尽量采取减少不均允沉降措施的地基基础设计；还有一个是控制沉降量，平均沉降量小了，相对沉降差必然减小。基础﹙构件﹚的设计﹙及上部结构设计不考虑地基沉降﹚均是以上述的地基基础设计原则为前题的。

说到此，向大家介绍一下CM桩。DBJ／T15-79-2011广东规程，在其附表A01中的九个19层至31层的不同高度案例﹙均在广州﹚，建筑的实测最大平均沉降量为11.3㎜；DGJ32／J68-2010江苏规程，在其条文说明4.3.10条中的列表案例有实测沉降量﹙案例在南京及其周边地区﹚，建筑的最大平均沉降量基本在10～20㎜范围内，有一栋为40㎜。两地案例的共同点是沉降量小，其对比也符合地基土相对“软”的其沉降量会大一些的情况。

CM桩，是复合地基﹙见下面的图﹚，C桩是刚性桩﹙灌注桩或预制桩﹚，M桩是水泥搅拌桩。两本规程的主要不同点是，江苏规程中的M桩包括使用散体材料﹙碎石桩、砂桩等﹚。

从案例来说，CM桩的控制建筑物的平均沉降量效果是显著的，分析原因，首先是其置换率达到30%左右，其置换率较高是沉降小的一个原因这是不用质疑的。另外从土的沉降原因出发来分析，沉降小就是土未被压缩，也就是孔隙水未被挤出；再看CM桩的布置图，较高的置换率使CM桩的布置是密集的，其桩间土的孔隙水要向四周消散，其路经大大被延长了，密集的CM桩迟滞了桩间土孔隙水的消散，密集的布置起到了固水的作用；水不走，土不固结，桩间土的沉降当然就小了；30%CM桩沉降小＋70%桩间土沉降小，总体沉降自然也是小的。若M桩使用散体材料，M桩桩体就可透水，利于桩间土孔隙水的消散。广东规程M桩不采用散体材料是否就因为此原因？

对于上述水平的实测平均沉降量﹙5～25㎜﹚，其不均匀沉降量就很小了，可以说，沉降量控制到这个数值，是终极解决了地基基础计算的“经验拟合法”过于宽泛﹙或说判断边界过于模糊﹚的问题，可直接对计算得到的沉降差定一个控制数值了。并且采用此CM桩控制沉降是一个很经济的方法，M桩长度就是产生主要压缩量的土层厚度，是经济长度，这决定了在控制沉降量的方法上其具有经济性。这是向大家介绍CM桩的理由之一。

另一个理由是，CM桩还符合近年来提出的桩基的可重复利用性﹙符合可持续发展原则﹚，即房拆了原地重建时桩可再用。CM桩与基础筏板无牵连﹙有褥垫层﹚，拆房不会影响CM桩；此外，CM桩是满堂布置，若再建建筑平面超出原有CM桩地基范围，只需在原有范围外补桩即可。

参考文献

1.《地基及基础》华南工学院、南京工学院、浙江大学、湖南大学合编﹙1981年建工版﹚。

2.《建筑地基基础设计规范》GBJ50007—2011及GBJ50007—2002

3.《地基基础建模与计算设计软件 JCCAD(V3.1.4)》PKPM软件说明书

4.《刚性–亚刚性桩三维高强复合地基技术规程》DBJ／T15-79-2011

5.《CM 三维高强复合地基技术规程》DGJ32／J68-2010